六年级数学上册知识点归纳整理第三四单元.docx
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六年级数学上册知识点归纳整理第三四单元
XX六年级数学上册知识点归纳整理(第三、四单元)
第三单元
分数除法
(一)分数除尘的意义
分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(二)分数除法的计算:
分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用:
.比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2比值的意义:
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3.比值的表示方式:
通常用分数、小数和整数表示。
4.比同除法的关系:
比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
.比同分数的关系:
比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
7化简比的方法:
根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。
例如:
(1)16:
20=(16÷4):
(20÷4)=4:
(3)18:
009
=(18×100):
(009×100)=180:
9=20:
1
8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法:
(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
0.分数除法中,被除数与商的大小关系:
一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。
一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。
一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。
(四)解分数应用题注意事项:
.找单位“1”的方法:
从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:
求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。
数量关系:
单位“1”×对应分率=对应数量;对应量÷对应分率=单位“1”的量
3单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。
4.单位“1”的特点:
①单位“1”为分母;
②单位“1”为不变量。
“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:
(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。
(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。
6.工程问题:
把工作总量看作单位“1”,
第四单元
圆
、圆心:
圆中心一点叫做圆心。
用字母“”来表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。
2.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
3.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
4.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母ɤ表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取π≈314。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6.圆的周长公式:
=πd
或=2πr
7、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=π×r×r=πr2
0.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π:
4。
在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,
正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。
1.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。
2.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。
(其中R=r+环的宽度。
)
3.环形的周长=外圆周长+内圆周长
4.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式:
=πd÷2+d或=πr+2r
.半圆面积=圆面积÷2
公式为:
S=πr2÷2
6.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
7.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
8.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。
9.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几。
20.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。
22.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23.有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形有3条对称轴的图形是:
等边三角形有4条对称轴的图形是:
正方形有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
2、π倍表
π
314
1π
344
21π
694
62π
1304
62π
80384
2π
628
2π
3768
22π
6908
72π
386
72π
90746
3π
942
3π
4082
23π
7222
82π
___6
82π
01736
4π
26
4π
4396
24π
736
92π
2434
92π
1334
π
7
π
471
2π
78
02π
314
202π
26
6π
884
6π
024
26π
8164
12π
37994
212π
38474
7π
2198
7π
338
27π
8478
22π
4216
222π
1976
8π
212
8π
62
28π
8792
32π
3066
232π
66106
9π
2826
9π
966
29π
9106
42π
6144
242π
80864
0π
314
20π
628
30π
942
2π
706
22π
962
XX六年级数学上册第一单元教案
分数乘整数
备时间:
8月2日授时间:
月日第1周第1节
教学目标:
1、在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。
2、通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。
3、引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。
通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。
教学重点:
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点:
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学过程:
(一)铺垫
1出示复习题。
(投影片)
(1)整数乘法的意义是什么?
(2)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?
个12是多少?
9个11是多少?
8个6是多少?
(3)计算:
1/6+2/6+3/6
3/10+3/10+3/10
计算3/10+3/10+3/10时向学生提问:
这道题有什么特点?
计算时把什么做分子?
使学生看到三个加数都相同,计算时3个3连加的结果做分子,分母不变。
2引出题。
分数加法是否也有简便算法?
今天我们学习分数乘法。
(板书题:
分数乘整数)
(二)探究新知。
1教学分数乘整数的意义。
出示例1,指名读题。
(1)分析演示:
师:
每人吃2/9块蛋糕,每人吃的够一块吗?
(不够一块)接着出示如本的三个扇形图。
问:
一个人吃了2/9块,三个人吃了几个2/9块?
使学生从图中看到三个人吃了3个2/9块。
让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块?
(教师在3个扇形下面画出大括号并标出?
块)订正时教师板书:
2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3(块),(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的2/3图片)
(2)观察引导:
这道题3个加数有什么特点?
使学生看到3个加数的分数相同。
教师问:
求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?
引导学生列出乘法算式。
教师板书:
2/9×3&aute;。
再启发学生说出2/9×3表示求3个2/9相加的和。
(3)比较2/9×3和12×两种算式异同:
提示:
从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。
(让学生展开讨论)。
通过讨论使学生得出:
相同点:
两个算式表示的意义相同。
不同点:
2/9×3是分数乘整数,12×是整数乘整数。
(4)概括总结:
教师明确:
两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概括出两算式的意义?
