电磁场公式总结.docx
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电磁场公式总结
电磁场公式总结
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电荷守恒定律:
电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的
一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的.
名称
电场力
磁场力
库伦力
安培力
洛仑兹力
涡旋电场力
定义式
4兀wr
dF=IdTxB(微分式)
F=j/d7xB(积分式)
F=qvxB
洛仑兹力永远不对粒子做功
涡旋电场对导体中电荷的作用力
名称
电场强度(场强)
电极化強度矢量
磁场感应强度矢量
磁化强度
定义
单位电荷在空间某处所受电场力的大小,与电荷在该点所受电场力方向一致的一个矢量.
即:
E=-.
q
库伦定理:
4亦r
某点处单位体积内因极化而产生的分子电矩之和.
即:
P-1
AV
单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力Fm.即:
B=fqv毕奥-萨法尔定律:
单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和》久加上附加磁矩的矢量和•用为咳表示.
均匀磁化:
工几几
AV
不均匀磁化:
M-lim工耳"+工也
山J。
AV
电偶极距:
R二q/
力矩:
L=PxE
磁矩:
Pm=ISn
L=IS(nxB)
线力电
线力磁
定义
性质
⑴劭⑵简如⑶加戦雌
磁不E为磁帰磁|§.XI/‘-I-\7kX7Tz
(1线于磁(2所G的强
⑴睛⑵雄⑶如⑷虬疆
名称
静电场的环路定理
磁场中的高斯定理
定义
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分
通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0.
(称作环量)恒筝于零.即:
$店連=0.
即:
非艮3§=o
S
说明的问题
电场的无旋性
磁场的无源性
电位差(电压):
单位正电荷的电位能差.即:
%号吟訂脚.
磁介质:
在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质.
名称
电通量
磁通量
定义
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,
用4表示.即:
C>e=|JE*dS=EdScos0
ss
垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量,用
①〃7表示.即:
①m=JjB・dS=JJBdScos0
ss
名称
静电感应
磁化
定义
电场对电场中的物质的作用
磁场对磁场中的物质的作用
在介质中求电(磁)场感应强度:
方法
利用电介质时电场的高斯定理求电场感应强度
利用磁介质中的安培环路定理求磁场感应强度
原理
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和.
iD.dS=^0
S内
D=^0E+P
d=Pn
P=/C^()E(各向同性介质)
D=^0^rE=^E
磁场强度沿任意闭合路径的线积分(环量)等于穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代数和,而与磁化电流无关.
H=—-M
M=Xnfl(各向同性介质)
/=1+Xm
A==“百
解题步骤
(1)分析自山电荷分布的对称性,选择适当的高斯面,求出电位移矢量b.
(2)根据电位移矢量E与电场F的关系,求出电场
(3)根据电极化强度P与电场丘的关系,求出
(1)分析传导电流分布的对称性,选择适当的环路,求出磁场强度H.
(2)根据磁场强度百与磁场感应强度矢量直的关系,求出磁场感应强度矢量直.
(3)根据磁化强度帀与磁场感应强度矢量直的
电极化强度P.
(4)根据束缚电荷◎与电极化强度P关系,求
出束缚电荷氏.
关系,求出磁场强度KS.
(4)根据磁化电流I。
与磁化强度Ki关系,求出
磁化电流1°.
电(磁)场能量:
电场
磁场
电磁波
能量密度
1—*—coc=—DEc2
w=we+wm=—(sE~+pH2)=eE2=pH1
2
能量
Wc=lffjDEdV=lcU2
Wm=|ff/BHdV=lu2
Wni=JJJd-EdV=jjjB•HdV
位移电流与传导电流比较
静电场
涡旋电场
传导电流
位移电流
不同点
电荷
变化的磁场
自由电荷运动
变化的电场
电力线不闭和
电力线闭和
产生焦耳热
不产生焦耳热
相同点
对电荷都有力的作用
产生等效的磁效应
四种电动势的比较:
电动势
产生原因
计算公式
动生
洛仑兹力:
F=qvx5
£,=JvxBd/
L
感生
涡旋电场力:
F=qE涡
坷吨E.d/=-f/fd5
S
自感
自身电流变化:
N%=L1
s'=哙
互感
相互电流变化:
札、=MI\血=M厶
=-M—=-M-关系:
M=kjL]L°
drdrN
楞次定律:
闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
高斯定理和环路定理:
静电场
涡旋电场
恒定磁场
涡旋磁场
高斯定理
CDdS=q
CE涡-dS=0
=0
gB.,•dS=0
环路定理
Ed/*=0
jLHdT=I
麦克斯韦方程组:
麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦方程组的微分形式
电场的性质
£V
OO0()
6以oDy6D
—+—+—=p=P・Ddxdydz.
