初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式
适用年级八年级
所需时间课内八课时
主题单元学习概述
1•本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2•分式是对分数的进一步抽象------字母的意义
3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质?
4•从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象---
列方程解应用题
5•需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架
6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一
次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标知识与技能:
1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别;
2.掌握分式的基本性质和分式的约分;
3.分式的乘除运算法则;
4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理;
5.异分母分式加减法的法则及分式的通分;
6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念;
7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;
8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法:
1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;
2.会进行简单的分式的乘除法运算;
3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力;
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识;
6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观:
1.经历分式探索,体会并掌握有效的数学转化思想;
2.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想;
3.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐,提高学生“用数学”意识;
4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值;
5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值;
6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
对应课标
1.抽象出分式概念;
2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质;掌握分式的约分和通分法则;
3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,归纳并掌握这些运算法则;
4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相联系的知识体系;
5.结合分析和解决实际问题,讨论可化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想;利用分式方程解决
实际问题,体会建模思想
1.什么叫分式?
及其分式的意义.
主题单元
2.如何进行分式的乘除,加减运算?
问题设计
3.解分式方程的步骤是什么?
4.解分式方程需要注意什么?
专题一:
相关概念
(三课时)
专题划分
专题二:
探究性质,运算法则
(四课时)
专题三:
实际应用
(一课时)
专题一相关概念
所需课
课内三课时
时
专题学习目标
知识技能:
1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别;
2.经历分式的约分及其通分;
3.认识和了解分式方程的概念及增根;过程与方法:
1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;
2.会进行简单的分式的乘除法运算;
3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力;
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观:
1.经历分式探索,体会并掌握有效的数学转化思想;
2.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想.
1.怎样给分式,分式方程及增根下定义?
专题问
2.分式的意义是什么?
题设计
3.分式如何来约分?
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件,纸笔等
学习活动设计
第一课时:
分式
活动一:
预习作业
1.分式的概念:
.
2.分式有意义的条件:
.
活动二:
引例问题情景:
面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林多少公顷?
(1)这一问题中有哪些等量关系?
(2)如果设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成一期工程用了个月。
根据题意,
可得方程:
.
问题情景
(2):
正n边形的每个内角为度。
问题情景(3):
新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是
每册a元,]现降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,新华书店这种图书的库存量是多少?
小结:
分式的概念:
分式有意义的条件:
分式无意义的条件:
活动三:
典型例题
例1:
下列各式中,哪些是整式?
哪些是分式?
例2:
根据要求,解答下列各题
(1)当x为何值时,分式
1
无意义?
(2)当x为何值时,分式
二丄
x+12x-l
有意义?
(3)x为何值时,分式
[归
X—1
的值为0?
第二课时:
分式
(二)
活动一:
预习作业
请同学们预习作业教材
P68~P70的内容,在学习过程中请弄清以
下几个问题:
1•分式的基本性质:
2•什么叫分式的约分?
根据是什么?
3•什么是最简分式?
[来源:
Z#xx#k.Com]4.分式的符号法则?
活动二:
引例
问题:
31
——
的依据是什么?
你认为分式与
1
2
相等吗?
mn
与
呢?
引出分式的基本性质并用式子表示:
活动三:
典型例题
?
[来源
例1•下列等式的右边是怎样从左边得到的
例2、化简下列分式:
(1)
dbc
ah
(2)
云-1
j?
-2t+1
小结:
1•分式的约分
2•注意事项:
在应用分式的基本性质时,分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。
3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数:
4.不改变分式的值,把分式分子和分母的系数化为整数:
第三课时:
分式方程
(一)
活动一:
认识分式方程
问题1:
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨0.4元•小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元•如果设去年每立方米水费为x元•那么今年每立方米水费
为元。
小丽家去年12月的用水量是立方米.
问题2:
有两快面积相同的小麦实验田,第一块使用原品种,第
二块使用新品种,分别收获小麦9000您和15000您,已知
第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000您,如何设未知
数列方程?
问:
(1)如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为xkg,那么第
二块实验田每公顷的产量为kk.
(2)第一块试验田有公顷?
第二块试验田有公
顷?
X|k|b|1.c|o|m
(3)你能发现这个问题中的等量关系吗?
K]
(4)你能根据面积相等列出方程吗?
题问3:
从甲地到乙地有两条路可以走:
一条全长600km普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地的
所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间?
(1).你能发现这个问题中的等量关系吗?
(2).你能根据等量关系列出分式方程吗?
