1、第三节代数式及整式运算第三节代数式及整式运算河北8年中考命题规律年份题型题号考查点考查内容分值总分2015选择4幂的运算性质以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则3解答21整式加减以解答题形式考查整式的加减和乘法10132014填空18代数式求值由非负数的性质求结合负整数指数幂及零次幂的代数式的值332013选择5代数式求值直接用代入法求代数式的值，涉及绝对值2选择9列代数式根据实际问题列代数式，并计算结果352012选择2整式运算积的乘方2填空15代数式求值整体代入思想求代数式的值352011选择4整式运算加减运算、积的乘方、除法运算2填空15代数
2、式求值由非负数性质求代数式的值3解答19代数式求值整式化简求值(与一元二次方程)结合8132010选择3整式运算整式加减，幂的乘方2填空16代数式求值整体代入思想求代数式的值(与一元二次方程结合)352009选择4整式运算整式的减法、去括号、幂的乘方、除法运算2填空16代数式求值整体代入思想求代数式的值，与倒数结合352008选择2整式运算加减运算2填空13代数式求值整体代入思想求代数式的值(与相反数结合)35命题规律纵观河北八年中考，代数式求值及整式运算属必考内容题型涉及选择、填空、解答及命中基础题，有简单的综合，5分左右其中列代数式考查了1次，求代数式的值考查了8次，整式运算考查了6次，属
3、高频考点.命题预测预计2016年河北中考求代数式的值及整式运算仍为必考内容，5分左右，应将各种考查形式都训练，做到考试中应对自如.河北8年中考真题及模拟列代数式(1次)1(2013河北9题3分)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y() A2 B3C6 Dx3代数式求值(7次)2(2013河北5题2分)若x1，则|x4|()A3 B3 C5 D53(2012河北15题3分)已知yx1，则(xy)2(yx)1的值为_4(2009河北16题3分)若m、n互为倒数，则mn2(n1)的值为_5(2008年13题3分)若m，n互为相反数，则5m5n5_.6(20
4、11河北15题3分)若|x3|y2|0，则xy的值为_7(2014河北18题3分)若实数m，n满足|m2|(n2014)20，则m1n0_.8(2010河北16题3分)已知x1是一元二次方程x2mxn0的一个根，则m22mnn2的值为_整式运算(7次)9(2015河北4题3分)下列运算正确的是()A. B61076000000C(2a)22a2 Da3a2a510(2008河北2题2分)计算a23a2的结果是()A3a2 B4a2 C3a4 D4a411(2012河北2题2分)计算(ab)3的结果是()Aab3 Ba3b Ca3b3 D3ab12(2010河北3题2分)下列计算中，正确的是()
5、A200 Baaa2C. 3 D(a3)2a613(2011河北4题2分)下列运算中，正确的是()A2xx1 Bxx4x5C(2x)36x3 Dx2yyx214(2009河北4题2分)下列运算中，正确的是()A4mm3 B(mn)mnC(m2)3m6 Dm2m2m15(2011河北19题8分)已知是关于x，y的二元一次方程xya的解求(a1)(a1)7的值16(2015河北21题10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3xx25x1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若x1，求所捂二次三项式的值中考考点清单代数式和整式的有关概念1代数式：用运算符号
6、(加、减、乘、除、乘方、开方)把_或表示_连接而成的式子叫做代数式2代数式的值：用_代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的_叫做代数式的值3代数式的分类：代数式【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义(3)注意书写规则：ab通常写作ab或ab；1a通常写作；数字通常写在字母前面，如a3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如1a通常写作a.整式的相关概念4.单项式概念由数与字母的_组成的代数式叫做单项式(单独的一个数
7、或一个_也是单项式).系数单项式中的_因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中的所有字母的_叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的_叫做多项式.项多项式中的每个单项式叫做多项式的项.次数一个多项式中，_的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式与_统称为整式.同类项所含字母_并且相同字母的指数也_的项叫做同类项所有的常数项都是_项.整式的运算5.类别法则整式加减(1)去括号；(2)合并_.幂的运算同底数幂相乘aman_(m、n都是整数)幂的乘方(am)n_(m、n都是整数)积的乘方(ab)n_(n都是整数)同底数幂相除aman_(a0，m、n都是整数)整式的乘法单项式乘以多项式m(ab)_
8、多项式乘以多项式(ab)(mn)_乘法公式平方差公式(ab)(ab)_完全平方公式(ab)2_【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；不要漏掉不能合并的项；只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)合并同类项的关键：正确判断同类项(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“”号时，(am)n.【方法技巧】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间
9、结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法中考重难点突破列代数式【例1】(1)(2014玉溪中考)某进口香蕉的单价是每千克a元，小红用m元买了10千克的这种香蕉，则应找回_元，若a5，m100，则应找回_元(2)(2015宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图(1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部如图(2)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分周长和为()A4mcmB4ncmC2(mn)cmD4(mn)cm【解析】(2)由图形观察可知：第一个阴影水平长度与第二个阴影竖直高和为ncm，第一个阴影竖直高与第二个水平长度和也为
