四年级数学下册第二期文稿.docx
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四年级数学下册第二期文稿
2015~2016学年度四年级第二学期第2期
数学青岛版
第3周
回顾整理
计算器:
计算器是一种运算快、操作简便的计算工具。
计算器的常用按键和部位有:
开机键、关机键、数字键区、运算符号键、清除键、记忆加/减法键、显示屏等。
用计算器计算的步骤:
按ON键开机;按照四则混合运算的顺序依次按数字键或运算符号键;然后按=号键显示屏上显示结果;最后要清屏,按AC键,如果要关机按OFF键。
知识要点
用字母表示数时的简写方法
在含字母的式子中,数和字母之间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
省略乘号时,通常把数写在字母前面。
例如:
m×12可以写成m•12或12m;x×y可以写成x•y或xy。
用字母或者含有字母的式子都可以表示数。
例如:
肖明要买5个数学本,每a元,一共需要5a元。
如果他带了x元钱,售货员阿姨应该找给他(x-5a)元。
根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
要求含有字母的式子的值时,要注意格式,要先写出含有字母的式子,然后把字母所取的值代入式子中,还原乘号,再按照运算顺序计算。
计算的结果一般不写单位名称,但是在答语中要写单位名称。
例如:
甲乙两地相距1200千米,汽车从甲地开往乙地,每小时行驶x千米,5小时后离乙地多少千米?
当x=80时离乙地多少千米?
5小时后离乙地:
(1200-5x)千米。
当x=80时
1200-5x……写出含有字母的式子
=1200-5×80……还原乘号
=1200-400……按照运算顺序计算
=800……得数不写单位名称
答:
离乙地还有800千米。
用含有字母的式子表示数量关系。
1.用含有字母的式子表示数量关系。
如:
路程=速度×时间通常用s表示路程,v表示速度,t表示时间。
用字母表示:
s=vt。
2.用字母表示计算公式。
正方形的周长=边长×4,用字母表示C=4a
正方形的面积=边长×边长,用字母表示S=a²。
长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示C=(a+b)×2=2(a+b)
长方形的面积=长×宽,用字母表示S=a×b=ab。
注:
长方形中a表示长,b表示宽;正方形中a表示边长。
温馨提示:
正方形的面积S=a²,a²表示两个a相乘,而不是2a。
开窍例题
例1水果店一共有x千克桃子,平均每天卖出12千克,y天后还剩下()千克桃子。
A.x-12B.x-12yC.y-12D.y-12x
精巧点拨:
这道题要求的式还剩多少千克桃子,要先求出y天卖出了多少千克,每天卖12千克,y天一共卖出12y千克,那么就还剩(x-12y)千克,因此要选B。
规范解答:
B。
归纳总结:
用字母表示数分析的思路和数字问题相同,只是数字表示确定了问题的某一种情况,而用字母表示则是这样一类问题。
本题是要先求出y天卖出多少千克桃子,然后用总的减去卖的就是剩下的。
请你试一试:
一个文具盒a元,一支钢笔的价格是铅笔的2倍多1元,一支钢笔的价格是()元。
例2.一个三位数,百位上是a,十位上是b,个位上是c,则这个三位数是( )
A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.cba
精巧点拨:
因为三位数可表示为100×百位数字+10×十位数字+个位数字,所以这个三位数是100a+10b+c。
规范解答:
已知“百位上是a,十位上是b,个位上是c”,
那么这个三位数可表示为100a+10b+c。
所以选C。
归纳总结:
这道题要理解题意,要注意三位数的表示方法:
每位数字都要乘以其计数单位再相加,切记,不要写成abc,abc=a×b×c。
请你试一试
一个数,个位上数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字是c,千位上的数时d,则这个四位数是()。
A.abcdB.a+b+c+dC.a+10b+100c+1000dD.dcba。
例3.用字母表示下列公式:
A表示单价,B表示数量,C表示总价。
精巧点拨:
根据“单价=总价÷数量,总价=单价×数量,数量=总价÷单价”用字母代替相应的问题,得到字母数量关系式。
规范解答:
A=C÷BB=C÷AC=AB。
归纳总结:
用字母表示数量关系,首先要想到用文字怎么去表示数量关系,然后用相应的字母去表示即可。
例4一个长方形的长是7厘米,宽是3厘米。
它的周长是多少厘米?
