数学秋季全国版教案 5年级12 周长与面积.docx
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数学秋季全国版教案5年级12周长与面积
教案
教材版本:
全国版.学校:
.
教师
某某某
年级
五年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第12讲—周长与面积
教材分析
本讲内容是学生在掌握了规则平面图形的周长和面积计算公式以后,运用“转化”的思想求不规则图形的周长和面积。
着重培养学生的“转化”思想来解决数学问题,并让学生在解决问题中体验学习数学的乐趣,培养创新意识。
本节例题与习题难度不大,其中,例1和例2可以学生尝试独立完成,例3和闯关4可通过课件展示,师生互动教学。
大胆闯关题目学生独立完成,教师根据情况适当点拨。
教学目标
知识技能
通过旋转、平移、分割等方法,能够巧妙地在简单平面图形周长与面积的基础上求较为复杂的平面图形的周长与面积。
数学思考
1.初步形成几何直观,进一步认识挖掘几何图形中蕴涵的信息;
2.会独立思考,体会用平移、添补、转化等方法解决图形问题的思想。
问题解决
1.通过学生自己动手画图,探索并体验不规则平面图形周长与面积的解决方法;
2.让学生在合作交流,自主思考中学会解决这类问题的方法,并能灵活运用。
情感态度
1.培养学生对平面图形的感知力和熟练度;
2.培养学生的合作意识,探索精神。
教学重点、难点
重点:
能解决稍复杂的组合图形问题及实际问题
难点:
对学生动手画图以及分割、添补图形能力的培养
教学准备
动画多媒体语言课件,大胆闯关5的图形,小剪刀。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
师:
同学们,今天老师要给大家介绍一位新朋友,你们猜猜会是谁呢?
生:
……
师:
他就是黑熊警长,大家欢迎他吗?
生:
欢迎。
生:
那我们一起去看看黑熊警长的故事吧。
播放导入
师:
同学们,如果你也有这样的一大片土地,你会用来做什么呢?
生:
首先要建一座房子,然后养一些花,养一池塘的鱼……
教师对于同学们丰富的想象及时给予评价与鼓励。
师:
咱们一起去看看黑熊警长都用来做什么吧。
二、自主探究
(一)教学例1
师:
和大家想的一样,黑熊警长也首先建了一座房子,建房子之前它设计了一个房屋平面图,可这个房屋平面图的周长是多少呢,黑熊警长正在认真的计算呢,我们也一起去研究研究吧。
【例1】下图是一座房屋的平面图,求这座房屋平面图的周长。
(1)小组讨论交流,解决问题。
(2)汇报交流。
师:
说一说,你是怎样想的?
生1:
不能利用各个边长相加直接求出,有好几条边都不知道具体的长度。
生2:
我们学过平移,可以把一些线段平移,让他们都变成可求长度的线段。
师:
你的回答太妙了!
那大家知道把哪些线段平移吗?
平移成怎样的图形就可以求出周长了?
(3)学生画出草稿图,交流平移的具体方法
(4)学生画出平移过程,给出计算结果
答案:
(50+30)×2+10×2=180(米)
答:
这座房屋平面图的周长是180米。
(5)教师小结
师:
当我们遇见一些无法直接计算出周长的图形时,我们可以考虑将一些线段平移,使他们变成有具体长度、方便我们计算的图形,这样,就可以很方便地求出原来图形的周长了。
(二)教学例2
师:
同学们很快地算出来正确答案,黑熊警长非常的满意,它还种了一片菜地,于是决定带咱们去它的菜地看看。
【例2】一块平行四边形菜地的一条边长为12米,两条高分别为10米和15米,求这块平行四边形菜地的周长。
(1)学生尝试画出图形
师:
聪明的同学们,你们能解决吗?
大家先按照题意试一试,画出图形。
教师把学生画出的图形画在黑板上:
(2)师生合作,分别计算
师:
题中给出了两条高,那么哪一条高应该对应12米长的边长呢?
师:
那么通过图上显示,你们觉得合理吗?
为什么?
生:
不合理,因为直角三角形的斜边不可能比直角边短。
师:
那么12米长的底边上的高只能是多少米?
生:
15米。
师:
那么现在你可以求出平行四边形的周长了吗?
生:
我们仍然可以先求出面积,再求出另一个底上的高。
(3)学生独立完成例2的列式解答。
答案:
12×15÷10=18(米)
(18+12)×2=60(米)
答:
这块平行四边形的菜地的周长是60米。
(三)完成大胆闯关第1题
1.有一块纸板形状如图(单位:
厘米),这块纸板的周长是多少厘米?
(1)学生独立尝试解答,教师巡视。
(2)学生上台讲解
生:
通过平移可知(50+20+10+16)×2=192(厘米),即这块纸板的周长是192厘米。
注意发现学困生,及时个别指导和鼓励。
三、教师小结
本节课我们主要学习了平移法以及尝试法解决图形周长问题,做题时,同学们一定要细心认真,还要勤学多练。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、衔接语
师:
上节课,我们认真的学习,帮助黑熊警长解决了两个问题。
大家都认识到了知识的重要性,只要有知识,才能帮我们解决生活中的实际问题。
这不,黑熊警长想带我们继续参观它的这片土地。
它还做了什么呢?
