第11章《一元一次不等式及实际应用》 同步培优练习三学年七年级数学苏科版下.docx

第11章《一元一次不等式及实际应用》 同步培优练习三学年七年级数学苏科版下.docx

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第11章《一元一次不等式及实际应用》同步培优练习三学年七年级数学苏科版下

七年级数学苏科版下册第11章《一元一次不等式及实际应用》同步培优练习（三）

1．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．

（1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的

．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．

2．为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．

（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？

并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？

3．新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：

吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨．

（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？

（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？

最少运费是多少元？

4．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．

（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？

（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

5．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元．

（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过19万元，但不低于17万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案．

6．学校购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，不少于B型节能灯数量的2倍，有几种购买方案，哪种方案最省钱？

7．母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：

4，单价和为210元．

（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？

（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？

（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在

（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？

此时店主获利多少元？

8．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．

（1）A、B两种篮球单价各多少元？

（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．

9．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：

购买学校

购买型号及数量（个）

购买支出款项（元）

A

B

甲

3

8

622

乙

5

4

402

（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；

（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？

10．养羊场的李大叔分三次购进若干只大羊和小羊，其中有一次购买大羊和小羊的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：

大羊（只）

小羊（只）

总价（元）

第一次

4

3

9900

第二次

2

6

9000

第三次

6

7

8550

（1）李大叔以折扣价购买大羊和小羊是第　　次；

（2）每只大羊和小羊的原价分别为多少元？

（3）如果李大叔第四次购买大羊和小羊共10只（其中小羊至少一只），仍按之前的折扣（大羊和小羊的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？

11．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

哪种进货方案的费用最低？

最低费用为多少元？

12．某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．

（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？

（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？

13．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？

请写出进货方案；

（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使

（2）中所有方案获利相同，求m的值．

14．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

15．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的

，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在

（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

参考答案

1．解：

（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．

（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，

依题意，得：

，

解得：

10≤m≤12．

∵m为整数，

∴m＝10，11，12，

∴40﹣m＝30，29，28．

∴学校有三种购买方案，方案一：

购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：

购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：

购买A种奖品12个，B种奖品28个．

2．解：

（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．

（2）设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车（8﹣a）辆，

依题意，得：

，

解得：

2≤a≤5．

∵a为正整数，

∴a的可能值为2，3，4，5，

∴该公司有4种安排方案，

方案1：

租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，总运费＝3000×2+2400×6＝20400（元）；

方案2：

租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，总运费＝3000×3+2400×5＝21000（元）；

方案3：

租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，总运费＝3000×4+2400×4＝21600（元）；

方案4：

租用5辆甲种货车，3辆乙种货车，总运费＝3000×5+2400×3＝22200（元）．

∵20400＜21000＜21600＜22200，

∴选择租用2辆甲种货车，6辆乙种货车总运费最少．

3．解：

（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，可装载水果y吨，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，可装载水果1吨．

（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆，

依题意，得：

，

解得：

5≤m≤7，

又∵m为正整数，

∴m可以取5，6，7，

∴该村共有3种安排方案，方案1：

安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：

安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：

安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（3）方案1所需运费为2000×5+1500×5＝17500（元）；

方案2所需运费为2000×6+1500×4＝18000（元）；

方案3所需运费为2000×7+1500×3＝18500（元）．

∵17500＜18000＜18500，

∴选择方案1所需运费最少，最少运费是17500元．

4．解：

（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有

，

解得：

．

答：

拖把每把20元，扫帚每把10元．

（2）设购买拖把a把，则扫帚（200﹣a）把，依题意有

，

解得

≤a≤69，

∵a为整数，

∴a＝67，68，69，

∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．

当a＝67时，共花费67×20+133×10＝2670元；

当a＝68时，共花费68×20+132×10＝2680元；

当a＝69时，共花费69×20+131×10＝2690元；

∵2670＜2680＜2690，

∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．

5．解：

（1）设每台笔记本电脑x万元，一体机y万元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每台笔记本电脑0.55万元，一体机0.45万元．