(现用字母表示公式,再把数值代入公式求值。
)
精巧点拨:
下写出长方形的周长的字母公式,再把数值代入公式中替代相应的字母,最后按运算顺序算出结果,不用带单位。
规范解答:
当a=7,b=3时,
C=2(a+b)
=2×(7+3)
=2×10
=20
答:
它的周长是20厘米。
归纳总结:
利用字母公式求图形的周长或面积时,计算前要先写出字母公式,计算结果不要单位,答语带单位。
请你试一试:
特色纠错:
1.林林今年a岁,刚刚今年(a+b)岁,再过m年后,他们相差( )岁.
A.m+bB.bC.a+b
错误解答:
A
正确解答:
B
错题分析:
要求再过m年后,林林和刚刚相差的岁数,因为两个人的年龄差是一个固定不变的数,所以只要求出今年林林和刚刚相差的岁数就是他们相差的岁数。
因为今年林林和刚刚相差:
a+b﹣a=b(岁),
所以再过m年后,他们仍然相差b岁。
温馨提示:
解决此题明确两个人的年龄差是一个固定不变的数,不随时间的变化而变化。
2.判断:
a²=a+a
错误解答:
对。
正确解答:
错。
温馨提示:
这里a²容易跟2a混了。
a²表示的是两个a相乘,a²=a×a。
而2a表示的是2个a相加,2a=a+a。
培优指南:
1.一个两位数是a,还有一个三位数是b,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是( )
A.10a+bB.100a+bC.1000a+bD.a+b
难点分析:
根据数的各个数位所表示的意义可知,一个两位数是a,还有一个三位数是b,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,则a扩大了1000倍,b不变.则可表示这个五位数。
规范解答:
把这个两位数放在这个三位数的前面,则a扩大了1000倍,所以这个五位数的表示方法是1000a+b。
所以应该选C。
归纳总结:
掌握用字母表示数的方法,关键是要知道各个数位上的计数单位。
这个题中,把这个两位数放在这个三位数的前面,则a扩大了1000倍,b不变。
2.用字母表示出下图中的阴影部分的面积。
难点分析:
这道题的阴影部分不是一个规则的图形,不能直接用公式计算。
只能根据长方形的面积计算公式求出大长方形的面积,根据正方形的面积计算公式求出空白正方形的面积,然后用大长方形的面积减去空白正方形的面积,就得到阴影部分的面积。
规范解答:
阴影部分的面积:
(4+a+3)b﹣a×a
=(7+a)b﹣a2
答:
阴影部分的面积是(7+a)b﹣a2。
归纳总结:
这道题考查了用字母表示数,但明确长方形和正方形的面积计算公式,是解答此题的关键。
列式计算结果用含有字母的式子表示。
数学达标•评估
第3周
一、用心填一填,你都会!
