福建省八年级下学期期末考试数学试题2.docx
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福建省八年级下学期期末考试数学试题2
福建省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.(2014春•诏安县期中)不等式﹣4x≤5的解集是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
解一元一次不等式.
分析:
直接把x的系数化为1即可得到不等式的解集.
解答:
解:
不等式的两边同时除以﹣4得,x≥﹣
,
故选D.
点评:
本题考查的是解一元一次不等式,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
2.(2014春•诏安县期中)一元一次不等式组
的解集是( )
A.﹣2<x<3B.﹣3<x<2C.x<﹣3D.x<2
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来.
解答:
解:
由①得:
x<2
由②得:
x<﹣3
所以x<﹣3
故选C.
点评:
本题考查不等式组的解法,一定要把每条不等式的解集正确解出来.
3.(2006•湛江)在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm
考点:
三角形三边关系.
分析:
易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可.
解答:
解:
设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.
故选C.
点评:
已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
4.(2014春•诏安县期中)下列说法错误的是( )
A.三角形三条高交于三角形内一点
B.三角形三条中线交于三角形内一点
C.三角形三条角平分线交于三角形内一点
D.三角形的中线、角平分线、高都是线段
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、三角形的三条高所在的直线交于一点,三条高不一定相交,故本选项正确;
B、三角形的三条中线交于三角形内一点,故本选项错误;
C、三角形的三条角平分线交于一点,是三角形的内心,故本选项错误;
D、三角形的中线,角平分线,高都是线段,因为它们都有两个端点,故本选项错误;
故选:
A.
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质,熟记概念与性质是解题的关键.
5.(2013•广东)不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
专题:
存在型.
分析:
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
移项得,5x﹣2x>5+1,
合并同类项得,3x>6,
系数化为1得,x>2,
在数轴上表示为:
故选A.
点评:
本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
6.(2014春•诏安县期中)下列命题中,假命题是( )
A.等边三角形是等腰三角形B.如果ab=0,那么a=0且b=0
C.如果a>0,b<0,那么ab<0D.全等三角形的面积相等
考点:
命题与定理.
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:
A、等边三角形是特殊的等腰三角形,所以本选项的命题为真命题;
B、如果ab=0,那么a=0或b=0,所以本选项的命题为假命题;
C、如果a>0,b<0,那么ab<0,所以本选项的命题为真命题;
D、全等三角形的面积相等,所以本选项的命题为真命题.
故选B.
点评:
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
7.(2015•遵义)观察下列图形,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
轴对称图形.
分析:
根据轴对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
8.(2013•娄底)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2
考点:
一次函数的图象.
分析:
根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答.从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b<0的解集,就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
解答:
解:
因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0),
由函数的图象可知当y>0时,x的取值范围是x<2.
故选:
C.
点评:
此题考查一次函数的图象,运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解.
9.(2014春•诏安县期中)如图,在△ABC中,∠3是它的一个外角,E为边AC上一点,D在BC的延长上,则∠1、∠2、∠3之间的关系是( )
A.∠3>∠2>∠1B.∠2>∠3>∠1
C.∠3=∠1+∠2D.∠1+∠2+∠3=180°
考点:
三角形的外角性质.
分析:
根据三角形的外角性质得出∠3>∠2,∠2>∠1,即可得出结论.
解答:
解:
∵在△ABC中,∠3是它的一个外角,
∴∠3>∠2,
又∵∠2是△CDE的外角,
∴∠2>∠1,
∴∠3>∠2>∠3;
故选:
A.
点评:
本题考查了三角形的外角性质;熟练掌握三角形的外角性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
10.(2013•临沂)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC
考点:
线段垂直平分线的性质.
分析:
根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.
解答:
解:
∵AC垂直平分BD,
∴AB=AD,BC=CD,
∴AC平分∠BCD,EB=DE,
∴∠BCE=∠DCE,
在Rt△BCE和Rt△DCE中,
,
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),
故选:
C.
点评:
此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
二、填空题(共6题,每题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.(2013•重庆)不等式2x﹣3≥x的解集是 x≥3 .
考点:
解一元一次不等式.