(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。
)
2教学分数乘以整数的计算法则。
(1)推导算理:
由分数乘整数的意义导入。
问:
2/9×3表示什么意义?
引导学生说出表示求3个2/9的和。
学生计算,提示:
分子中3个2连加简便写法怎么写?
学生答后板书:
2×3/9=6/9=2/3(块)教师说明:
计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理,计算时省略不写。
(边说边加虚线)
(2)引导观察:
2×3/9的分子部分、分母与算式2/9×3两个数有什么关系?
(互相讨论)
观察结果:
2×3/9的分子部分2×3就是算式中2/9的分子2与整数3相乘,分母没有变。
(3)概括总结:
请根据观察结果总结2/9×3的计算方法。
(互相讨论)
汇报结果:
(多找几名学生汇报)使学生得出2/9×3是用分数2/9的分子2与整数3相乘的积作分子,分母不变。
根据
2/9×3的计算过程,明确指出:
分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。
约分后约得的数要与原数上下对齐。
然后让学生将2/9×3按简便方法计算。
3反馈练习:
1)教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么?
2)教材第2页“做一做”第2题。
教师提示:
乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
3)教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成,集体交流,重点让学生说一说思路。
(三)全小结。
这节我们学习了分数乘整数的知识,相乘时,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
能约分的可以先约分,再计算,结果相同。
板书
分数乘整数
2/9×3=2×3/9=6/9=2/3
分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。
教学反思:
数学六年级上册(第一单元)
分数乘分数
备时间:
8月26日授时间:
月日第1周第2节
教学目标:
1、理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算法则,学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例,对学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。
教学重点:
理解一个数乘分数的意义,掌握其计算法则。
教学难点:
理解一个数乘分数的意义。
教学过程
一、创设情境,引入新。
1、创设情境:
李伯伯家有一块1/2公顷的地。
种土豆的面积占这块地的1/,种玉米的面积占3/
根据题目所给信息,你能提出什么问题?
预设:
种土豆的面积是多少公顷?
种玉米的面积是多少公顷?
(1)理解题意:
这块地共有1/2公顷,种土豆的面积占这块地的1/,应把这块地的面积看
作单位“1”。
求种土豆的面积就是求1/2公顷的1/是多少?
用乘法计算,列式为1/2×1/
2、揭示题:
请你观察1/2×1/这个算式,它有什么特点?
二、探索交流,解决问题。
(一)、操作探究算理。
1、提问:
1/2×1/究竟等于多少呢?
2、提出操作要求:
这张纸代表面积是1公顷菜地。
请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法,说明1/2×1/=1/10。
3、学生动手操作,教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折,纸就被平均分成两份,每一份是这张纸的1/2,再把这1/2部分平均分成份,涂出其中的1份,这1份就占整张纸的1/10。
说明1/2×1/=1/10。
、结合演示进行归纳。
用演示涂色过程:
我们先把这张纸平均分成2份,1份是这张纸的1/2,又把这1/2平均分成份,也就是把这张纸平均分成了2×=10份,1份是这张纸的1/10。
由此可以得到:
1/2×1/=1×1/×2=1/10(板书算式)
(二)、迁移延伸,归纳法则。
1、理解题意:
与解决问题
(1)的方法相同,种玉米的面积占这块地(1/2公顷)的3/,也是把这块地的面积看作单位“1”。
求种玉米的面积就是求1/2公顷的3/是多少,用乘法计算。
2、小组讨论并操作:
怎样列式?
涂色表示1/2的3/。
怎样计算?
3、交流计算方法和思路。
预设:
与刚才一样,也是把这张纸分成2×=10份,不同的是取其中的3份,可以得到:
1/2×3/=1×3/2×=3/10
(板书算式)
4、提问:
观察黑板上的这两个算式,你能说一说分数乘分数的计算方法吗?
