黑龙江省鸡西十九中学年高一上学期期中数学.docx
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黑龙江省鸡西十九中学年高一上学期期中数学
2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=( )
A.φB.{﹣1,3}C.{﹣1,2}D.{﹣1,3,4}
2.函数
的定义域为( )
A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.[﹣1,3)∪(3,+∞)D.[﹣1,3)
3.函数f(x)=|x|﹣3的单调增区间是( )
A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,3)D.(3,+∞)
4.函数f(x)=x4+2x2是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
5.计算式子lg2+lg5等于( )
A.0B.1C.10D.2
6.函数y=ax+2+1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是( )
A.(﹣2,0)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(﹣2,2)
7.设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c
8.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(﹣x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.函数y=log2x在[1,2]上的值域是( )
A.RB.[0,+∞)C.(﹣∞,1]D.[0,1]
11.函数y=log
(﹣x2+2x)的单调减区间为( )
A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(1,2)
12.已知f(x+1)=x2﹣5x+4,则f
(1)等于( )
A.0B.1C.4D.不确定
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.求函数y=
的定义域.
14.设函数f(x)=
,则f(f(3))= .
15.(log23)×(log32)= .
16.幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,则m的值为
(1)﹣1;
(2)2;(3)4;(4)﹣1或2.
三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各式的值:
(1)
;
(2)(lg2)2+lg2×lg50+lg25.
18.解下列不等式:
(1)23x﹣2≥1;
(2)
.
19.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(﹣∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a﹣3)<f(3a2﹣2a),求实数a的取值范围.
20.已知函数f(x)=x2﹣x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1
(1)求a,k的值;
(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?
求出该最小值.
2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=( )
A.φB.{﹣1,3}C.{﹣1,2}D.{﹣1,3,4}
【考点】交集及其运算.
【分析】利用交集定义求解.
【解答】解:
∵集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},
∴A∩B={﹣1,3}.
故选:
B.
2.函数
的定义域为( )
A.(﹣3,0]B.(﹣3,1]C.[﹣1,3)∪(3,+∞)D.[﹣1,3)
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
【解答】解:
要使函数
有意义,
须
,
解得x≥﹣1且x≠3,
∴f(x)的定义域为[﹣1,3)∪(3,+∞).
故选:
C.
3.函数f(x)=|x|﹣3的单调增区间是( )
A.(﹣∞,0)B.(0,+∞)C.(﹣∞,3)D.(3,+∞)
【考点】函数的单调性及单调区间.
【分析】根据题意,原函数的解析式可以变形为f(x)=
,进而作出函数的图象,结合单调性的性质,分析可得答案.
【解答】解:
根据题意,f(x)=|x|﹣3=
,
其图象为:
则其单调增区间是(0,+∞);
故选:
B.
4.函数f(x)=x4+2x2是( )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】利用偶函数的定义,即可得出结论.
【解答】解:
∵f(﹣x)=(﹣x)4+2(﹣x)2=x4+2x2=f(x),
∴函数f(x)=x4+2x2是偶函数,
故选B.
5.计算式子lg2+lg5等于( )
A.0B.1C.10D.2
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的运算性质即可得出.
【解答】解:
lg2+lg5=lg10=1,
故选:
B.
6.函数y=ax+2+1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是( )
A.(﹣2,0)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(﹣2,2)
【考点】指数函数的图象变换.
【分析】根据指数函数过定点的性质,即a0=1恒成立,即可得到结论.
【解答】解:
∵y=ax+2+1,
∴当x+2=0时,x=﹣2,
此时y=1+1=2,
即函数过定点(﹣2,2).
故选D.
7.设a=0.64.2,b=70.6,c=log0.67,则a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c
【考点】不等式比较大小.
【分析】根据a=0.64.2∈(0,1),b=70.6>70=1,c=log0.67<log0.61=0,从而得到a,b,c的大小关系.
【解答】解:
由于a=0.64.2∈(0,1),b=70.6>70=1,c=log0.67<log0.61=0,
故有c<a<b,
故选B.
8.下列图象表示的函数中没有零点的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标,观察图象可得结论.
【解答】解:
由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标,
观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点.
故选A.
9.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(﹣x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的图象.
【分析】根据a的取值分两种情况考虑:
当0<a<1时,根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数,即图象下降,且恒过(0,1),而对数函数为增函数,即图象上升,且恒过(﹣1,0),但是四个选项中的图象没有符合这些条件;当a>1时,同理判断发现只有选项B的图象满足题意,进而得到正确的选项为B.
【解答】解:
若0<a<1,曲线y=ax函数图象下降,即为减函数,且函数图象过(0,1),
而曲线y=loga﹣x函数图象上升,即为增函数,且函数图象过(﹣1,0),
以上图象均不符号这些条件;
若a>1,则曲线y=ax上升,即为增函数,且函数图象过(0,1),
而函数y=loga﹣x下降,即为减函数,且函数图象过(﹣1,0),只有选项B满足条件.
