九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》三Word文档格式.docx
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(1)如图是某次加水过程中水箱中水量y(升)与时间x(分)之间的函数图象.
①分别求A、B两水管的水流速度.
②求y与x的函数关系式,
(2)当水箱中无水时,13分钟将水箱加满,求A水管打开后几分钟打开B水管.
7.甲乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2000米.甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,骑行若干米到达还车点后,立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为170米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;
图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).
根据图1和图2中所给的信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在图2中,画出当20≤x≤25时,s关于x的函数的大致图象.
8.A、B两地相距60km,甲从A地去B地,乙从B地去A地,图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.
(1)根据图象,直接写出乙的行驶速度;
(2)解释交点A的实际意义;
(3)甲出发多少时间,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)若用y3(km)表示甲乙两人之间的距离,请在坐标系中画出y3(km)关于时间x(h)的的数关系图象,注明关键点的数据.
9.小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示,图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2(千米)与所用时间x(小时)的关系.
(1)写出y1、y2与x的关系式:
, ;
(2)试用文字说明:
交点P所表示的实际意义.
(3)试求出A、B两地之间的距离.
(4)求出小东、小明相距4千米时出发的时间.
10.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器(甲、丙的底面积相同),用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通(即管子底离容器底6cm,管子的体积忽略不计).现三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm,如图①所示.若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h(cm)与注水时间t(min)的图象如图②所示.
(1)乙、丙两容器的底面积之比为 .
(2)图②中a的值为 ,b的值为 .
(3)注水多少分钟后,乙比甲的水位高2cm?
参考答案
1.解:
(1)由图象可得,
A,B两城相距300千米,乙车比甲车早到1小时,
故答案为:
300,1;
(2)设甲对应的函数解析式为y=kt,
5k=300,得k=60,
即甲对应的函数解析式为y=60t,
设乙对应的函数解析式为y=at+b,
,得
,
即乙对应的函数解析式为y=100t﹣100,
令60t=100t﹣100,得t=2.5,
答:
甲车出发2.5小时时与乙车相遇;
(3)令|60t﹣(100t﹣100)|=20,
解得,t1=2,t2=3,
3﹣2=1(小时),
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时.
2.解:
(1)∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,
∴a=4+0.5=4.5(小时),
甲车的速度=
=60(千米/小时);
4.5;
60;
(2)乙出发时甲所走的路程为:
60×
=40(km),
∴线段CF对应的函数表达式为:
y=60x+40;
乙刚到达货站时,甲距B地的路程为:
460﹣60×
(4+
)=180(km).
(3)设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,
根据题意可知:
4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,
解得:
x=90.
乙车追上甲车的时间为40÷
(90﹣60)=
(小时),
小时=80分钟,
80;
(4)在点E处,两车的距离为:
360﹣(4.5×
60+40)=50(km),
∴相距40km应该在EF段,
设线段EF所在直线的解析式为y=40x+b,
则460=40×
7+b,解得b=180,
∴线段EF所在直线的解析式为y=40x+180,
易得直线OD的解析式为y=90x(0≤x≤4),
根据题意得60x+40﹣90x=40或90(x
)﹣60x=40或40x+180﹣(60x+40)=40,
解得x=
或x=
或x=5
5+
(小时).
甲出发
小时或
小时后,甲乙两车相距40km.
3.解:
(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:
(70+60×
2)÷
2=95(米/分);
即a=95;
A、C两点之间的距离是:
70+60×
7=490(m).
70;
490;
95;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:
y=kx+b(k≠0),
∵1×
(95﹣60)=35,
∴点F的坐标为(3,35),
则
解得
则线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)如图,设D(0,70),H(7,0).
∵D(0,70),E(2,0),
∴线段DE所在直线的函数解析式为y=﹣35x+70,
∵G(4,35),H(7,0),
∴线段GH所在直线的函数解析式为y=
设两机器人出发tmin时相距28m,
由题意,可得﹣35x+70=28,或35x﹣70=28,或
解得t=1.2,或t=2.8,或t=4.6.
即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m.
4.解:
(1)设甲车队速度为v甲千米/时,v甲×
1+40=v甲(3.25﹣1.75),v甲=80,
80+40=120千米.
v乙=120÷
[1.75﹣(3.25﹣1.75)+1+0.75]=60(千米/时),
120.
(2)设甲车队返回时一次函数为y=kx+b.有
解得k=﹣80,b=260,
∴y=﹣80x+260.
(3)在乙车队没有到达火神山医院前,有80x+60(x+0.75)=240﹣80,解得x=
;
在甲车队卸货结束后,有80(x﹣1.75)+60(x﹣1.75+40÷
80)=80
,解得x=
.