、通过学生讨论交流得到:
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。
三、巩固应用,内化提高。
1、教材第4页“做一做”的第1、2题。
2、4/9的1/3是(
),3/4的1/是(
)。
3、一块地是4/公顷,这块地的1/7是(
)公顷。
4、一堆水泥重1/16吨,用去3/7,用去(
)吨,还乘下总数的(
)。
、1千克面条3/2元,王大妈买了7/10千克面条,共花了(
)元。
6、一个长方形的宽是/18米,长是宽的4倍,这个长方形的面积是(
)平方米。
四、回顾整理,反思提升
分数乘分数,用分子相乘的积作分子。
用分母相乘的积作分母。
板书:
分数乘分数
/2×1/=1×1/2×=1/10
/2×3/=1×3/2×=3/10
分数乘分数,用分子相乘的积作分子。
用分母相乘的积作分母。
教学反思:
数学六年级上册(第一单元)
练习
备时间:
8月26日授时间:
月日第1周第3节
教学目标:
1、巩固学生对计算方法的掌握,提高计算能力。
2、进一步把握分数乘法的意义。
3、养成学生良好的审题,计算习惯。
教学重点:
提高计算能力。
教学难点:
把握分数乘法的意义。
教学过程
一、导入
1、口算
1/4×1/3
/×1/2
2/3×3/4
2/×1/2
14×3/7
×4/
/8×2/
7/1×
2、4/11×表示(
)。
0×3/表示(
)。
二、巩固练习。
1、计算
7/33×3/14
/7×4
27×/9
/8×4/1
7/12×3/7
4×6/7
学生独立完成,集体订正,汇报时先要求学生说清算式意义,再说计算过程。
2、列式计算
9/10吨的2/3是多少吨?
/8米的1/2是多少米?
9千克的一半是多少千克?
学生独立完成,同桌互说解题思路后,集体汇报,强调理解“一半”。
3、1千克牛奶含乳糖1/21千克,蛋白质的含量是乳糖的7/10,1千克牛奶含蛋白质多少千克?
学生小组合作完成练习题。
三、总结
通过今天的练习,希望同学们可以更熟练掌握计算。
板书
练习
求“一半”乘1/2
教学反思:
数学六年级上册(第一单元)
分数乘分数
备时间:
8月26日授时间:
月日第1周第4节
教学目标:
、掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行分数乘法计算,提高学生的计算能力。
2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学生的推理能力及思维的灵活性。
3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励学生大胆猜测,培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点:
掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点:
熟练掌握分数的约分方法,提高学生的计算能力。
教学过程:
一、复习导入
3/×30
2×2/3
2/×1/3
7/8×3/4
交流时让学生说一说:
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2导入新。
今天这节,我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是9/10千米/分。
⒉解决问题一:
李叔叔的游泳速度是乌贼的4/4。
李叔叔每分钟游多少千米?
⑴阅读理解。
组织学生阅读题目,理解题意,得出:
①乌贼的速度是9/10千米/分。
李叔叔的游泳速度是9/10千米/分的4/4。
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答,交流解答过程。
教师根据学生回答板书:
9/10×4/4=9×4/10×4=36/40=2/2()
⑶启迪思考。
在分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。
在这里,我们是否也可以进行先约分呢?
该怎样进行约分呢?
学生独立思考,尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出:
分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再乘。
约分时,分子的两个因数和分母的两个因数进行约分。
⒊解决问题二:
乌贼30分钟可以游多少千米?
⑴学生独立解答,约分:
⑵教师指导,分数乘法也可以直接约分。
⒋试一试。
9/10×4/4还可以怎样进行约分呢?
板书:
(计算过程)
强调:
分数和分数相乘,可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第页“做一做”第1题。
先让学生独立练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算式,再让学生独立计算,最后组织交流。
⒊教材第页“做一做”第3题。
学生独立解答,组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答,组织交流订正。
四、堂小结。
分数和分数相乘,可以采用分子和分母交叉约分。
板书
分数乘分数
9/10×4/4=9×4/10×4=2/2(千米)
9/10×30=9×30/10=27(千米)
教学反思:
数学六年级上册(第一单元)
分数乘法练习
备时间:
8月27日授时间:
月日第1周第节
教学目标:
、通过练习,进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习,进一步巩固分数乘法的计算方法,提高学生的计算能力。
3、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点:
熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点:
培养学生解决实际问题的能力。
教学过程
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么?
⑵分数乘法的计算方法是什么?
⒉导入新。
今天这节,我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧!
(板书题)
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习,可以先让学生独立计算,再进行交流。
(提醒学生注意观察是否可以进行约分,能约分的可以先约分再乘。
)
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题,题目中设计到很多外知识,这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解,巩固分数乘法的计算方法,而且可以拓展学生的知识面,开阔学生的视野,增长知识。
练习时,可以先让学生独立阅读并理解题意,然后再独立解答,最后组织交流汇报。
三、全总结。
计算时,要掌握好计算方法,准确计算。
板书
分数乘法练习
40×11/20=22(种)
教学反思:
- 配套讲稿:
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- 六年级 数学 上册 知识点 归纳 整理 第三 单元