1.西红柿每千克a元,买8千克()元。
2.用字母a表示西瓜的单价,b表示数量,c表示总价。
那么c=()。
用字母S表示路程,V表示速度,t表示时间,那么,S=()
3.一个等边三角形,每边长a米。
它的周长()米。
4.一辆汽车t小时行了1200千米,平均每小时行()千米。
高师傅每小时加工60个零件,加工了b小时,一共加工了()个。
5.每袋面粉重a千克,每袋大米重b千克,8袋面粉和5袋大米共重()千克。
6.手机专卖店在元旦这一天,某品牌的手机十分畅销,上午卖出100部,下午卖出85部,已知每部手机a元,这一天一共卖出()元,上午比下午多卖出()元。
7.学校买来x盒红粉笔,买来白粉笔的盒数是红粉笔的6倍,学校买来()盒白粉笔;当x=10时,学校买来()盒白粉笔。
8.用字母表示加法的交换律()
用字母表示加法的结合律()
9.a
ab
C=()C=()
S=()S=()
10.8²=()11²=()
11.一本书有a页明明每天读20页,读了b天,还剩()页。
12.长方形的宽是a,长是宽的2倍,长方形的周长是(),面积是()。
13.正方形的周长为x,它的边长是()
14.正方形的边长是b,它的面积是(),当b=15米时,它的面积是()。
二、精心选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.a2与()相等。
A.a×2B.a+2C.a×aD.a+a
2.2x一定()x2。
A.大于B.小于C.等于D.不能确定
3.李立比红红小,李立今年a岁,红红今年b岁,5年后李立比红红小()岁。
A.5B.b-aC.a-bD.b-a+5
4.当a=5、b=4时,ab+8的值是()。
A.5+4+8=17B.54+8=62C.5×4+8=28
5.甲数是a,乙数是甲数的3倍少b,乙数是()。
A.3a-bB.(a-b)÷3C.(a+b)÷3
6.甲、乙两地相距300千米,一辆汽车从甲地出发,平均每小时行驶a千米,3小时后,离乙地还有()千米。
A.300÷3+aB.300+3aC.300-3a
7.30除a与b的和,商是()。
A.30÷a+bB.30÷(a+b)C(a+b)÷30
8.微机老师每小时打字x个,是小环的3倍,小环每小时打字()个。
A.3xB.3+xC.x÷3
三、火眼金睛辩是非(正确的画“√”错误的画“×”)
1.a×6可以写成a6。
()
2.(a+b)×2就是2(a+b)。
()
3.x÷3可以写成3x。
()
4.5xy就是5(x+y)。
()
5.1×b简写成1b。
()
6.温度由t度下降5度后是(t-5)度。
()
7.20×20的成好可以省略不写。
()
四、省略乘号表示下面各式
26×m()a×b×c()
c×67()5×b()x×x()
五、写出下面各式表示的意思。
例如:
x+y——小红有x本书,小明有y本书,他们两个一共有x+y本书。
X+y表示小明和小红书一共的本数。
1.2x+y
2.2(a+b)
3.mn
4.a÷b
5.120÷x-36
6.230-m
六、用含有字母的式子表示:
1.穿珠车间工人平均每小时穿350个珠子,t小时共穿珠多少个?
2.穿珠车间工人平均每小时穿350个珠子,现在已经穿好的珠子有1200个,t小时后穿好的珠子有多少个?
3.一支签字笔a元,超市共批发了200支,要付款多少元?
4.刘宣今年x岁,爸爸的年龄是她的y倍,爸爸的年龄是多少岁?
5.袋子里有28块糖,吃掉b块,剩下的平均分给a个小朋友,每个小朋友得到多少块糖?
6.一车间今年加工了x个零件,二车间加工的零件是一车间的y倍还多86个,二车间今年加工了多少个零件?
7.一件大人上衣m元,大人的比儿童的贵n元?
一件儿童上衣多少元?
七、列式子解决下列问题:
1.化工厂今年共生产m个机器模型,平均每月生产多少个零件?
当m=3600个时,4月份平均每天生产零件多少个?
2.填表:
单价
数量
总价
a
25
m
125
x
420
3.商店新开张引进了a种商品,平均每种商品b个,要平均摆放在m个货架上,平均每个货架摆放多少种货物?
钢笔
字典
毛笔
练习本
辅导书
14
比钢笔价格的2倍还多x元
b
比钢笔的y倍少3元
是钢笔和毛笔的和3倍
4.
一本字典的价格是多少元?
练习本的价格是多少元?
当b=8时,辅导书的价格是多少元?
5.四年级一班有女生a人,男生比女生多5人,
(1)四年级一班有男生多少人?
(2)四年级一班一共有多少人?
6.环保林场栽了杨树和雪松各x排,已知杨树每排13棵,雪松每排14棵。
(1)栽杨树和雪松共多少棵?
(2)当x=20时,环保林场一共有多少棵杨树和雪松?
7.一辆汽车,每小时行驶a千米,上午行驶4小时,下午行驶了b千米。
(1)用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
(2)当a=80、b=200时,这辆汽车行驶了多少千米?
8.王叔叔家有一片菜园,如下图。
(1)王叔叔家白菜园和萝卜园的面积一共有多大?
