第三节代数式及整式运算.docx
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第三节代数式及整式运算
第三节 代数式及整式运算
河北8年中考命题规律
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2015
选择
4
幂的运
算性质
以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则
3
解答
21
整式加减
以解答题形式考查整式的加减和乘法
10
13
2014
填空
18
代数式求值
由非负数的性质求结合负整数指数幂及零次幂的代数式的值
3
3
2013
选择
5
代数式求值
直接用代入法求代数式的值,涉及绝对值
2
选择
9
列代数式
根据实际问题列代数式,并计算结果
3
5
2012
选择
2
整式运算
积的乘方
2
填空
15
代数式求值
整体代入思想求代数式的值
3
5
2011
选择
4
整式运算
加减运算、积的乘方、除法运算
2
填空
15
代数式求值
由非负数性质求代数式的值
3
解答
19
代数式求值
整式化简求值(与一元二次方程)结合
8
13
2010
选择
3
整式运算
整式加减,幂的乘方
2
填空
16
代数式求值
整体代入思想求代数式的值(与一元二次方程结合)
3
5
2009
选择
4
整式运算
整式的减法、去括号、幂的乘方、除法运算
2
填空
16
代数式求值
整体代入思想求代数式的值,与倒数结合
3
5
2008
选择
2
整式运算
加减运算
2
填空
13
代数式求值
整体代入思想求代数式的值(与相反数结合)
3
5
命题规律
纵观河北八年中考,代数式求值及整式运算属必考内容.题型涉及选择、填空、解答及命中基础题,有简单的综合,5分左右.其中列代数式考查了1次,求代数式的值考查了8次,整式运算考查了6次,属高频考点.
命题预测
预计2016年河北中考求代数式的值及整式运算仍为必考内容,5分左右,应将各种考查形式都训练,做到考试中应对自如.
河北8年中考真题及模拟
列代数式(1次)
1.(2013河北9题3分)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( )
A.2B.3
C.6D.x+3
代数式求值(7次)
2.(2013河北5题2分)若x=1,则|x-4|=( )
A.3B.-3C.5D.-5
3.(2012河北15题3分)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为________.
4.(2009河北16题3分)若m、n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为________.
5.(2008年13题3分)若m,n互为相反数,则5m+5n-5=________.
6.(2011河北15题3分)若|x-3|+|y+2|=0,则x+y的值为________.
7.(2014河北18题3分)若实数m,n满足|m-2|+(n-2014)2=0,则m-1+n0=________.
8.(2010河北16题3分)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为________.
整式运算(7次)
9.(2015河北4题3分)下列运算正确的是( )
A.
=-
B.6×107=6000000
C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a5
10.(2008河北2题2分)计算a2+3a2的结果是( )
A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4
11.(2012河北2题2分)计算(ab)3的结果是( )
A.ab3B.a3bC.a3b3D.3ab
12.(2010河北3题2分)下列计算中,正确的是( )
A.20=0B.a+a=a2
C.
=±3D.(a3)2=a6
13.(2011河北4题2分)下列运算中,正确的是( )
A.2x-x=1B.x+x4=x5
C.(-2x)3=-6x3D.x2y÷y=x2
14.(2009河北4题2分)下列运算中,正确的是( )
A.4m-m=3B.-(m-n)=m+n
C.(m2)3=m6D.m2÷m2=m
15.(2011河北19题8分)已知
是关于x,y的二元一次方程
x=y+a的解.求(a+1)(a-1)+7的值.
16.(2015河北21题10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:
-3x=x2-5x+1.
(1)求所捂的二次三项式;
(2)若x=
+1,求所捂二次三项式的值.
中考考点清单
代数式和整式的有关概念
1.代数式:
用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把________或表示________连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值:
用________代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的________叫做代数式的值.
3.代数式的分类:
代数式
【温馨提示】
(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是列出代数式.
(2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义.
(3)注意书写规则:
a×b通常写作a·b或ab;1÷a通常写作
;数字通常写在字母前面,如a×3通常写作3a;带分数一般写成假分数,如1
a通常写作
a.
整式的相关概念
4.
单项式
概念
由数与字母的①________组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②________也是单项式).
系数
单项式中的③________因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤________叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中,⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与⑦________统称为整式.
同类项
所含字母⑧________并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项.所有的常数项都是⑩________项.
整式的运算
5.
类别
法则
整式加减
(1)去括号;
(2)合并①________.
幂的
运算
同底数幂相乘
am·an=②________(m、n都是整数)
幂的乘方
(am)n=③________(m、n都是整数)
积的乘方
(ab)n=④________(n都是整数)
同底数幂相除
am÷an=⑤________(a≠0,m、n都是整数)
整式的
乘法
单项式乘以多项式
m(a+b)=⑥________
多项式乘以多项式
(a+b)(m+n)=⑦________
乘法
公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=⑧________
完全平方公式
(a±b)2=⑨________
【易错警示】
(1)在掌握合并同类项时注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;②不要漏掉不能合并的项;③只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式).合并同类项的关键:
正确判断同类项.
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算,可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.
(3)遇到幂的乘方时,需要注意:
当括号内有“-”号时,(-am)n=
.
【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种:
一种是直接代入法;另一种是整体代入法.对于整体代入求值的,要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解题的方法.
中考重难点突破
列代数式
【例1】
(1)(2014玉溪中考)某进口香蕉的单价是每千克a元,小红用m元买了10千克的这种香蕉,则应找回________元,若a=5,m=100,则应找回________元.
(2)(2015宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片[如图
(1)]不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm,宽为ncm)的盒子底部[如图
(2)].盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图
(2)中两块阴影部分周长和为( )
A.4mcm
B.4ncm
C.2(m+n)cm
D.4(m-n)cm
【解析】
(2)由图形观察可知:
第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为ncm,第一个阴影竖直高与第二个水平长度和也为ncm,因此可以求出阴影部分周长.