即两车队相距80千米时x的值为
或
5.解:
(1)根据题意可得:
小彤的速度为30÷
3=10(km/h),
45分钟=0.75小时,
小蕊的速度为;
(km/h),
小彤的速度为10km/h,小蕊的速度为30km/h.
(2)3﹣30÷
30=2,
即点A的坐标为(2,0),
设直线AB的解析式为:
y=kx+b,
把点(2,0)和点(3,30)代入可得:
,解得
∴线段AB的解析式为y=30x﹣60.
(3)设x小时后小蕊能追上小彤,根据题意得:
30(x﹣1)=10x,
解得x=1.5.
1.5小时后小蕊能追上小彤.
6.解:
(1)①A水管的水流速度为:
40÷
8=5(升/分),
B水管的水流速度为:
(200﹣40﹣8×
5)÷
(16﹣8)=160÷
8=15(升/分);
②根据题意得
当0≤x≤8时,y=5x;
当8<x≤16时,y=40+20(x﹣8)=20x﹣120.
(2)设先打开A水管a分钟后再打开B水管,
两水管共13分钟将水箱加满,
∴5a+(5+15)(13﹣a)=200,
解得a=4.
即A水管打开4几分钟打开B水管,共13分钟将水箱加满.
7.解:
(1)由图可知,
甲步行的速度为:
2000÷
25=80(米/分),
乙出发时甲离开小区的路程是80×
10=800(米),
甲步行的速度是80米/分,乙出发时甲离开小区的路程是800米;
(2)(20﹣10)×
170=1700(米),
则点C的坐标为(20,1700),
设直线BC对应的解析式为y=kx+b,
即直线BC的解析式为y=170x﹣1700;
(3)∵甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米,甲步行的速度是80米/分,
∴乙步行的速度为80﹣5=75(米/分),
则乙到达学校的时间为:
20+(2000﹣1700)÷
75=24(分钟),
当乙到达学校时,甲离学校的距离是:
80×
(25﹣24)=80(米),
则当20≤x≤25时,s关于x的函数的大致图象如下图所示:
8.解:
乙的行驶速度为:
60÷
(3.5﹣0.5)=20km/h;
(2)设l1对应的函数解析式为y1=k1x+b1,
即l1对应的函数解析式为y1=﹣30x+60;
设l2对应的函数解析式为y2=k2x+b2,
即l2对应的函数解析式为y2=20x﹣10,
即点A的坐标为(1.4,18),
∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时,甲乙两车相遇,此时距离B地18km;
(3)由题意可得,
|(﹣30x+60)﹣(20x﹣10)|=5,
解得,x1=1.3,x2=1.5,
当甲出发1.3h或1.5h时,两人之间的距离恰好相距5km;
(4)由题意可得,
当0≤x≤0.5时,y3=﹣30x+60,
当0.5<x≤1.4时,y3=y1﹣y2=(﹣30x+60)﹣(20x﹣10)=﹣50x+70,
当1.4<x≤2时,y3=y2﹣y1=(20x﹣10)﹣(﹣30x+60)=50x﹣70,
当2<x≤3.5时,y3=20x﹣10,
y3(km)关于时间x(h)的函数关系图象如右图(图2)所示.
9.解:
(1)设y1=k1x+b,根据题意得:
∴y1=﹣5x+20,
设y2=k2x,根据题意得:
2.5k2=7.5,解得k2=3,
∴y2=3x.
y1=﹣5x+20,y2=3x.
(2)交点P所表示的实际意义是:
经过2.5小时后,小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.
(3)y1=﹣5x+20,当x=0时,y1=20.
故AB两地之间的距离为20千米.
(4)根据题意得5x+3x=20﹣4或5x+3x=20+4,
解得x=2或x=3.
即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米.
10.解:
(1)观察图象可知:
乙、丙两容器的底面积之比为3:
1.
故答案为3:
(2)∵乙、丙两容器的底面积之比为3:
1,丙容器注入2分钟到达6cm,
∴乙容器的水位达到6cm所需时间为:
2+2=4(min),
b=(10﹣2+10×
3+10)÷
6=8(min).
4;
8.
(3)①当2≤x≤4时,设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h=kt+b(k≠0),
∵图象经过(2,2)、(4,6)两点,
∴
∴h=2t﹣2(2≤x≤4).
当h=4时,则2t﹣2=4,解得t=3;
②设t分钟后,甲容器水位为4cm,根据题意得
2+6(t﹣4)=4,
注水3分钟或
分钟后,乙比甲的水位高2cm.
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- 一次函数实际应用 九年级 数学 三轮 冲刺 复习 练习 一次 函数 实际 应用