(2)当a=30时,王叔叔家的白菜园和萝卜园的面积一共有多大?
9.a表示一个任意的自然数,请你按要求写出4个和a连续的自然数。
(1)a是第一个数:
a、()、()、()、()。
(2)a是最后一个数:
()、()、()、()、a。
(3)a是中间的一个数:
()、()、a、()、()。
10.张浩买了5支签字笔,每支x元,他付给售货员100元钱,应找回多少元?
当x=2时,找回多少元?
第4周
回顾整理
用字母表示数:
用字母表示数时,数字和字母相乘,字母和字母相乘可以省略乘号,数字在前字母在后,其它运算符号不能省略。
如:
35×a+b=35a+b。
用字母表示计算公式。
正方形的周长公式用字母表示:
C=4a
正方形的面积公式用字母表示:
S=a²。
长方形的周长公式用字母表示:
C=2(a+b)=2a+2b
长方形的面积=公式用字母表示:
S=ab。
注:
长方形中a表示长,b表示宽;正方形中a表示边长。
温馨提示:
a²表示两个a相乘,而不是两个a相加。
重点讲解
1.加法结合律。
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。
如果用字母a、b、c代表三个加数,那么加法结合律用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)。
例如:
(3680+600)+400=3680+(600+400)
2.加法交换律。
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
如果用字母a、b代表两个数,那么加法交换律可以用字母表示为:
a+b=b+a。
例如:
125+375=375+125。
3.减法的运算性质。
一个数中连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。
由此可以延伸到从一个数中连续减去几个数,等于从这个数中减去这几个数的和。
用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)a-b-c-d=a-(b+c+d)
例如:
860-120-80=860-(120+80)。
1000-125-475-200=1000-(125+475+200)。
开窍例题
利用加法运算定律计算。
例1简算:
237+56+63
精巧点拨:
计算时先审题,观察发现237和63相加正好是300,把237和56交换位置,把237和63结合,并加上小括号,再按运算顺序计算简便。
规范解答:
237+56+63
=56+(237+63)……加法交换律和结合律
=56+300
=356
归纳总结:
在加法算式里,当某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数时,要运用加法交换律、加法结合律来改变连加的运算顺序,可以使计算简便。
请你试一试:
根据运算定律填空:
148+(38+52)=(148+)+()
例2计算:
372+345+628+625
精巧点拨:
这道题是四个数相加,372和628可以凑成1000,345和625可以先加起来得970这样计算也简便。
规范解答:
372+345+628+625
=(372+628)+(345+625)
=1000+970
1970
归纳总结:
这种类型的题,要依据凑整原则,正确运用加法运算定律,达到凑整地目的。
请你试一试:
58+149+42+51=(+)+(+)
例3简算286+198
精巧点拨:
这道题不能简单地用竖式计算,要用简便算法能口算出来。
把198看成200-2来计算。
规范解答:
286+198
=286+200-2…198变成200减去2。
=486-2
=484
归纳总结:
两个数相加,哪一个数接近整百,就可以把它写成整百数相加或相减。
请你试一试:
234+201103+564356+199
例4简算:
598-146-54
精巧点拨:
这是一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。
现将146和54相加,再从598中减去它们的和这样简便。
规范解答:
598-146-54
=598-(146+54)
=598-200
=398
归纳总结:
在连减的算式中,如果两个减数相加,结果是整十数、整百数、整千数……可以利用减法的运算性质进行简便计算。
请你试一试:
600-240-160
特色纠错:
1.判断:
26+156+74=156+26+74=156+(26+74)=156+100=256。
在计算过程中运用了加法结合律。
错误答案:
对。
正确答案,错。
26+156+74=156+26+74=156+(26+74)=156+100=256。
温馨提示:
在计算过程中,先把26和156交换位置,又把156和74进行了结合,所以既用了加法交换律有用了加法结合律。
2.判断:
用简便方法计算:
35+137+565+273
=35+565+137+273
=600+400
=1000
错误答案:
对。
正确答案,错。
正确解答:
35+137+565+273
=(35+565)+(137+273)
=600+400
温馨提示:
这道题错在没有真正理解加法的运算定律。
要保证分别计算35+565和137+273,就要运用加法结合律分别把两部分用小括号括起来,只有这样才能改变运算顺序。
3.判断:
简算:
