1、春浙教版八年级数学下册同步练习专题3数据分析初步专题3数据分析初步学生用书A59题型一平均数、中位数、众数典例 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表关于这10户家庭的月用电量说法正确的是(A)月用电量(度)2530405060户数12421A.中位数是40 B众数是4C平均数是20.5 D平均数是41【解析】 由题意可知排序后第5，6户的用电量都是40度，故中位数是为40；用电量为40度的户数最多，故众数是40；平均数为40.5.【点悟】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(数据总数为奇数)或两个数的平均数(数据总数为偶数)为中位数；
2、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数为所有数据的和除以数据的个数变式跟进1.2018日照学校为了了解学生课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间(小时)7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是(A)A9，8 B9，9C9.5，9 D9.5，8【解析】 观察统计表可以看到共调查了40名学生，中位数为第20和21名学生读书时间的平均数，第20和21名学生读书时间均为9小时，所以中位数为9；读书时间为8小时的人数是10人，为最多，所以众数是8小时，故选A.题型二方差典例 市射击
3、队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：选手选拔成绩(环)中位数平均数 甲1098810999乙101081079.599(1)把表中所空各项数据填写完整；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由解：(1)甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为8，8，9，9，10，10，中位数为(99)29，平均数为(10988109)69；乙：第6次成绩为96(10108107)9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为7，8，9，10，10，10，中位数为(910)29.5；(2)S2(89
4、)22(99)22(109)2；S(79)2(89)2(99)23(109)2；(3)我认为推荐甲参加省比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【点悟】 计算方差：“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差变式跟进2.2018荆门甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩(单位：环)如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作
5、如下分析，其中说法正确的是(D)A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同【解析】 甲6次射击的成绩从小到大排列为6，7，8，8，9，10，甲成绩的平均数为8(环)，中位数为8(环)、众数为8环，方差为(68)2(78)22(88)2(98)2(108)2(环2)，乙6次射击的成绩从小到大排列为7，7，8，8，8，9，乙成绩的平均数为，中位数为8(环)、众数为8环，方差为(环2)，则甲、乙两人训练成绩的平均数不相同、中位数和众数均相同，方差不相同故选D.变式跟进3.某创意工作室6位员工的月工资如图Z31所示，因业务需要，现决定招聘一名新
6、员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是(B)图Z31A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变题型三用样本估计总体典例 2018曲靖某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如图Z32不完整的统计图图Z32依据以上信息，解答以下问题：(1)求样本容量；(2)直接写出样本的平均数，众数和中位数；(3)若该校一共有1 800名学生，请估计该校年龄在15岁及以上的学生人数解：(1)样本容量为612%50；(2)14岁的人数是5028%14(人)，16岁
7、的人数是5061014182，平均数是(126131014141518162)14岁众数是15岁，中位数是14岁；(3)估计该校年龄在15岁及以上的人数为(36%4%)1 800720(人)【点悟】 用样本估计总体是统计的核心思想具体的有用样本平均数估计总体平均数，用样本百分率估计总体百分率，用样本方差估计总体方差等变式跟进4.2018河北改编老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成图Z33的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)若该校一共有学生1 800人，估计该校读课外书6册和7册的学生一共有多少人？(3)随后又
8、补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了_3_人解：(1)抽查的学生总数为625%24(人)，读书为5册的学生数为245649(人)，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；(2)1 800750，即估计该校读课外书6册和7册的学生一共有750人；(3)因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人题型四分析数据作决策典例 2019嘉兴二模体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图(图Z34)和成绩分析表小静、小炳各6次跳绳成绩
9、分析表成绩教师平均数中位数方差小静180182.579.7小炳180a33(1)根据统计图的数据，计算成绩分析表中a_175_；(2)结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平解：(1)a(178180)2175；(2)从中位数看，小静的中位数大于小炳的中位数，所以小静取得高分可能性较大；从方差看，小炳的方差小于小静的方差，所以小炳成绩更为稳定【点悟】 分析数据作出决策，取决于对数据分析的角度平均数相同的情况下，方差越小的那组数据越稳定变式跟进5.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数(如下表)每人加工零件数544
10、530242112人数112632(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由解：(1)平均数26(件)，将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为24件，众数为24件答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；(2)24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额12018张家界若一组数据a1，a2，a3
11、的平均数为4，方差为3，那么数据a12，a22，a32的平均数和方差分别是(B)A4，3 B6，3C3，4 D6，5【解析】 数据a1，a2，a3的平均数为4，另一组数据a12，a22，a32的平均数是426；数据a1，a2，a3的方差是3，另一组数据a12，a22，a32的方差是3123.22018苏州在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是_8_32019春杭州期中某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)甲
12、组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.甲、乙两组学生成绩统计分析表组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组bc90%(1)以上成绩统计分析表中a_60_分，b_68_分，c_70_分；(2)计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？请说明理由解：(1)甲组的中位数a(6060)260(分)；乙组的平均数b(50606060707070708090)1068(分)；乙组的中位数c(7070)270(分)；(2)乙组
13、的方差是(5068)23(6068)24(7068)2(8068)2(9068)2116；乙组的优秀率是100%10%；乙组的方差小于甲组，应选乙组同学代表学校参加复赛42018长春某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到如图Z35条形统计图：图Z35样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：(1)上表中众数m的值为_18_；(2)为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让一半左右的工人能获奖，应根据_中位数_来确定奖励标准比较合适；(选填“平均数”“众数”或“中位数”)(3)该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数解：300100.答：该部门生产能手的人数为100人