故选B
10.函数y=log2x在[1,2]上的值域是( )
A.RB.[0,+∞)C.(﹣∞,1]D.[0,1]
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】由x∈[1,2]上结合对数函数的单调性,即可求出函数的值域.
【解答】解:
∵f(x)=log2x在[1,2]上单调递增,
∴f(x)min=f
(1)=log21=0,f(x)max=f
(2)=log22=1,
∴函数f(x)=log2x在[1,2]上的值域是[0,1],
故选:
D.
11.函数y=log
(﹣x2+2x)的单调减区间为( )
A.(﹣∞,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(1,2)
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】先求出函数y=log
(﹣x2+2x)的定义域为0<x<2,再由y=
是(0,+∞)上的减函数,能求出函数y=log
(﹣x2+2x)的单调减区间.
【解答】解:
∵函数y=log
(﹣x2+2x),
∴﹣x2+2x>0,解得0<x<2,
t=﹣x2+2x在(0,2)内的增区间为(0,1],减区间为[1,2),
∴y=
是(0,+∞)上的减函数,
∴函数y=log
(﹣x2+2x)的单调减区间为(0,1].
故选:
C.
12.已知f(x+1)=x2﹣5x+4,则f
(1)等于( )
A.0B.1C.4D.不确定
【考点】函数的值.
【分析】f
(1)=f(0+1),由此利用f(x+1)=x2﹣5x+4能求出f
(1)的值.
【解答】解:
∵f(x+1)=x2﹣5x+4,
∴f
(1)=f(0+1)=02﹣5×0+4=4.
故选:
C.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.求函数y=
的定义域.
【考点】函数的定义域及其求法.
【分析】直接利用对数的真数大于0,分母不为0,求解不等式组,可得函数的定义域.
【解答】解:
要使函数有意义,可得
,
解得x∈(﹣1,1)∪(1,+∞).
函数的定义域为:
(﹣1,1)∪(1,+∞).
14.设函数f(x)=
,则f(f(3))=
.
【考点】函数的值.
【分析】根据分段函数的定义域先求出f(3),再求出f(f(3)),注意定义域;
【解答】解:
∵函数
,3>1
∴f(3)=
,
∴f(
)=(
)2+1=
+1=
,
故答案为
;
15.(log23)×(log32)= 1 .
【考点】对数的运算性质.
【分析】利用对数的换底公式即可得出.
【解答】解:
原式=
=1,
故答案为:
1.
16.幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,则m的值为
(2)(3)
(1)﹣1;
(2)2;(3)4;(4)﹣1或2.
【考点】幂函数的性质.
【分析】由幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,知m是正偶数.
【解答】解:
∵幂函数f(x)=xm是偶函数,在x∈(0,+∞)为增函数,
∴m是正偶数,
∴m的值可能是2或4.
故答案为:
(2)(3).
三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各式的值:
(1)
;
(2)(lg2)2+lg2×lg50+lg25.
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.
【分析】
(1)利用指数的运算法则即可得出.
(2)利用对数的运算法则即可得出.
【解答】解:
(1)原式=
+
﹣1+
=3﹣
=3.
(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.
18.解下列不等式:
(1)23x﹣2≥1;
(2)
.
【考点】指、对数不等式的解法.
【分析】
(1)把不等式两边化为同底数,再由指数函数的性质转化为一元一次不等式求解;
(2)把不等式两边化为同底数,再由对数函数的性质转化为一元一次不等式组求解.
【解答】解:
(1)由23x﹣2≥1,得23x﹣2≥20,
∴3x﹣2≥0,得x
.
∴不等式23x﹣2≥1的解集为
;
(2)由
,得
,
解得
.
∴不等式
的解集为
.
19.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(﹣∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a﹣3)<f(3a2﹣2a),求实数a的取值范围.
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可.
【解答】解:
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间(﹣∞,0)上是减函数,
∴函数f(x)是定义在R上是减函数,
则由f(3a2+a﹣3)<f(3a2﹣2a),得3a2+a﹣3>3a2﹣2a,
即3a>3,
即a>1,
故实数a的取值范围是(1,+∞).
20.已知函数f(x)=x2﹣x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1
(1)求a,k的值;
(2)当x为何值时,f(logax)有最小值?
求出该最小值.
【考点】二次函数的性质.
【分析】
(1)先表示f
(2),由log2f
(2)=2可求得k值;根据f(log2a)=k可得a的方程,利用对数的运算性质可得a值;
(2)由
(1)知a=2,把f(logax)转化为关于log2x的二次函数,利用二次函数的性质可得答案
【解答】解:
(1)∵f(x)=x2﹣x+k,
∴f
(2)=2+k,∴log2(2+k)=2,解得k=2;
∵f(log2a)=k,∴log2a(log2a﹣1)=0,
∵a>0,且a≠1,∴log2a=1,解得a=2;
所以a=2,k=2,
(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2﹣log2x﹣2=(log2x﹣
)2+
.
所以当log2x=
,即x=
时,f(logax)有最小值
.
2017年2月14日
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