600-168-132=600-(168-132)=600-36=564
错误答案:
对。
正确答案,错。
正确解答是:
600-168-132=600-(168+132)=600-300=300
温馨提示:
这道题在添小括号时,括号里的运算符号没改变,使计算错误。
一定要记住减法的运算性质:
一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。
4.判断289-35+65=289-(35+65)=289-100=189
错误答案:
对。
正确答案,错。
正确解答是:
289-35+65=289+65-35或按一般的运算顺序计算。
不可以289-(35+65)
温馨提示:
只有当一个数连续减去两个数时,才等于这个数减去两个数的和。
培优指南:
1.计算:
748-351+252-149+68
难点分析:
这道题有加法又有减法,5个数相加减,如果把相加的放在一起,把相减的放在一起还简便。
规范解答:
748-351+252-149+68
=(748+252+68)-(351+149)
=1068-500
=568
归纳总结:
有的比较麻烦的混合运算题,可以加法运算律和减法运算性质同时用更简便。
例2.计算90+91+92+93+94+……+99
难点分析:
这是90+91+92+93+94+……+99九个数相加,按一般的方法很麻烦,可以用加法交换律和加法结合律计算。
91和99结合,92和98结合,以此类推,凑190,剩下90和95结合。
规范解答:
90+91+92+93+94+……+99
=(91+99)+(92+98)+(93+97)+(94+96)+(90+95)
=190×4+185
=760+185
=945
你知道吗?
德国著名的数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:
1+2+3+4+5+6+……+97+98+99+100=?
老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?
原来小高斯通过细心观察发现:
1+100=2+99=3+98=4+97=……=49+52=50+51。
1到100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
善于思考的就是这样很快算出答案的。
小高斯使用的这种求和方法简单快捷,为今后的数学研究打下了基础。
数学达标•评估
第4周
一、填空。
1.两个加数(),和(),这叫做加法交换律。
用字母表示为()
2.先把()相加,或者先把()相加,和()。
这叫做加法结合律。
用字母表示为()。
3.根据运算定律在方框里填上适当的数。
63+a=□+□
369+258+142=369+(□+142)
(28+47)+53=28+(□+□)
603+(97+a)=(603+□)+□
720+280= □+□
250+ □=378+250 147+275+53=147+□+275
(1)58+47+42+53=(+)+(+)
381+236+464=381+3(+)
634-123-577=634-(-)
4.105+77+95=105+95+77是根据( )进行简便运算的。
439+233+67=439+(233+67)是根据( )进行简便运算的。
5.下面的算式分别运用了什么运算定律?
175+281=281+175()
452+364+136=452+(364+136)()
23+351+177=23+177+351()
44+68+36+32=(44+36)+(68+32)()
28+(72+65)=(28+72)+65()
6.一个数连续减去两个减数,等于用这个数减去这两个减数的()。
7.用简便方法计算376+592+24,要先算(),这是根据()律。
8.根据运算定律,在□里填上适当的数。
a+(30+8)=(□+□)+8□十82=□十18
9.我的语文和数学两门课的平均成绩是94分,数学比语文多2分,语文得()分,数学得()分。
二、判断题。
(对的打“√”错的打“×”)
1.134-75+25=134-(75+25)()
2.483-(83+17)=483-83+17()
3.56+a+44=a+(56+44)()
4.36+37+63=36+100()
三、我会选(把正确的答案的序号填在括号里)。
1.986-297的简便算法是()。
A.986-300-3B.986-300+3C.986-200-97D.986-(300+3)
2.32+29+68+41=(32+68)+(29+41)这是根据()。
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律
3.986-299的简便算法是()。
A.986-300-1B.986-300+1C.968-200-99D.986
4.56+72+28=56+(72+28)运用了()。
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律
5.643-318-82的简便计算是()
A.643-(318-82)B.643-(318+82)C.(643-82)-318
四、用简便方法计算下面各题
234+200+80026+(59+74)350+195+105+850
724+435+565+107672
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