高三数学课件简易逻辑反证法.docx
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高三数学课件简易逻辑反证法
1.
命龜的帘果槪念
1•命题可以判断真假的语句.
2•逻辑联结词“或”、“且”、
3•简单命题不舍避辑联结词的命题.
4•复合命题含有逻辑联结词的命题.
5•复合命题真值表
畧爲器5“P或旷形式的复合命题当”与Q同时为假
真假相反;时为假,其它情形为真;
原命题若卩则?
互逆
否命题
若rP则一I?
”
互逆
逆否命题
若-W则-ip
二、命龜的四种衫式
原命题:
若卩,则g;逆命题:
若g,则p;
否命题:
若则「g;逆否命题:
窘-1?
则-/?
•
,若g则P
逆\否
注:
互为逆否命题的两个命题同真假.
塞论的反面比原结论更具体或更易于证明.
3.反证该
1•一般步骤
1反设:
假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
2归谬:
从假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
3结论:
由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
2•命题特点
1结论本身以否定形式出现;
2结论是“至少”、"至多”、“唯一”、“都是”涉及“存在或不存在”,“有限或无限”等
3•特殊结论的反设
原结论词
大于(>)
小于(V)
都是
都不是
至少71个
至多n个
反设词
不大于(S)
不小于G)
不都是
至少有一个是
至多K-1个
至少克+1个
原结论词
有无穷多个
存在唯一的
对任意兀,使…恒成立
反设词
只有有限多个
不存在或至少存在两个
至少有一个X,使…不成立
4•引出矛盾的形式
1由假设结论g不成立,得到条件卩不成立;
2由假设结论g不成立,得到结论g成立;
3由假设结论g不成立,得到一个恒假命题;
4分别由假设与条件推得的两个结论矛盾.
用反证法证明下列各题:
1•某班有49位学生,证明:
至少有5位学生的生日同月.
2•若”02=2(的+?
2),证明关于兀的方程兀2+P]兀+?
]二0与工2勺?
21:
+^2=0中,至少有一个方程有实根.
3.^f(x)=x2+ax+b,求证:
『
(1)1、『
(2)1、飒3)1中至少有一个不小于T
4•设三个正数°,方,c满足条件;+;+;=2,求证:
a,b,c中至少有两个不小于1・
1.某班有49位学生,证明:
至少有5位学生的生日同月.证:
假设至多有4位学生的生日同月,即:
生日在1,2,…,12月的学生人数都不超过4人.
则该班学生总数/w<4x12=48人,
与该班有49位学生的条件矛盾,
・・・假设不成立.
・・・至少有5位学生的生日同月.
2•若血2=2(们+§2),证明关于兀的方程兀2+皿+巒0与兀2+彳2=0中,至少有一个方程有实根.
证:
假设这两个方程都没有实根,则△产0且△产0,从而有:
△]+△2<0.
又•・・心①二阳-4竹)+阳-4如»+血2现片2)=Pf+p22-2叩2=(p厂卩2『刃,
即ai+A2>0,与Aj+A2<0矛盾.
•:
假设不成立.
故这两个方程至少有一个有实根.
X勿3a
+++
149
<<<
1-21-21-2
丄2717一2
①②③
3-29-219一2
1-2
1-21-2
3.^f(x)=x2+ax+b,求证:
『
(1)1、『
(2)1、『(3)1中至少有一个不小于1-
证:
假设如)1、『
(2)1、『(3)1全小于即:
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