（2）设购进m台笔记本电脑，则购进（35﹣m）台一体机，

依题意，得：

，

解得：

12.5≤m≤32.5．

∵m为整数，

∴m有20个值，

∵0.55＞0.45，

∴当m＝13时，费用最低．

答：

学校共有20种购进方案，费用最低的方案为：

购进13台笔记本电脑，22台一体机．

6．解：

（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价y元，

则

，

解得：

，

答：

一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价7元；

（2）设A型节能灯买了m只，则B型节能灯买了（50﹣m）只，共花费w元，

依题意，w＝5m+7（50﹣m）＝﹣2m+350，

∵2（50﹣m）≤m≤3（50﹣m），

解得：

33

≤m≤37

，

∵m为整数，

∴m可以取34，35，36，37，

方案一、A型34只，B型16只，花费282元；

方案二、A型35只，B型15只，花费280元；

方案三、A型36只，B型14只，花费278元；

方案四、A型37只，B型13只，花费276元，

因此方案四最省钱．

7．解

（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：

3x+4x＝210

7x＝210

X＝30

所以A种礼盒单价为3×30＝90元，

B种礼盒单价为4×30＝120元．

（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：

90a+120b＝9900，可列不等式组为：

解得：

30≤a≤36

因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：

第一种：

A种礼盒30个，B种礼盒60个，

第二种：

A种礼盒34个，B种礼盒57个．

（3）设该商店获利w元，由

（2）可知：

w＝12a+（18﹣m）b，

则w＝（2﹣m）b+1320

若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0

得m＝2，此时店主获利1320元．

8．解：

（1）设A种篮球每个x元，B种篮球每个y元，

依题意得，

，

解得

，（4分）

答：

A种篮球每个50元，B种篮球每个30元；

（2）设购买A种篮球m个，则购买B种篮球（20﹣m）个，

依题意，得

，

解得8≤m≤10，

∵篮球的个数必须为整数

∴m只能取8、9、10．

可分别设计出如下三种方案：

方案①：

当m＝8时，20﹣m＝12，

50×8+30×12＝760，

答：

购买A种篮球8个，B种篮球12个，费用共计760元，

方案②：

当m＝9时，20﹣m＝11，

50×9+30×11＝780，

答：

购买A种篮球9个，B种篮球11个，费用共计780元．

方案③：

当m＝10时，20﹣m＝10，

50×10+30×10＝800（元）

答：

购买A种篮球10个，B种篮球10个，费用共计800元．

9．解：

（1）设A种型号的篮球的销售单价为x元/个，B种型号的篮球的销售单价为y元/个，

根据题意得：

，

解得：

．

答：

A种型号的篮球的销售单价为26元/个，B种型号的篮球的销售单价为68元/个．

（2）设购买m个A种型号的篮球，则购买（20﹣m）个B种型号的篮球，

根据题意得：

，

解得：

≤m＜10．

又∵m为整数，

∴m＝9．

答：

A种型号的篮球采购9个．

10．解：

（1）第三次购买大羊和小羊的数量较多，但花费较少，

所以李大叔以折扣价购买大羊和小羊是第三次；

故答案为：

三．

（2）设大羊的单价为x元，小羊单价为y元．

根据题意得：

，

解得

．

故大羊的单价为1800元，小羊单价为900元．

（3）由

（2）知，

．

则6x+7y＝10800+6300＝17100，

8550÷17100＝50%．

1800×50%＝900，900×50%＝450．

设大羊买m只，小羊买（10﹣m）只．

根据题意得：

900m+450（10﹣m）≥8100，

解得：

m≥8．

所以m＝8或9．

所以他共有2中购买方案．方案一：

大羊买8只，小羊买2只；

方案二：

大羊买9只，小羊买1只．

11．解：

（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；

（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，

依题意，得：

，

解得：

71

≤m≤75，

又∵m为正整数，

∴m可以取72、73、74、75，

∴小丹共有4种进货方案，方案1：

购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：

购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：

购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：

购进A型风扇75台，B型风扇25台．

∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，

∴方案4：

购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，

最低费用为75×10+25×16＝1150元．

12．

（1）设该出租公司每辆甲型客车的租金为x，则每辆乙型客车的租金为（x﹣60）元，由题意，得

3x+4（x﹣60）＝1720，

解得：

x＝280

∴乙型客车的租金为：

220元．

答：

该出租公司每辆甲型客车的租金为280元，则每辆乙型客车的租金为220元；

（2）设租用甲型客车m辆，则乙型客车（6﹣m）辆，由题意，得

280m+220（6﹣m）≤1560，

解得：

m≤4．

∴最多租用甲型客车4辆．

13．解：

（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元

，

解得

，

答：

甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；

（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，

17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，

解得7≤a≤10，

共有四种方案，

方案一：

购进甲手机7部、乙手机13部；

方案二：

购进甲手机8部、乙手机12部；

方案三：

购进甲手机9部、乙手机11部；

方案四：

购进甲手机10部、乙手机10部．

（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，

w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m

当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．

14．解：

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．

则

，

解得

，

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

18a+26（6﹣a）≥130，

解得a≤3

∴2≤a≤3

．

∵a是正整数，

∴a＝2或a＝3．

共有两种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车；

15．解：

（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：

，

解这个方程组得：

，

答：

购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，

，

解得，200≤a≤400．

∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．

（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，

∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．

∵﹣40＜0，

∴W值随a值的增大而减小，

∵200≤a≤400，

∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．

即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．