小学六年级奥数教案设计圆柱圆锥.docx
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小学六年级奥数教案设计圆柱圆锥
小学六年级奥数圆柱圆锥
圆柱与圆锥
这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
圆柱体的体积=TtrJh,圖柱休的侧面积=ZTTrh,圖柱体的表面积=27Tr(r+h),圆锥体的体积=£兀工%
高度的一半,这个容器还能装多少升水?
分析与解:
本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。
设圆锥容器的底面半径如则水面半径揃牛容器的容积为£兀弘容器中朮的体积为|x(j)专)=占小。
!
砒叫4亠7CT2h=8
324
这表明容器可以装8份5升水,已经装了1份,还能装水5X(8-1)=35(升)。
例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另
找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?
(精确到1厘米3)
分析与解:
铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。
以60厘米的边为高时.桶底周长为牝厘氷d由2nr=40>a)f二史。
此时桶的容积是
砒h=龙
(一)X6O=(厘氷乍
以40厘米的边为高时,桶底周长为紅厘氷V由2nf=60^,r=—.此时
桶的容积是
痕%=^22)2x40=竺凹(厘氷
JTT
比较知,容积最大是響"弾(厘氷》
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米
3。
现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
5
1
nf〜二2D二j丄&
分析与解:
瓶子的形状不规则,并且不知道底面的半径,似乎无法计算。
比较一下正放与倒放,因为瓶子的容积不变,装的饮料的体积不变,所以空余部分的体积应当相同。
将正放与倒放的空余部分变换一下位置,可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变,高为20+5=25(厘米)的圆柱体的体积.推^料占容积的券孑所臥瓶内有饮料30X;i=24〔分杠□
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米,水桶
底面直径为枕厘米口皮球有*的体积浸在木中〔见右图)。
问’皮球掉进木中后,水桶中的水面升高了多少厘米?
CiE:
半径为r的球的体积是专咛〕
解:
皮球的体积是
=562"〔厘米刁o
皮球浸在水中的部分是562.5KX|=450H〔厘加三)°
水面升咼的咼度是450n~900n=0.5(厘米)。
答:
水面升高了0.5厘米。
例5有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米?
分析与解:
需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、
圆孔的侧面、圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与
圆柱体的底面相同的圆。
涂漆面积为
7TX(;|/X2-FTTX6X10+7TX4X5
=C18+60-^20)
^3.14X98
=307.72〔厘米》)o
例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个
底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高
解:
被熔的圆锥形铝块的体积:
17TX20^X27=充00兀(厘?
|C)o
3
被熔的圆柱形铝块的体积:
nX302X20=18000n(厘米3)
熔成的圆柱形铝块的高:
(3600n+18000n)十(nX52)=21600n吃25n=96(厘米)。
答:
熔铸成的圆柱体高96厘米。
练习
1•右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个
圆环,用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种
颜色的布用得多?
2.—个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶
内水面将降低多少?
3•用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
Q
4.如左下圈所示,圆锥形容器内装的水正好是它的容积的备,木面高度是
容器高度的几分之几?
5•右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
6•有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
答案与提示练习
1•一样多
提示’黑布兀丿+2九心士3兀J(厘米马,
白布兀32-n^2=3Ha2(厘氷Jo
2.5.4厘米。
解:
(1HXg2X20)+(XX102)=5.4(厘米).
3.47.8厘米。
解:
(300X100X2)-(3.14X202)~47.8(厘米)。
4r
解:
设水面高度是容器高度的x倍,则水面半径也是容器底面半径的x倍。
根据题意得到
1a8
-x(zr)(xh)-
=低h乂—
327
3
F
2
3
5.表面积2942厘米2,体积11140厘米3。
解;表ffl^=20=X5+3.14X102+(3.14X20-2)X20
=2942〔厘氷9,
体枳=盯+〔314X10—2)X20=11140(厘柑)°
6.5厘米。
解】(扌兀x102X30X2)-(KX203)=5(厘米〕*
例1如右图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥
高度的一半,这个容器还能装多少升水?
例2用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底。
这样做成的铁桶的容积最大是多少?
(精确到1厘米3)
例3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20厘米,倒放时空余部分的高度为5厘米(见右图)。
问:
瓶内现有饮料多少立方分米?
例4皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米,水桶
底面直径为60厘米。
皮球有*的体积浸在水中〔见右圈)。
问’皮球掉进水
中后,水桶中的水面升高了多少厘米?
(注’半径为r的球的体积是:
兀
例5有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一
端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(见右图)
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘
米?
例6将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块,和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块,熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块,求这个圆柱形铝块的高。
1•右图是一顶帽子。
帽顶部分是圆柱形,用黑布做;帽沿部分是一个圆环,用白布做。
如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米,那么哪种颜色的布用得多?
2.—个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水,水中淹没着一个
底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。
当圆锥体取出后,桶
内水面将降低多少?
3•用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米
的长方形钢板,应截取多长的一段圆钢?
Q
4.如左下圈所示,圆锥形容器内装的水正好是它的容积的备,木面高度是
容器高度的几分之几?
5•右上图是一个机器零件,其下部是棱长20厘米的正方体,上部是圆柱形的一半。
求它的表面积与体积。
6•有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器,
将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内,求水深。
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- 小学 六年级 教案设计 圆柱 圆锥