1、黑龙江省鸡西十九中学年高一上学期期中数学2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=2，1，3，4，B=1，2，3，则AB=（）A B1，3 C1，2 D1，3，42函数的定义域为（）A（3，0 B（3，1 C1，3）（3，+） D1，3）3函数f（x）=|x|3的单调增区间是（）A（，0） B（0，+） C（，3） D（3，+）4函数f（x）=x4+2x2是（）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5计算式子lg2+lg5等于（）A0 B1
2、 C10 D26函数y=ax+2+1（a0且a1）的图象恒过的定点是（）A（2，0） B（1，0） C（0，1） D（2，2）7设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（）Acba Bcab Cacb Dabc8下列图象表示的函数中没有零点的是（）A B C D9已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）A B C D10函数y=log2x在1，2上的值域是（）AR B0，+） C（，1 D0，111函数y=log（x2+2x） 的单调减区间为（）A（，1） B（1，+） C（0，1） D（1，2）12已知f（x+1）=x25x+4，
3、则f（1）等于（）A0 B1 C4 D不确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13求函数y=的定义域14设函数f（x）=，则f（f（3）=15（log23）（log32）=16幂函数f（x）=xm是偶函数，在x（0，+）为增函数，则m的值为（1）1；（2）2；（3）4；（4）1或2三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算下列各式的值：（1）； （2）（lg2）2+lg2lg50+lg2518解下列不等式：（1）23x21； （2）19设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（，0）上是减函数，实数a满足不
4、等式f（3a2+a3）f（3a22a），求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a0，且a1（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值2016-2017学年黑龙江省鸡西十九中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=2，1，3，4，B=1，2，3，则AB=（）A B1，3 C1，2 D1，3，4【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合A=2，1，3，4，B=1，2，3
5、，AB=1，3故选：B2函数的定义域为（）A（3，0 B（3，1 C1，3）（3，+） D1，3）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数有意义，须，解得x1且x3，f（x）的定义域为1，3）（3，+）故选：C3函数f（x）=|x|3的单调增区间是（）A（，0） B（0，+） C（，3） D（3，+）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据题意，原函数的解析式可以变形为f（x）=，进而作出函数的图象，结合单调性的性质，分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=|x|3=，其图象为：则其单调增区间是（0，+）
6、；故选：B4函数f（x）=x4+2x2是（）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的定义，即可得出结论【解答】解：f（x）=（x）4+2（x）2=x4+2x2=f（x），函数f（x）=x4+2x2是偶函数，故选B5计算式子lg2+lg5等于（）A0 B1 C10 D2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质即可得出【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，故选：B6函数y=ax+2+1（a0且a1）的图象恒过的定点是（）A（2，0） B（1，0） C（0，1） D（2，2）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的
7、性质，即a0=1恒成立，即可得到结论【解答】解：y=ax+2+1，当x+2=0时，x=2，此时y=1+1=2，即函数过定点（2，2）故选D7设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（）Acba Bcab Cacb Dabc【考点】不等式比较大小【分析】根据a=0.64.2 （0，1），b=70.6 70=1，c=log0.67log0.61=0，从而得到a，b，c的大小关系【解答】解：由于a=0.64.2 （0，1），b=70.6 70=1，c=log0.67log0.61=0，故有 cab，故选B8下列图象表示的函数中没有零点的是（）A B C D【考点
8、】函数零点的判定定理【分析】由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可得结论【解答】解：由于函数的零点就是函数的图象和横轴交点的横坐标，观察图象可知A选项中图象对应的函数没有零点故选A9已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B【解答】解：若0a1
9、，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项B满足条件故选B10函数y=log2x在1，2上的值域是（）AR B0，+） C（，1 D0，1【考点】对数函数的图象与性质【分析】由x1，2上结合对数函数的单调性，即可求出函数的值域【解答】解：f（x）=log2x在1，2上单调递增，f（x）min=f（1）=log21=0，f（x）max=f（2）=l
10、og22=1，函数f（x）=log2x在1，2上的值域是0，1，故选：D11函数y=log（x2+2x） 的单调减区间为（）A（，1） B（1，+） C（0，1） D（1，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】先求出函数y=log（x2+2x）的定义域为0x2，再由y=是（0，+）上的减函数，能求出函数y=log（x2+2x） 的单调减区间【解答】解：函数y=log（x2+2x），x2+2x0，解得0x2，t=x2+2x在（0，2）内的增区间为（0，1，减区间为1，2），y=是（0，+）上的减函数，函数y=log（x2+2x） 的单调减区间为（0，1故选：C12已知f（x+1）=x25x+4
11、，则f（1）等于（）A0 B1 C4 D不确定【考点】函数的值【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=x25x+4能求出f（1）的值【解答】解：f（x+1）=x25x+4，f（1）=f（0+1）=0250+4=4故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13求函数y=的定义域【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x（1，1）（1，+）函数的定义域为：（1，1）（1，+）14设函数f（x）=，则f（f（3）=【考点】函数的值【分析】根据分段
12、函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；15（log23）（log32）=1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的换底公式即可得出【解答】解：原式=1，故答案为：116幂函数f（x）=xm是偶函数，在x（0，+）为增函数，则m的值为（2）（3）（1）1；（2）2；（3）4；（4）1或2【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数f（x）=xm是偶函数，在x（0，+）为增函数，知m是正偶数【解答】解：幂函数f（x）=xm是偶函数，在x（0，+）为增函数，m是正偶数，m的值可能是2或4故答案为：（2）（3）三、解
13、答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算下列各式的值：（1）； （2）（lg2）2+lg2lg50+lg25【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出（2）利用对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=+1+=3=3（2）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=218解下列不等式：（1）23x21； （2）【考点】指、对数不等式的解法【分析】（1）把不等式两边化为同底数，再由指数函数的性质转化为一元一次不等式求解；（2）把不等式两边化为同底数，再由对数函数的性质转化为一元
14、一次不等式组求解【解答】解：（1）由23x21，得23x220，3x20，得x不等式23x21的解集为；（2）由，得，解得不等式的解集为19设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（，0）上是减函数，实数a满足不等式f（3a2+a3）f（3a22a），求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（，0）上是减函数，函数f（x）是定义在R上是减函数，则由f（3a2+a3）f（3a22a），得3a2+a33a22a，即3a3，即a1，故实数a的取值范围是（1，+）20已知函数f
15、（x）=x2x+k，且log2f（a）=2，f（log2a）=k，a0，且a1（1）求a，k的值；（2）当x为何值时，f（logax）有最小值？求出该最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）先表示f（2），由log2f（2）=2可求得k值；根据f（log2a）=k可得a的方程，利用对数的运算性质可得a值；（2）由（1）知a=2，把f（logax）转化为关于log2x的二次函数，利用二次函数的性质可得答案【解答】解：（1）f（x）=x2x+k，f（2）=2+k，log2（2+k）=2，解得k=2；f（log2a）=k，log2a（log2a1）=0，a0，且a1，log2a=1，解得a=2；所以a=2，k=2，（2）f（logax）=f（log2x）=（log2x）2log2x2=（log2x）2+所以当log2x=，即x=时，f（logax）有最小值2017年2月14日