y・e=2
&)
磁场的性质
^>5dS=0
s
dBx6B、\&b
—+—+—=O=VBdxdyc:
变化电场和磁场的联系
購〃d7=Z+/J=jjjd5+jJ^d5
<
oH,QHVdDx
—-_=+—-dydz.dt
dHxdHrxdDv
OZ-OX"严or阳—附*+62
dxdyzdt
变化磁场和电场的联系
(fEd/-d®-ff^.dSdr£dt
oE:
oEy_dBxdydz,dt
dEx6EZ_cBvdzdxdt
6E,dEx_oB:
dxdydt
关系式(各相同性介质)
D=sE=£^£yEB=pH=S=yEJ=aE
恒流电流场
v.j-%度
^J^dS=I$
磁场的物质性
电磁波的主要波性质
(1)独立存在
(2)具有粒子性(光子)
(3)有质量、能量、动量
(4)可与实物粒子转换(e+・・・+e-Y)
(5)无静止质量
(6)只能以光速运动
(7)有“可入”性,即多种场和一个实物可同时占有一个空间
(1)电磁波是横波
(2)E和亓同位相同周期变化
⑶辰E=®H
⑷E和戸的振幅都正比于/
⑸v=-^=
(6)辐射强度:
S=ExHS=^SH=-£ocE^=—/A)cHf)
222
电场和磁场的本质及内在联系:
静电场问题求解
基础问题
1.场的唯一性定理:
1己知V内的口由电荷分布
2V的边界面上的0值或d(l)ldn值,
则V内的电势分布,除了附加的常数外,由泊松方程
寸e=_p2
及在介质分界面上的边值关系姑0£(警)-勺(讐)…唯一的确定。
两种静电问题的唯一性表述:
⑴给定空间的电荷分布,导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值T空间的电势分布和导体上的面电荷分布(将导体表面作为区域边界的一部分)
⑵给定空间的电荷分布,导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值T空间的电势分布和导体上的而电荷分布(泊松方程及介质分界面上的边值关系)
2.静电场问题的分类:
分布性问题:
场源分布poE电场分布
边值性问题:
场域边界上电位或电位法向导数T电位分布和导体上电荷分布
3.求解边值性问题的三种方法:
分离变量法
①思想:
根据泊松方程初步求解。
的表达式,再根据边值条件确定其系数
电像法
①思想:
根据电荷与边值条件的等效转化,用镜像电荷代替导体面(或介质面)上的感应电荷(或极化电荷)格林函数法
①思想:
将任意边值条件转化为特定边值条件,根据单位点电荷來等价原來边界情况静电场,恒流场,稳恒磁场的边界问题:
电磁场的认识规律
一.静电场的规律:
1•真空中的静电场;电场强度E
电场电势V静电场的力F静电场的能量
2.介质中的静电场;
电位移矢量:
D
2•真空中的电流密度J
荷密度
J=/?
•V
3•磁场矢位A
B=VxA
4.介质中的磁场感应强度H
B=jliH
5.磁化强度M
力=“-0H(各向历=xnfi同性介质)
6.磁场中的力F
7.磁场中的能量
3.麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组
实质:
反映场与电荷及其运动形式(电流)的联系,揭示电场与磁场的相互转换关系
电荷:
(自由电荷,极化电荷)
JD=pJP=-pp
电流:
(传导电流,位移电流,磁化电流)
--J一亦一应v-7+^=o
人广—M,厶一百一£莎,'八引
麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算,有微分,积分形式两种
VxE=
dt
--dE
VE=—
s
V・B=0
VxB=uJ+us——ot
JB•ds-=0
4.三大定律:
欧姆定律
J=aE
焦耳定律
安倍定律
5.守恒定律:
电荷守恒能量守恒
6.在边界条件下的电磁现象:
/(D_D)=Q£(自由电荷面密度),或•(氏-£)=色
nx(E2_d)=0 nx(H2-//))=人(传导电流面密度) 7.静电场与稳恒磁场的比较: 静电场 静磁场 VxE=O VB=0 E=f(p B=VxA vv=-- £ V2a=-//j 0(门=4J孕‘0 4tie人R 0=0 «-(Vx242)=/r(Vx24i) nx(—VxAy-—VxAl)=j"2'Ai 八稳恒电流场与介质中静电场的比较: 稳恒电流场(电源外) 介质中的静电场(p=o) V.j=o V£)=0 J=aE D=sE ^JdS=I §D・dS=q s s 电磁波在空间的传播 1.亥姆霍兹方程 2.电磁波在介质分界面的反射与折射菲涅耳公式 布儒斯特角 全反射 垂直入射 3.电磁波在导波结构中传播 导波的分类 矩形波导 传输线理论 4・电磁波传播的边界条件 电磁波的辐射 1•达朗贝尔方程 库伦规范 2.电偶极场和电偶极辐射近区电磁场远区电磁场 标量形式 矢量形式 Q"_D"=Ps 冠•(刀l-為)=Ps E百二E爼 kx(£1-F2)=0 ^\n~^2n 厉•($-爲)=0 历x(耳—耳2)=厶 rj叭 JlwJ2w_、 Ct 运・d—刽 5勺 ^x(A-A)=o 4=^2 在应用这些边界条件时,必须牢记下列性质: (1)在理想导体(<7=00)內部的电磁场为零,理想导体表面存在A和A0 ⑵在导电媒质(a<oo)内部的电磁场不为零,分界面上存在风,但兀为零。 ⑶在理想介质(<7=0)内部的电磁场不为零,分界面上“为零,如果不是特意放置,处也为零。
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- 电磁场 公式 总结