10、ncm，因此可以求出阴影部分周长【学生解答】【点拨】列代数式关键是明白题目中给定的数或数量关系对于给定图形要善于观察，找出图中隐藏的相关信息1(2016原创预测)为庆祝抗战胜利70周年，沧州市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为()Aa10%Ba10%Ca(110%) Da(110%)2(2015长春中考)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为_元代数式求值【例2】(2015淄博中考)当x1时，代数式ax33bx4的值是7，则当x1时，这个代数式的值是()A7B3C1D
11、7【解析】x1时， ax33bx4a3b47，解得a3b3，当x1时， ax33bx4a3b4？【学生解答】【点拨】视“a3b”为整体3(2015齐齐哈尔中考)已知x22x5，则代数式2x24x1的值为_4若a是一元二次方程2x23x818的根，则代数式9a6a22_.整式的概念及运算【例3】(1)(2015扬州中考)若x3ym4与xn1y5是同类项，则m2n2_.(2)(2015临沂中考)下列计算正确的是()Aa2a22a4B(a2b)3a6b3Ca2a3a6 Da8a2a4(3)(2015衡阳中考)先化简，再求值：(ab)(ab)b(a2b)b2，其中a1，b2.【学生解答】5(2015丽
12、水中考)计算(a2)3结果正确的是()A3a2Ba6Ca5D6a6(2015保定一模)下列运算正确的是()A(2a2)38a6 B(3ab)29a2b2Ca2a3a5 Da2a3a57(2015遵义中考)若ab2，ab2，则a2b2的值为()A6B4C3D2中考备考方略1(2015邢台一模)下列式子化简后的结果为x6的是() Ax3x3 Bx3x3C(x3)3 Dx12x22(2015台州中考)单项式2a的系数是()A2 B2a C1 Da3(2015巴中中考)若单项式2x3yab与xa1y5是同类项，则a，b的值分别为()Aa3，b1 Ba3，b1Ca4，b1 Da3，b14(2015南京中
13、考)计算(xy3)2的结果是()Ax2y6 Bx2y6Cx2y9 Dx2y95(2015长沙中考)下列运算中，正确的是()Ax3xx4 B(x2)3x6C3x2x1 D(ab)2a2b26(2015保定二模)定义一种运算，其规则为ab，根据这个规则，计算23的值是()A. B. C5 D67(2015秦皇岛18中模拟)若3x4，9y7，则3x2y的值为()A. B. C3 D. 8(2014呼和浩特中考)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是()Aa元 B0.99a元C1.21a元 D0.81a元9(2016原创预测)已知实数x、y满足(y2)20，则3
14、x2y的值为()A1 B1 C7 D710(2015廊坊模拟)若抛物线yx2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数m2m2015的值为()A2014 B2015 C2016 D201711(2015绍兴中考)下面是一位同学做的四道题：2a3b5ab；(3a3)26a6；a6a2a3；a2a3a5，其中做对的一道题的序号是()A B C D12(2015定州模拟)当x2时，代数式ax35bx4的值是9，则当x2时，这个代数式的值是()A9 B1 C1 D913(2014资阳中考)已知：(a6)20，则2b24ba的值为_14(2015咸宁中考)体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足
15、球x元，一个篮球y元则代数式5003x2y表示的实际意义是_15(2015衡阳中考)已知ab3，ab1，则a2b2的值为_16(2015长沙中考)先化简，再求值：(xy)(xy)x(xy)2xy，其中x(3)0，y2.17(2015泉州中考)先化简，再求值：(x2)(x2)x2(x1)，其中x1.18(2016原创预测)先化简，再求值：a(a2b)(ab)2，其中a1，b.19(2015白银中考)如图，边长为(m3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()Am3 Bm6C2m3 D2m620(2016原创预测
16、)按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()A14 B16C85 D1421(2014南昌中考)如图(1)，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”图案，如图(2)所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图(3)所示，则新矩形的周长可表示为()A2a3b B4a8bC2a4b D4a10b22(2015保定一模)有一捆粗细均匀的电线，现要确定其长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是()A(1)m B(1)mC(1)m D(1)m23(2015石家庄43中模拟)如图是一组有规律的图案，第1个图案由
17、4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n(n为正整数)个图案由_个组成24(2015济宁中考)若122232127，(122232)(342452)2311，(122232)(342452)(562672)3415，则(122232)(342452)(2n1)(2n)22n(2n1)2_25(2015沧州模拟)当st时，代数式s22stt2的值为_26(2015上海中考改编)一组数：2，1，3，x，7，y，23，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的，那么就组数中y表示的数为_27(2016原创预测)已知xy，求代数式(x1)22xy(y2x)的值28(2014安徽中考)观察下列关于自然数的等式：(1)324125(2)524229(3)7243213根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：924()2()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性
