春浙教版八年级数学下册同步练习专题3数据分析初步.docx
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春浙教版八年级数学下册同步练习专题3数据分析初步
专题3 数据分析初步[学生用书A59]
题型一
平均数、中位数、众数
典例为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( A )
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.中位数是40B.众数是4
C.平均数是20.5D.平均数是41
【解析】由题意可知排序后第5,6户的用电量都是40度,故中位数是为40;用电量为40度的户数最多,故众数是40;平均数为
=40.5.
【点悟】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数为所有数据的和除以数据的个数.
变式跟进 1.[2018·日照]学校为了了解学生课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( A )
A.9,8B.9,9
C.9.5,9D.9.5,8
【解析】观察统计表可以看到共调查了40名学生,中位数为第20和21名学生读书时间的平均数,第20和21名学生读书时间均为9小时,所以中位数为9;读书时间为8小时的人数是10人,为最多,所以众数是8小时,故选A.
题型二 方差
典例市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:
选手
选拔成绩(环)
中位数
平均数
甲
10
9
8
8
10
9
9
9
乙
10
10
8
10
7
9.5
9
9
(1)把表中所空各项数据填写完整;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据
(1),
(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
解:
(1)甲:
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为8,8,9,9,10,10,中位数为(9+9)÷2=9,
平均数为(10+9+8+8+10+9)÷6=9;
乙:
第6次成绩为9×6-(10+10+8+10+7)=9,
将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为7,8,9,10,10,10,中位数为(9+10)÷2=9.5;
(2)S
=
[2×(8-9)2+2×(9-9)2+2×(10-9)2]=
;
S
=
[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+3×(10-9)2]=
;
(3)我认为推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
【点悟】计算方差:
“先平均、再作差、平方后、再平均”,也就是说,先求出一组数据的平均数,再将每一个数据都与平均数作差,然后将这些差进行平方,最后求这些差的平方的平均数,其结果就是这组数据的方差.
变式跟进 2.[2018·荆门]甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:
环)如下表:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
8
6
7
8
10
乙
8
7
9
7
8
8
对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( D )
A.他们训练成绩的平均数相同
B.他们训练成绩的中位数不同
C.他们训练成绩的众数不同
D.他们训练成绩的方差不同
【解析】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6,7,8,8,9,10,
∴甲成绩的平均数为
=8(环),中位数为
=8(环)、众数为8环,
方差为
×[(6-8)2+(7-8)2+2×(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=
(环2),
∵乙6次射击的成绩从小到大排列为7,7,8,8,8,9,
∴乙成绩的平均数为
=
,中位数为
=8(环)、众数为8环,
方差为
×
=
(环2),
则甲、乙两人训练成绩的平均数不相同、中位数和众数均相同,方差不相同.故选D.
变式跟进 3.某创意工作室6位员工的月工资如图Z3-1所示,因业务需要,现决定招聘一名新员工,若新员工的工资为4500元,则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( B )
图Z3-1
A.平均数不变,方差变大
B.平均数不变,方差变小
C.平均数不变,方差不变
D.平均数变小,方差不变
题型三 用样本估计总体
典例[2018·曲靖]某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如图Z3-2不完整的统计图.
图Z3-2
依据以上信息,解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,请估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
解:
(1)样本容量为6÷12%=50;
(2)14岁的人数是50×28%=14(人),16岁的人数是50-6-10-14-18=2,
平均数是
(12×6+13×10+14×14+15×18+16×2)=14岁.众数是15岁,中位数是14岁;
(3)估计该校年龄在15岁及以上的人数为(36%+4%)×1800=720(人).
【点悟】用样本估计总体是统计的核心思想.具体的有用样本平均数估计总体平均数,用样本百分率估计总体百分率,用样本方差估计总体方差等.
变式跟进 4.[2018·河北改编]老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成图Z3-3的条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)若该校一共有学生1800人,估计该校读课外书6册和7册的学生一共有多少人?
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了__3__人.
解:
(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人),
读书为5册的学生数为24-5-6-4=9(人),
所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;
(2)1800×
=750,即估计该校读课外书6册和7册的学生一共有750人;
(3)因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人.
题型四 分析数据作决策
典例[2019·嘉兴二模]体育老师要从每班选取一名同学,参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手,下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图(图Z3-4)和成绩分析表.
小静、小炳各6次跳绳成绩分析表
成绩
教师
平均数
中位数
方差
小静
180
182.5
79.7
小炳
180
a
33
(1)根据统计图的数据,计算成绩分析表中a=__175__;
(2)结合以上信息,请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.
解:
(1)a=(178+180)÷2=175;
(2)从中位数看,小静的中位数大于小炳的中位数,所以小静取得高分可能性较大;
从方差看,小炳的方差小于小静的方差,所以小炳成绩更为稳定.
【点悟】分析数据作出决策,取决于对数据分析的角度.平均数相同的情况下,方差越小的那组数据越稳定.
变式跟进 5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数.(如下表)
每人加工零件数
54
45
30
24
21
12
人数
1
1
2
6
3
2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件,你认为是否合理?
为什么?
如果不合理,请你设计一个较为合理的生产定额,并说明理由.
解:
(1)平均数
=
=26(件),将表中的数据按照从大到小的顺序排列,可得出第8名工人的加工零件数为24件,且零件加工数为24的工人最多,故中位数为24件,众数为24件.
答:
这15人该月加工零件数的平均数为26件,中位数为24件,众数为24件;
(2)24件较为合理,24既是众数,也是中位数,且24小于人均零件加工数,是大多数人能达到的定额.
1.[2018·张家界]若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( B )
A.4,3B.6,3
C.3,4D.6,5
【解析】∵数据a1,a2,a3的平均数为4,
∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是4+2=6;∵数据a1,a2,a3的方差是3,
∴另一组数据a1+2,a2+2,a3+2的方差是3×12=3.
2.[2018·苏州]在“献爱心”捐款活动中,某校7名同学的捐款数如下(单位:
元):
5,8,6,8,5,10,8,这组数据的众数是__8__.
3.[2019春·杭州期中]某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩如下(单位:
分).
甲组:
30,60,60,60,60,60,70,90,90,100;
乙组:
50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.
甲、乙两组学生成绩统计分析表
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
68分
a
376
30%
乙组
b
c
90%
(1)以上成绩统计分析表中a=__60__分,b=__68__分,c=__70__分;
(2)计算乙组成绩的方差和优秀率,如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?
请说明理由.
解:
(1)甲组的中位数a=(60+60)÷2=60(分);
乙组的平均数b=(50+60+60+60+70+70+70+70+80+90)÷10=68(分);
乙组的中位数c=(70+70)÷2=70(分);
(2)乙组的方差是
[(50-68)2+3×(60-68)2+4×(70-68)2+(80-68)2+(90-68)2]=116;
乙组的优秀率是
×100%=10%;
∵乙组的方差小于甲组,∴应选乙组同学代表学校参加复赛.
4.[2018·长春]某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数.数据如下:
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据,得到如图Z3-5条形统计图:
图Z3-5
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息,解答下列问题:
(1)上表中众数m的值为__18__;
(2)为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据__中位数__来确定奖励标准比较合适;(选填“平均数”“众数”或“中位数”)
(3)该部门规定:
每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.
解:
300×
=100.
答:
该部门生产能手的人数为100人.
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