【学生解答】
【点拨】①列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系.②对于给定图形要善于观察,找出图中隐藏的相关信息.
1.(2016原创预测)为庆祝抗战胜利70周年,沧州市某楼盘让利于民,决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售,降价后的销售价为( )
A.a-10% B.a·10%
C.a(1-10%)D.a(1+10%)
2.(2015长春中考)为落实“阳光体育”工程,某校计划购买m个篮球和n个排球,已知篮球每个80元,排球每个60元,购买这些篮球和排球的总费用为________元.
代数式求值
【例2】(2015淄博中考)当x=1时,代数式
ax3-3bx+4的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.-7
【解析】x=1时,
ax3-3bx+4=
a-3b+4=7,解得
a-3b=3,当x=-1时,
ax3-3bx+4=-
a+3b+4=?
【学生解答】
【点拨】视“
a-3b”为整体.
3.(2015齐齐哈尔中考)已知x2-2x=5,则代数式2x2-4x-1的值为________.
4.若a是一元二次方程-2x2+3x+8=18的根,则代数式9a-6a2+2=________.
整式的概念及运算
【例3】
(1)(2015扬州中考)若x3ym-4与xn+1y5是同类项,则m2+n2=________.
(2)(2015临沂中考)下列计算正确的是( )
A.a2+a2=2a4 B.(-a2b)3=-a6b3
C.a2·a3=a6D.a8÷a2=a4
(3)(2015衡阳中考)先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.
【学生解答】
5.(2015丽水中考)计算(a2)3结果正确的是( )
A.3a2 B.a6 C.a5 D.6a
6.(2015保定一模)下列运算正确的是( )
A.(-2a2)3=8a6B.(3a+b)2=9a2+b2
C.a2·a3=a5D.a2+a3=a5
7.(2015遵义中考)若a+b=2
,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.6 B.4 C.3
D.2
中考备考方略
1.(2015邢台一模)下列式子化简后的结果为x6的是( )
A.x3+x3B.x3·x3
C.(x3)3D.x12÷x2
2.(2015台州中考)单项式2a的系数是( )
A.2B.2aC.1D.a
3.(2015巴中中考)若单项式2x3ya+b与-
xa-1y5是同类项,则a,b的值分别为( )
A.a=3,b=1B.a=-3,b=1
C.a=4,b=1D.a=-3,b=-1
4.(2015南京中考)计算(-xy3)2的结果是( )
A.x2y6B.-x2y6
C.x2y9D.-x2y9
5.(2015长沙中考)下列运算中,正确的是( )
A.x3÷x=x4B.(x2)3=x6
C.3x-2x=1D.(a-b)2=a2-b2
6.(2015保定二模)定义一种运算☆,其规则为a☆b=
+
,根据这个规则,计算2☆3的值是( )
A.
B.
C.5D.6
7.(2015秦皇岛18中模拟)若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为( )
A.
B.
C.-3D.
8.(2014呼和浩特中考)某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )
A.a元B.0.99a元
C.1.21a元D.0.81a元
9.(2016原创预测)已知实数x、y满足
+(y-2)2=0,则3x+2y的值为( )
A.-1B.1C.7D.-7
10.(2015廊坊模拟)若抛物线y=x2-x-1与x轴的交点坐标为(m,0),则代数m2-m+2015的值为( )
A.2014B.2015C.2016D.2017
11.(2015绍兴中考)下面是一位同学做的四道题:
①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2·a3=a5,其中做对的一道题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
12.(2015定州模拟)当x=2时,代数式
ax3-5bx+4的值是9,则当x=-2时,这个代数式的值是( )
A.9B.1C.-1D.-9
13.(2014资阳中考)已知:
(a+6)2+
=0,则2b2-4b-a的值为________.
14.(2015咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500-3x-2y表示的实际意义是________________________________________________________________________.
15.(2015衡阳中考)已知a+b=3,a-b=-1,则a2-b2的值为________.
16.(2015长沙中考)先化简,再求值:
(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-π)0,y=2.
17.(2015泉州中考)先化简,再求值:
(x-2)(x+2)+x2(x-1),其中x=-1.
18.(2016原创预测)先化简,再求值:
a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=
.
19.(2015白银中考)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )
A.m+3B.m+6
C.2m+3D.2m+6
20.(2016原创预测)按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为
,则最后输出的结果是( )
A.14B.16
C.8+5
D.14+
21.(2014南昌中考)如图
(1),将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形,得到一个“
”图案,如图
(2)所示,再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形,如图(3)所示,则新矩形的周长可表示为( )
A.2a-3bB.4a-8b
C.2a-4bD.4a-10b
22.(2015保定一模)有一捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中先取出1m长的电线,称出它的质量为a,再称出其余电线的总质量为b,则这捆电线的总长度是( )
A.(
+1)mB.(
-1)m
C.(
+1)mD.(
+1)m
23.(2015石家庄43中模拟)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由________个▲组成.
24.(2015济宁中考)若1×22-2×32=-1×2×7,(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11,(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15,则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+……+[(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2]=________.
25.(2015沧州模拟)当s=t+
时,代数式s2-2st+t2的值为________.
26.(2015上海中考改编)一组数:
2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么就组数中y表示的数为________.
27.(2016原创预测)已知x-y=
,求代数式(x+1)2-2x+y(y-2x)的值.
28.(2014安徽中考)观察下列关于自然数的等式:
(1)32-4×12=5 ①
(2)52-4×22=9 ②
(3)72-4×32=13 ③
……
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
92-4×( )2=( );
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
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- 三节 代数式 整式 运算