初中数学人教版学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题A.docx
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初中数学人教版学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题A
2019~2020学年度第一学期期中学业水平检测初二数学试题(A)
一、选择题(本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填在答题纸的相应位置上).
1.以下四个标志中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.若三角形三边长分别为2,x,3,且x为正整数,则这样的三角形个数为()
A.2B.3C.4D.5
3.已知AB=AD,∠C=∠E,CD、BE相交于O,下列结论:
(1)BC=DE,
(2)CD=BE,(3)△BOC≌△DOE;其中正确的结论有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.以下列长度的线段为边,能构成直角三角形的是()
A.1,
,2B.
C.5,6,7D.7,8,9
5.如图所示,BE=3EC,D是线段AC的中点,BD和AE交于点F,已知△ABC的面积是7,求四边形DCEF的面积()
A.1B.
C.
D.2
6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()
A.AC=1,BC=
,AB=2B.AC:
BC:
AB=3:
4:
5
C.∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3D.∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5
7.如图,现有一块边长为2的正方形巾,将其一角折叠至方巾的中心位置,折痕PQ的长为()
A.2B.
C.1D.
8.如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上,则AC边上的高为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,∠MON=60°.①以点O为圆心,2cm长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、C;②在分别以A、C为圆心,2cm长为半径画弧,两弧交于点B;③连结AB、BC,则四边形OABC的面积为()
A.4
cm2B.2
cm2C.4cm2D.2cm2
10.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE,分别交AB,AC于点D,E.若AD=3,BC=5,则△BEC的周长为()
A.8B.10C.11D.13
11.如图,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.当△ABP是直角三角形时,t的值为()
A.
B.
C.1或
D.1或
12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是()
①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.
A.①②③④B.①②③C.②④D.①③
二、填空题(本题共6小题,请将结果填在答题纸指定位置)
13.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为______.
14.在8×8的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点(位置如图).若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等,就称P点为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.
15.在△ABC中MP,NO分别垂直平分AB,AC.若∠BAC=106°,则∠PAO的度数是______.
16.已知等腰三角形两边长为5,11,则此等腰三角形周长是______.
17.在Rt△ABC中,直角边AC=BC=1,则斜边AB上的中线长______.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,以它的各边为边向外作三个正方形,面积分别为S1,S2,S3,已知S1=6,S2=8,则S3=______.
三、解答题(本题共8小题,请把解答过程写在答题纸上)
19.如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
△ABC≌△DEF.
20.如图所示,在△ABC中,AB=13,BC=12,D为△ABC外一点AD⊥CD,CD=4,AD=3.
①求四边形ABCD的面积;
②若D为△ABC内一点,其它条件不变,请画出图形并判断四边形ABCD的面积是否有变化.若有变化请求出四边形ABCD的面积.
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)点F是AE延长线上一点,过点F作∠AFD=27°,交AB的延长线于点D.求证:
BE∥DF.
22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形.
(2)求△ABC的面积.
(3)若P点在x轴上,当BP+CP最小时,直接写出BP+CP最小值为______.
23.如图,学校有一块空地ABCD,准备种草皮绿化已知∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,AB=13米,BC=12米,求这块地的面积.
24.勾股定理是数学中最常见的定理之一,熟练的掌握勾股数,对迅速判断、解答题目有很大帮助,观察下列几组勾股数:
a
b
c
1
3=1+2
4=2×1×2
5=2×2+1
2
5=2+3
12=2×2×3
13=4×3+1
3
7=3+4
24=2×3×4
25=6×4+1
4
9=4+5
40=2×4×5
41=8×5+1
…
…
…
…
n
a=______
b=______
c=______
(1)你能找出它们的规律吗?
(填在上面的横线上)
(2)你能发现a,b,c之间的关系吗?
(3)对于偶数,这个关系______(填“成立”或“不成立”).
(4)你能用以上结论解决下题吗?
20192+20202×10092-(2020×1009+1)2
25.如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE,BE,CE之间的数量关系,并证明你的结论.
26.一轮船以每小时30km的速度由西向东航行(如图),在途中C处接到台风警报,台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?
若不会受到影响,说明理由;若会受到影响,求出受影响的时间(结果保留整数).
(2)现轮船速度减慢为每小时vkm(v<30),航向不变,在保证不受到台风影响的前提下,求v的最大值(结果保留整数).