分析:
根据解不等式的步骤,先移项,再合并同类项,即可得出答案.
解答:
解:
2x﹣3≥x,
2x﹣x≥3,
x≥3;
故答案为:
x≥3.
点评:
此题考查了解一元一次不等式,关键是掌握解不等式的步骤,先移项,再合并同类项.
12.(2014春•诏安县期中)用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0” 2x﹣3≥0 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析:
x的2倍与3的差,表示为2x﹣3,不小于表示的意思是大于或等于,从而可得出不等式.
解答:
解:
“x的2倍与3的差不小于0”,用不等式表示为2x﹣3≥0.
故答案为2x﹣3≥0.
点评:
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识,注意理解“不小于”的含义.
13.(2014春•诏安县期中)写出命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题 同旁内角互补,两直线平行 .它是 真 命题(填“真”或“假”)
考点:
命题与定理.
分析:
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“两直线平行,同旁内角互补”的条件是两直线平行,结论是同旁内角互补,故其逆命题是同旁内角互补,两直线平行,因为逆命题是平行线的判定定理,故是真命题.
解答:
解:
命题“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补,两直线平行.它是真命题.
故答案为:
同旁内角互补,两直线平行;真.
点评:
本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
14.(2014春•诏安县期中)如图,△ABC中,AB的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为E.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 12cm .
考点:
线段垂直平分线的性质.
分析:
根据线段垂直平分线性质得出AD=BD,以及AD+DC+AC=17,求出BC的长,即可求出答案.
解答:
解:
∵AB的垂直平分线DE交BC于点D,
∴AD=BD,
∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,
∴AD+DC+AC=17cm,
∴AD+DC=BD+DC=BC=12cm.
故答案为:
12cm
点评:
本题考查了线段垂直平分线性质的应用,注意:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
15.(2014•三门峡一模)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为 (﹣3,4) .
考点:
坐标与图形变化-旋转.
专题:
数形结合.
分析:
将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置可看Rt△OPA点O逆时针旋转90°到Rt△OP′A′,根据旋转的性质得PA=P′A′=3,OA=OA′=4,然后根据第二象限内点的坐标特征求解.
解答:
解:
如图,Rt△OPA点O逆时针旋转90°到R△tOP′A′,
∴PA=P′A′,OA=OA′,
∵P点坐标为(4,3),
∴PA=P′A′=3,OA=OA′=4,
∴点P′的坐标为(﹣3,4).
故答案为(﹣3,4).
点评:
本题考查了旋转图形的坐标:
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:
30°,45°,60°,90°,180°.
16.(2013•聊城)如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 3
.
考点:
旋转的性质;等边三角形的判定与性质.
专题:
几何图形问题.
分析:
首先,利用等边三角形的性质求得AD=3
;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD.
解答:
解:
如图,∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,
∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,
∴AD=ABcos30°=6×
=3
.
根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°,
∴△ADE的等边三角形,
∴DE=AD=3
,
即线段DE的长度为3
.
故答案为:
3
.
点评:
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质:
旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.
三、解答题:
(共9题,满分86分,请在答题卡的相应位置解答)
17.(8分)(2014春•诏安县期中)解不等式3x﹣2>0,并把它的解集表示在数轴上.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
分析:
先移项,再把x的系数化为1,再在数轴上表示出来即可.
解答:
解:
移项得,3x>2,
把x的系数化为1得,x>
.
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
18.(8分)(2014春•诏安县期中)求不等式组
的最小整数解.
考点:
一元一次不等式组的整数解.
分析:
首先解不等式组,确定不等式组的解集,然后确定最小的整数解即可.
解答:
解:
,
解①得:
x≥1,
解②得:
x>2,
则不等式组的解集是:
x>2.
则最小的整数解是3.
点评:
本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
19.(8分)(2014春•诏安县期中)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 AB=AC (只写一个条件即可).并证明.
考点:
全等三角形的判定.
分析:
添加条件是AB=AC,根据SAS推出即可.
解答:
解:
条件是AB=AC,
理由是:
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD(SAS),
故答案为:
AB=AC.