比较左右两边的方程,有什么不同?
活动二:
总结
评价要1.分式及分式方程概念的探索过程
点2.分式通分的的探索过程
专题二探究性质,运算法则
所需课
课内四课时
时
专题学习目标
知识技能:
1.分式的乘除运算法则;
2.经历探索分式加减运算法则,理解其算理;
3.异分母分式加减法的法则及分式的通分;
4.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方
程,会检验根的合理性;
过程与方法:
1.会进行简单的分式的乘除法运算;
2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能
力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力;情感态度与价值观:
1.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐,
提高学生“用数学”意识;
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解
决问题的进取心,体会数学的应用价值
1.分式的基本性质内容是什么?
专题问2.分式乘除,加减运算的依据是什么?
题设计3.如何进行分式通分?
4.解分式方程需要注意什么?
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件,纸笔等
学习活动设计
第一课时:
分式的乘除
法
活动一:
自主探究
阅读课本74-76页,回答下列问题:
1、分式乘除法的法则是什么?
2、尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。
3、完成教材中的“做一做”,谈谈你的感想。
活动二:
学习研讨
计算
(1)
m~1a111
*•——
er3~2a4-1a—Jo-l-l
(3)
JC
(4)
d-1a—1
活动二:
探索交流,发现规律
讨论:
(1)同分母的分数如何加减?
(2)你认为
2+兰
a&
应等于什么?
(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
归纳:
与同分母分数加减法的法则类似,同分母的分式加减法的法则
第三课时:
分式的加减法
(二)
活动一:
探索交流,发现规律
做一做:
尝试完成下列各题:
⑴4--=”⑵。
aaa应
与异分母分数加减法的法则类似,异分母的分式加减法的法则是:
异分母的分式相加减,先,化为的分式,然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算。
活动二:
典型例题
a-4a-2
例1(I)J——「
(2)
—3x+3
将下列各式通分:
第四课时:
分式方程
(二)
活动一:
讲授新知
你能设法求出分式方程
的解吗?
解方程
3x-l_r-2
=2—
26
解:
方程两边都乘以6,得
3(3x-1)=12-(x-2)
解这个方程,得x=
17
10
活动二:
典型例题
例1•解方程:
480600“
—=45
x
解:
方程两边都乘以2x,得
学)2*4严
960-600=90x
解这个方程,得x=4
检验:
将x=4代入原方程,得左边=45=右边
所以,x=4是原方程的根。
例2.解方程
1—兀1r
X—21—1
(学生照例1自主完成)
解:
检验:
在这里,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验。
K]
总结:
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
1.分式及分式方程概念的探索过程评价要
2.分式通分的的探索过程
点
八、、
3.在探索过程中小组合作的能力
专题三实际应用所需课
课内一课时
专题学习目标知识与技能:
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
过程与方法:
用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观:
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
1.如何根据题意,列分式方程解决实际问题?
专题问
2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么?
应注意题设计
哪些问题?
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件,纸笔等
学习活动设计
第一课时:
分式方程
(三)
活动一:
自主探究
阅读课本92-92页,回答以下问题:
1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么?
2.列分式方程解实际问题的关键是什么?
3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题,经历一个建立数学模型的过程,这体现了数学中的什么思想?
4.谈谈你在阅读课本中的感想.
活动二:
合作探究
2010年4月14日,青海省玉树地区发生7.1级强烈地震,人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园,兰州某中学师生自愿捐款。
已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天多50人,且两天人均捐款数相等,这两天参加捐款的人数共有多少人?
人均捐款多少元?
思考:
1.题中蕴含几个等量关系?
分别是什么?
2.如何设未知数?
有几种设法?
3.根据分析,本题有几种解法?
4.谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识.
评价要1.如何列分式方程解决应用问题的过程
点2.在探索过程中小组合作的能力
ii12345—4a+4a3—4
合作完成:
(1)尝试给上面的4小题分类?
(2)说一说计算过程中每一步的依据是什么?
(3)在第(3)小题中2xy2是如何参与计算的?
(4)在第
(2)(4)小题中分子分母中出现了多项式,一般情况下,我们先,以便约分。
(5)在第
(2)小题中是分式的混合运算,此类题要特别注意.
第二课时:
分式的加减法
(一)
活动一:
创设情景,导出问题
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,
第二条有1km的上坡路、2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?
(2)她走哪条路花费时间少?
少用多长时间?
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- 关 键 词:
- 分式 初中 数学 单元 教学 设计 以及 思维