参考答案
1、【答案】C
【分析】
【解答】
2、【答案】B
【分析】
【解答】
3、【答案】D
【分析】
【解答】
4、【答案】A
【分析】
【解答】
5、【答案】B
【分析】
【解答】
6、【答案】D
【分析】
【解答】
7、【答案】B
【分析】
【解答】
8、【答案】C
【分析】
【解答】
9、【答案】B
【分析】
【解答】
10、【答案】C
【分析】
【解答】
11、【答案】C
【分析】
【解答】
12、【答案】B
【分析】
【解答】
13、【答案】150°
【分析】
【解答】
14、【答案】8
【分析】
【解答】
15、【答案】32°
【分析】
【解答】
16、【答案】27
【分析】
【解答】
17、【答案】
【分析】
【解答】
18、【答案】14
【分析】
【解答】
19、【答案】解:
∵BE=CF,............1分
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,.........3分
在△ABC和△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(SSS)............7分
【分析】
【解答】
20、【答案】解:
①∵AD⊥CD,CD=4,AD=3,
∴AC=5,......1分
∵AB=13,BC=12,
∴△ABC是直角三角形,
∴四边形ABCD的面积=
×3×4+
×5×12=36;...........3分
②有变化;
如图所示,四边形ABCD的面积=
×5×12-
×3×4=24;
........7分
【分析】
【解答】
21、【答案】解:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,...........1分
∴∠ABC=90°-∠A=54°,
∴∠CBD=126°............3分
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=
∠CBD=63°;...........5分
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=63°,
∴∠CEB=90°-63°=27°............7分
又∵∠F=27°,
∴∠F=∠CEB=27°,
∴DF∥BE.
...........10分
【分析】
【解答】
22、【答案】解:
如图所示,
(1)△A1B1C1即为所求;............3分
(2)△ABC的面积为:
2×3-
2×2-
1×1-
1×3=2;.........6分
(3)作点B关于x轴的对称点B′,
连接CB′交x轴于点P,此时BP+CP最小,
BP+CP的最小值即为CB′=
.............10分
故答案为
.
【分析】
【解答】
23、【答案】解:
连接AC.
由勾股定理可知:
AC=
=
=5,............3分
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC是直角三角形,............6分
∴这块地的面积=△ABC的面积-△ACD的面积=
×5×12-
×3×4=24(米2).............10分
【分析】
【解答】
24、【答案】解:
(1)由表中数据可得:
a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,
故答案为:
2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1;............3分
(2)a2+b2=c2,理由是:
∵a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1,
∴a2+b2=(2n+1)2+[2n(n+1)]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1
c2=[2n(n+1)+1]2=[2n(n+1)]2+4n(n+1)+1
∴a2+b2=c2;............6分
(3)对于偶数,这个关系不成立,
故答案为:
不成立;............7分
(4)当2n+1=2019时,n=1009,
∴当n=1009时,a2=20192,b2=[2n(n+1)]2=20202×10092,c2=[2n(n+1)+1]2=[2020×1009+1]2,
∵a2+b2=c2;
∴20192+20202×10092-(2020×1009+1)2
=0.............10分
【分析】
【解答】
25、【答案】解:
(1)图象如图所示;
............3分
(2)在等边△ABC中,
AC=AB,∠BAC=60°,
由对称可知:
AC=AD,∠PAC=∠PAD,............4分
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠D,
∵∠PAC=20°,
∴∠PAD=20°,
∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°,............5分
∴
,
∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.............7分
(3)结论:
CE+AE=BE.
理由:
在BE上取点M使ME=AE,
在等边△ABC中,AC=AB,∠BAC=60°
由对称可知:
AC=AD,∠EAC=∠EAD,
设∠EAC=∠DAE=x.
∵AD=AC=AB,
∴
,
∴∠AEB=60-x+x=60°.............10分
∴△AME为等边三角形,
易证:
△AEC≌△AMB,
∴CE=BM,
∴CE+AE=BE.............12分
【分析】
【解答】
26、【答案】解:
(1)轮船会受到台风影响.............1分
∵BC=500km,BA=300km,
∴AC=
=400km............2分
设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响,
则(400-30t)2+(300-20t)2=2002,
解得t1=
,t2=
,
∴受影响的时间为t=
≈10小时............5分
答:
轮船会受到台风影响;受影响的时间为10小时;
(2)由题意得,(400-vt)2+(20t-300)2≥2002对任意t恒成立,
∴(400+v2)t2-(12000+800v)t+210000≥0恒成立,...........8分
故(12000+800v)2-4(400+v2)×210000≤0,
∴v≥48+8
(舍去),v=48-8
,
∴v的最大值约是16............12分
【分析】
【解答】
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