点评:
本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:
三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,此题是一道开放型的题目,答案不唯一.
20.(8分)(2014春•诏安县期中)已知一次函数y=﹣
x+3的图象如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)当x y>0 时,y>0.
(2)当x y<0 时,y<0
(3)当x y≥3 时,y≥3
(4)当0<y<3时,x的取值范围为 2<x<4 .
考点:
一次函数与一元一次不等式.
分析:
(1)当y>0时,一次函数y=﹣
x+3的图象在x轴上方,进而可得x<2;
(2)当y<0时,一次函数y=﹣
x+3的图象在x轴下方,进而可得x≤2;
(3)当y≥3时,一次函数y=﹣
x+3的图象在x=4的左边,进而可得x≤4;
(4)当0<y<3时,图象在x=2和x=4之间,进而可得答案.
解答:
解:
(1)当x<2时,y>0;
(2)当x>2时,y<0;
(3)当x≤4时,y≥3;
(4)当0<y<3时,x的取值范围为2<x<4.
点评:
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是从图象上得到正确信息.
21.(8分)(2013•内江)已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:
BD=AE.
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
专题:
证明题.
分析:
根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明.
解答:
证明:
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,CD=CE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,
∴∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴BD=AE.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.
22.(10分)(2014春•诏安县期中)已知不等式组
的解集为﹣1<x<1,求(a+1)(b﹣1)的值.
考点:
解一元一次不等式组.
分析:
解出不等式组的解集,与已知解集﹣1<x<1比较,可以求出a,b的值,然后求(a+1)(b﹣1)的值.
解答:
解:
由2x﹣a<1得:
x<
由x﹣2b>3得:
x>3+2b
∴不等式组的解集为:
3+2b<x<
又∵﹣1<x<1
∴
∴
,
∴(a+1)(b﹣1)=(1+1)(﹣2﹣1)=﹣6.
点评:
本题是已知不等式组的解集,求不等式中其余未知数的问题.可以先将其余未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得其余未知数.
23.(10分)(2015•仁寿县一模)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)
考点:
作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题;作图-平移变换.
专题:
作图题.
分析:
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于点C的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1向右平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据轴对称确定最短路线问题,找出点A1关于x轴的对称点A′,然后连接A′C2,与x轴的交点即为所求的点P.
解答:
解:
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示;
(3)如图所示,作出A1关于x轴的对称点A′,连接A′C2交x轴于点P,
可得P点坐标为:
(
,0).
点评:
本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,轴对称确定最短路线问题,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
24.(12分)(2013•黄冈)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车乙种货车
载货量(吨/辆)4530
租金(元/辆)400300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
考点:
一元一次不等式组的应用.
分析:
先设租甲型货车x辆,则乙型货车(6﹣x)辆,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围,再根据x为正整数,求出租车方案,再分别求出每种方案的费用,即可得出答案.
解答:
解:
设租甲型货车x辆,则乙型货车(6﹣x)辆,根据题意得:
,
解得:
4≤x≤5,
∵x为正整数,
∴共有两种方案,
方案1:
租甲型货车4辆,乙型货车2辆,
方案2:
租甲型货车5辆,乙型货车1辆,
方案1的费用为:
4×400+2×300=2200元;
方案2的费用为:
5×400+1×300=2300元;
2200<2300,
则选择方案1最省钱,
即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆,乙型货车2辆.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系列出不等式组,注意x为正整数.
25.(14分)(2013•东营)
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
考点:
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定.
专题:
压轴题.
分析:
(1)根据BD⊥直线m,CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°,而∠BAC=90°,根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD,然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA,
则AE=BD,AD=CE,于是DE=AE+AD=BD+CE;
(2)与
(1)的证明方法一样;
(3)与前面的结论得到△ADB≌△CEA,则BD=AE,∠DBA=∠CAE,根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°,则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,则∠DBF=∠FAE,
利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF,所以DF=EF,∠BFD=∠AFE,于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形.
解答:
证明:
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)成立.
∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(3)△DEF是等边三角形.
由
(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA=∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
在△DBF和△EAF中
,
∴△DBF≌△EAF(SAS),
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质:
判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质.
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