数模选拔论文.docx
- 文档编号:15305570
- 上传时间:2023-07-03
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:112.06KB
数模选拔论文.docx
《数模选拔论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数模选拔论文.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数模选拔论文
摘要
本文就研究生录取工作进行探索分析。
其间,引入层次分析法这一通用的数学工具,并利用极差规范化,量化成绩考评指标的权重系数,然后再加权求和,从而获得综合考评分数,从而为选拔工作作一定基础准备。
随后,基于问题重述里面的考虑因素进行改进,在改进的过程中,本次通过展开权重系数优化法、降低教授选拔阀值、设计分配方案和综合考虑降低阀值标准和利用新的分配方案这四个方面的探讨工作,并提出相应的改进措施,并对方案利弊给予评价。
关键字:
层次分析法权重系数阀值标准改进措施
1问题重述
目前,我国硕士研究生的录取普遍采用“初试+复试”的方案。
初试是由全国统一组织的笔试,包括外语、政治、基础课、专业课。
复试是由招生单位结合学科特点和专业特点,通过笔试和综合面试,考查学生的专业素质、创新意识、道德水平、科研能力等。
根据初试成绩,在达到国家分数线和所报考院校分数线的学生中从高分到低分排序,然后根据招生指标按1:
1.5的比例选择进入复试名单。
某学校的某个学科方向今年招收研究生指标是20人,达到复试线的有31个人,有关学生初试复试成绩见下格。
导师中有3位教授(T1,T2,T3),7位副教授(T4,T5,T6,T7,T8,T9,T10),现需要解决以下问题:
1.首先,综合考虑学生的初试成绩和复试成绩,为主管部门确定出20名研究生的录取名单;
2.然后,根据学生所申报的专业志愿,对导师和学生进行分配。
其中教授T3今年只招2人,其余每位教授可招收3-4人,每位副教授可招收1-2人。
近几年采用的导师分配办法是:
先由每位教授根据学生意愿选择3人,再由每位副教授根据学生意愿选择1人;接下来根据学生意愿教授可以再选择1人,副教授再选择1-2人。
试提出评价研究生复试招生合理性的指标,并对上述方法予以评价;
3.学校规定:
各学科严格按照下达指标招生,不得超过;如果某学科不能完成今年的招生计划,明年的指标按照今年实际招生数量确定。
考虑近几年的招生中出现的问题:
一是因面试时间短,面试效果不理想,个别不是很优秀的学生被录取;二是确定并录取名单后,有的学生拒绝录取,又到别的学校参加复试;三是有的学生9月份报到的时候,因找到工作,或对导师安排有意见或其它个人原因放弃读研机会,导致指标浪费,试提出招生录取的改进方案,并对该方案的利弊进行评价。
参加复试学生情况
学生
外语
政治
基础课
专业课
总分
复试
志愿1
志愿2
志愿3
S01
59
66
79
125
329
60
T9
T8
T7
S02
53
44
114
114
325
74
T4
T8
T9
S03
55
63
96
122
336
74
T2
T5
T10
S04
58
68
96
98
320
52
T10
T7
T9
S05
64
63
99
85
311
38
T10
T9
T7
S06
50
61
83
118
312
44
T3
T8
T9
S07
58
66
87
106
317
50
T2
T8
T9
S08
64
69
82
116
331
62
T10
T7
T8
S09
40
50
112
131
333
83
T8
T10
T5
S10
49
60
151
107
367
94
T3
T2
T6
S11
68
66
83
119
336
72
T3
T2
T10
S12
52
76
103
95
326
64
T1
T7
T4
S13
60
58
121
130
369
96
T2
T1
T8
S14
44
50
122
143
359
92
T1
T3
T7
S15
51
60
120
109
340
80
T1
T7
T10
S16
63
72
104
92
331
64
T5
T2
T9
S17
46
64
113
89
312
42
T8
T9
T4
S18
39
62
97
118
316
48
T7
T8
T9
S19
53
47
116
120
336
81
T1
T10
T5
S20
55
62
110
108
335
78
T7
T8
T10
S21
53
61
118
140
372
98
T1
T3
T7
S22
58
67
111
119
355
90
T2
T3
T8
S23
41
60
124
115
340
85
T3
T8
T7
S24
45
57
116
97
315
46
T9
T7
T4
S25
51
58
103
128
340
78
T1
T6
T8
S26
50
63
115
110
338
76
T2
T10
T5
S27
46
58
122
86
312
40
T7
T4
T8
S28
51
60
133
106
350
90
T1
T2
T6
S29
47
50
100
144
341
84
T3
T1
T6
S30
48
63
102
129
342
86
T2
T3
T10
S31
65
55
80
128
328
72
T2
T9
T7
问题分析
首先,根据参加复试情况的31名学生的信息,综合考虑学生的外语、政治、基础课、专业课成绩以及复试成绩所占比重,求出综合成绩,并将其排名,从中选出综合排名靠前的20名学生,即为录取名单。
其次,根据所选拔的20名学生报考的专业志愿,统计出报考各个教授和副教授的学生名单,并按第一志愿、第二志愿、第三志愿分类
模型假设
1.如果不作特殊说明,研究生初试成绩比重占67%,复试成绩比重占33%;
2.由建模难易程度来决定教授T1、T2、T3有无优先权;
3.假设如果有学生同时满足第一志愿、第二志愿、第三志愿的要求,则优先考虑第一志愿,再考虑第二志愿,最后考虑第三志愿;即志愿的优先级依次降低。
4.不考虑两个或多个导师带一个学生的情况,另外学生彼此之间相互独立。
一.符号及变量说明
CI
一致性度量指标
CR
一致性比率
正互反矩阵的最大特征值
对应最大特征值的特征向量
RJ
平均随机一致性指标
层次分析法中的第j个因素
i
学生数
综合成绩
二.模型的建立与求解
主管部门根据学生的初试成绩、复试成绩等因素对学生进行综合评价,进而择优录取,实质上是对选择方案进行排序择优。
对于学生的初试成绩涉及到了多个因素和多个指标,以及多个评判标准,为了更全面的反映这些因素,必须选取一种更科学的方法综合评价。
考虑到对于评判因素和评价结果的模糊性,可以考虑使用层次分析法或模糊数学的方法来综合评价,这里我们选用了前者。
当学生选定以后,与导师进行双向选择,进而使得双方的满意度达到最大,以实现招生调剂的最优化。
对于问题的建模与求解如下:
1.层次分析法对候选人进行测评排名模型
(1)层次分析法
根据人的思维规律,面对复杂的选择问题,将问题分解成各个组成因素,再将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构,通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综合决策者的判断,确定决策方案相对重要性的总的排序,从而作出选择和判断。
这一思维过程的关键是层次的划分、权重的确定和最终排序的并合规则。
层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题,特别是考虑因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的。
现在使用层次分析法模型来对31名学生的成绩做排序。
设最上层为目标层,即最后的排名;中间层为准则层,有初试成绩、复试成绩两个准则;最下层为方案层,有初试成绩中的外语(A1)、政治(A2)、基础课(A3)、专业课(A4)、复试成绩(A5)等5个准则供选择;各层联系用相连的直线表示。
层次结构图如下:
图1学生综合评价层次图
通过相互比较确定各准则对目标的权重,以及各方案对于每一准则的权重。
这些权重在人的思维过程中通常是定性的,而在层次分析法中则是要给出得到权重的定量方法。
考虑到中待选方案5个准则中重要度不尽相同,因此我们现在主要对这5个方案准则分配合理地权重,而权重一般用AHP法。
(2)具体计算权重的AHP法
AHP法是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据计算成比较矩阵的特征值获得权重向量
。
Step1:
构造成对比较矩阵
假设比较某一层k个因素
对上一层因素
的影响,每次两个因素
和
,用
表示
和
对
的影响之比,全部比较结果构成成对比较矩阵
,也叫正互反矩阵。
Step2.计算该矩阵的权重
通过解正互反矩阵的特征值,可求得相应的特征向量,经归一化后即为权重向量
,其中
就是
对
的相对权重。
Step3:
一致性检验
为了度量判断的可靠程度,可计算此时的一致性度量指标CI:
其中
表示矩阵C的最大特征值,CI越小,说明权重的可靠性越高。
当
时,(CR称为一致比率,RI是通过大量数据测出来的随机一致性指标,可查表找到)可认为判断是满意的,此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵。
进入Step4.否则说明矛盾,应重新修正该正互反矩阵。
转入Step2.
Step4.得到最终权值向量
将该一致性矩阵人一列或者任一行向量归一化就得到所需的权值向量。
(3)将计算出来的方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合,最终确定方案层对目标层的权重,也即不同学生在排名上的最终权重。
这样一来,我们就可以按照权重大小进行学生的录取工作了。
假设第一层(目标层)只有一个元素,第二层有P个元素,第三层(方案层)有q个元素。
假设通过第二层对第一层的正互反矩阵计算得到第二层对第一层的权向量为
,同样方法构造第三层对第二层的每一项的正互反矩阵,将得到p个q*q的矩阵,求解得到p个权向量
,将这个向量排成一个矩阵
,则
为一个q维的列向量,其中的第i个元素就代表方案i对目标权重,三层以上的情况可以类似得到。
表1第一级判断矩阵O~C
O
C1
C2
ω0
C1
1
2
0.67
C2
1/2
1
0.33
其中,
表示矩阵阶数
表2第二级判断矩阵C~A
C1
A1
A2
A3
A4
ω1
A1
1
4
1
1/2
0.242
A2
1/4
1
1/4
1/6
0.065
A3
1
4
1
1/2
0.242
A4
2
6
2
1
0.451
因为
,所以,可以认为该判断矩阵的一致性是可以接受的。
最终排序向量为:
将这20个学生的各项成绩进行正规化处理,利用取加权和等方法得到综合实力得分。
极差规范化处理:
利用公式
可以求出初试各科成绩和复试成绩进行规范化处理,从而,可以求得如下表3所示数据:
表3各科及复试成绩极差规范化结果
学生
外语1
政治1
基础课1
专业课1
复试1
S21
0.482758621
0.53125
0.541666667
0.93220339
1
S13
0.724137931
0.4375
0.583333333
0.762711864
0.966666667
S14
0.172413793
0.1875
0.597222222
0.983050847
0.9
S22
0.655172414
0.71875
0.444444444
0.576271186
0.866666667
S10
0.344827586
0.5
1
0.372881356
0.933333333
S29
0.275862069
0.1875
0.291666667
1
0.766666667
S30
0.310344828
0.59375
0.319444444
0.745762712
0.8
S28
0.413793103
0.5
0.75
0.355932203
0.866666667
S19
0.482758621
0.09375
0.513888889
0.593220339
0.716666667
S25
0.413793103
0.4375
0.333333333
0.728813559
0.666666667
S09
0.034482759
0.1875
0.458333333
0.779661017
0.75
S31
0.896551724
0.34375
0.013888889
0.728813559
0.566666667
S11
1
0.6875
0.055555556
0.576271186
0.566666667
S23
0.068965517
0.5
0.625
0.508474576
0.783333333
S03
0.551724138
0.59375
0.236111111
0.627118644
0.6
S15
0.413793103
0.5
0.569444444
0.406779661
0.7
S20
0.551724138
0.5625
0.430555556
0.389830508
0.666666667
S26
0.379310345
0.59375
0.5
0.423728814
0.633333333
S02
0.482758621
0
0.486111111
0.491525424
0.6
S08
0.862068966
0.78125
0.041666667
0.525423729
0.4
S01
0.689655172
0.6875
0
0.677966102
0.366666667
S16
0.827586207
0.875
0.347222222
0.118644068
0.433333333
S12
0.448275862
1
0.333333333
0.169491525
0.433333333
S07
0.655172414
0.6875
0.111111111
0.355932203
0.2
S04
0.655172414
0.75
0.236111111
0.220338983
0.233333333
S06
0.379310345
0.53125
0.055555556
0.559322034
0.1
S18
0
0.5625
0.25
0.559322034
0.166666667
S24
0.206896552
0.40625
0.513888889
0.203389831
0.133333333
S05
0.862068966
0.59375
0.277777778
0
0
S17
0.24137931
0.625
0.472222222
0.06779661
0.066666667
S27
0.24137931
0.4375
0.597222222
0.016949153
0.033333333
第j位学生的综合评分结果
综合排名成绩排名如下表4所示:
表4学生综合成绩排名
名次
学生
综合成绩
名次
学生
综合成绩
1
S21
0.800933703
17
S20
0.521559318
2
S13
0.780507617
18
S26
0.505474554
3
S14
0.727010964
19
S02
0.503592767
4
S22
0.669734545
20
S08
0.471341097
5
S10
0.660481297
21
S01
0.467649459
6
S29
0.655371408
22
S16
0.407440684
7
S30
0.617345833
23
S12
0.36451919
8
S28
0.604013574
24
S07
0.327752271
9
S19
0.581415248
25
S04
0.3207635
10
S25
0.580431653
26
S06
0.295681381
11
S09
0.571174048
27
S18
0.289077119
12
S31
0.569817381
28
S24
0.240016227
13
S11
0.562229708
29
S05
0.210656657
14
S23
0.546452827
30
S17
0.185412944
15
S03
0.541110848
31
S27
0.171134342
16
S15
0.53511162
根据对31名学生的综合成绩进行排名,如上表,我们拟录取前20名。
再对其综合成绩求平均值,计算结果为0.600255501,近似等于0.6,因此,我们取一个阀值0.6,教授可以选择高于0.6的人,而副教授分配就没有这一要求了。
同时,根据学生意愿和原分配方案,进行如下表分配:
表5学生综合成绩平均值
录取名单
综合成绩
S21
0.800933703
S13
0.780507617
S14
0.727010964
S22
0.669734545
S10
0.660481297
S29
0.655371408
S30
0.617345833
S28
0.604013574
S19
0.581415248
S25
0.580431653
S09
0.571174048
S31
0.569817381
S11
0.562229708
S23
0.546452827
S03
0.541110848
S15
0.53511162
S20
0.521559318
S26
0.505474554
S02
0.503592767
S08
0.471341097
平均值
0.600255501
分配方案具体为:
根据学生所申报的专业志愿,利用统计的方法统计出每位导师所对应的研究生报考情况,按照志愿罗列如下:
统计结果
T1
T2
T3
T4
T5
第一志愿
S14S15S19S21S25S28
S03,S13,S22,S26,S30,S31,
S10,S11,S23,S29,
S02
第二志愿
S13,S29
S10,S11,S28
S14,S21,S22,S30,
S03
第三志愿
S09,S19,S26
T6
T7
T8
T9
T10
第一志愿
S20
S09
S08
第二志愿
S25
S8,S15
S02,S20,S23
S31
S09,S19,S26
第三志愿
S10,S28,S29
S14,S21,S23,S31
S08,S13,S22,S25
S02
S03,S11,S15,S20,S30
其中教授T3今年只招2人,其余每位教授可招收3-4人,每位副教授可招收1-2人。
先由每位教授根据学生意愿选择3人,再由每位副教授根据学生意愿选择1人;如表中黑色字体标出的同学。
分配选择规则是:
同一个导师下,优先考虑志愿填报等级的学生;同等志愿下,若某导师的学生数大于其最大招收人数,则要按照成绩高低优先考虑。
接下来在教授可以再选择1人,副教授再选择1-2人的前提下,根据学生所报志愿优先级以及教授阀值限制,进行剩下同学的分配,如下表中红色标出的同学。
T1
T2
T3
T4
T5
T6
T7
T8
T9
T10
第一志愿
S14S21S28
S13S22S30
S10S29
S02
S20
S09
S08
第二志愿
S03
S25
S15
S23
S31
S19
第三志愿
S26
模型优点:
所建立的分配模型兼顾到了绝大部分同学的成绩与志愿,除了S11以外均能比较合理的安排他们。
模型缺点:
1、不能完成今年招生计划——原定计划要招20人,实际上满足要求的人数是19人;根据所建立的模型会出现这种现象:
部分学生综合成绩比较高,但因其所报的导师名额已满而无法被录取,例如S11同学。
2、也可能导致一些优秀的生源流失,所以就需要对我们所建立的模型进行修整或者重新安排分配方案。
3、有部分同学综合成绩相对较好,但没有达到我们给教授划定的录取线,前两个志愿落空,只能被第三志愿的老师录取,最终其对导师满意度下降,可能导致九月份开学时放弃入学资格。
例如S26同学。
三、方案改进并检验
假设学生所报的三个志愿都没上,但其成绩符合录取要求,并且该生同意调剂,我们仍可选择性的进行调配;
3.1方案改进
3.1.1方案一——修改权重系数法
考虑到我国的具体国情和考生的实际接受程度,职能部门在专家意见计算结果的基础上,对各项指标权值进行了一定的修正和简化处理。
所以,方案一是进一步修正权重系数。
比如,对政治考评指标权值的修正中,各评估专家大多数认为,政治课考试不能全面地考察一个学生的政治素养,如果学生背功好就容易得高分,因此,他们在评判时,带有较明显的倾向性。
但同时他们也承认,自己对现行的政治考试内容改革并不十分了解,针对这种情况,我们及时将从政治课任课教师处掌握的新情况反馈给他们,告诉他们国家近几年加大对研究生入学政治课考试内容的改革,更加注重考察学生围绕政治理论知识的综合表达能力、逻辑分析能力以及对时事的了解和看法等知识,学生只靠死记硬背是不可能得高分的,经过意见的交流与统一,我们得出各项考评指标的修正权值如下表:
表3-1各项考评指标的修正权值
改进前权值
改进后权值
英语
0.1621
0.1221
政治
0.0436
0.1436
基础课
0.1621
0.1321
专业课
0.3022
0.2022
复试
0.33
0.4
利用OriginPro软件进行对数据进行处理并对比,如下图3-2和3-3所示:
图3-2数据前后对比曲线图
用饼图形象描述前后两者对比图如下3-2和3-3所示。
图3-2改进
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数模 选拔 论文