哦,原来是一个长方形的广场,工人们正在这个广场的两边上种树。
二、合作探究
(一)教学例3
【例3】有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米准备种树,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。
问:
种树的面积是多少平方米?
(题目中给出一个长方形)
(1)学生读题,理解题意
(2)学生画出长方形示意图
师:
种树的部分大家觉得可以分为几部分?
指名学生上黑板指图,自己画一画分一分。
分别标上:
甲、乙、丙。
(3)学生小组讨论,解决问题
师:
说的非常好,那么阴影部分是规则图形吗?
怎么求真阴影部分的面积呢?
长怎么求呢?
大家小组讨论。
生1:
把甲部分移到丙的右边,那么甲、乙、丙就组成了一个长方形。
这个长方形的宽是2米,只要求出它的长就可以算出面积了。
师:
这就是关键之处。
那剩余长方形的长和宽各是多少呢?
生2:
乙部分的长是2米,甲、丙部分长的和刚好是剩余长方形的长和宽。
长+宽=周长的一半,是280÷2=140(米)。
师:
非常好,现在面积你会求了吗?
(4)学生独立完成例3的列式解答
答案:
280÷2+2=142(米)
142×2=284(平方米)
答:
种树的面积是284平方米。
(5)全班交流反馈,汇报结果
师:
说一说,这道题我们的思路是怎样的?
(二)教学例4
【例4】一块花地如图所示,梯形ABCD中有个直角三角形,AD=10米,BC=14米,AE=6米,DE=8米。
阴影部分的面积是多少平方米?
(1)分析题意
师:
已知条件是什么?
求什么?
大家先观察,阴影部分是什么图形?
生:
……
(2)小组讨论,理清思路
师:
要求阴影部分的面积,你有什么想法?
小组讨论一下。
生1:
可以分别求出两个三角形的面积,然后加起来。
生2:
也可以用梯形ABCD的面积减去直角三角形ADE的面积。
(3)小组合作,尝试计算
师:
那么现在大家分别按照自己的思路计算一下。
师:
在计算中有没有遇到什么困难?
生:
不知道梯形的高,也就是空白三角形10米边长上的高。
师:
你真厉害,找到了解题的关键之处。
那么,能求出这个关键的高吗?
生:
先求出空白部分的面积,再求出底为10米的对应的高。
师:
有了高,我们可以求出梯形的总面积了吗?
方法一:
答案:
6×8÷10=4.8(米)
(10+14)×4.8÷2-6×8÷2=33.6(平方米)
答:
阴影部分的面积是33.6平方米。
方法二:
答案:
连接BD,则△BCD的高是:
6×8÷10=4.8(米)
△BCD的面积是:
14×4.8÷2=33.6(平方米)
由题意可知,阴影部分面积=△BCD的面积
答:
阴影部分的面积是33.6平方米。
师:
太棒的想法了!
老师相信其他同学也一定都会解决本题了,那么自己解答一下吧。
(4)小结
师:
说一说,解决此题的关键是什么?
你是怎样求出的?
你喜欢用哪种方法,为什么?
三、完成大胆闯关第2-4题
(一)完成大胆闯关2
2.一块长方形木板,把长和宽各锯去6厘米,锯掉的面积为396平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?
(1)学生动手画图
师:
你能根据题意画出图形吗?
(2)学生尝试解答
师:
此题与哪道例题类似?
你能尝试解答吗?
(3)组内交流汇报
小组合作探究解答,教师指定小组讲解自己的思路。
(二)完成大胆闯关3
3.图中三角形AED的面积是28平方厘米,长方形ABCD中,AD=7厘米,CF=3厘米。
求梯形ABCF的面积。
(1)分析题意
师:
已知条件是什么?
求什么?
(2)学生尝试解答
(3)汇报交流
师:
要求梯形ABCF的面积,需要知道哪些条件?
你是怎样求出的?
(4)学生独立完成
答案:
28×2÷7=8(厘米)
梯形ABCF的面积:
(3+8)×7÷2=38.5(平方厘米)
(三)完成大胆闯关4
4.(选做题)在一个长方形花园中有个走道(图中的阴影部分),长方形的面积是216平方米,长18米,走道的宽1.2米,走道的面积是多少平方米?
(1)观察图形,小组合作交流
师:
小路的形状规则吗?
你能将它转化为规则图形吗?
(2)小组合作交流,动手操作
教师可以鼓励学生尝试动手操作剪一剪,拼一拼,看看有什么发现。
(3)汇报交流
答案:
216÷18=12(米)
1.2×12=14.4(平方米)
答:
走道的面积是14.4平方米。
五、课堂小结
师:
不管求四边形的周长还是面积,关键是熟练掌握基本图形周长和面积的计算公式,并灵活应用割补、代换、转化等方法,正确添加辅助线或作出示意图。
1.通过平移的方法把不规则图形转化为规则图形,然后计算图形的周长和面积。
2.把图形分割成已知图形,然后根据已知图形求面积。
本讲教材及练习册答案:
自主探究答案:
例1:
180米
例2:
60米
例3:
284平方米
例4:
33.6平方米
大胆闯关答案:
1.(20+10+16+50)×2=192(厘米)
2.(396÷6-6)×2=120(厘米)
3.38.5平方厘米
4.14.4平方米
练习册:
1.10+6=16(厘米)
16×10÷2-10×10÷2=30(平方厘米)
2.(8+12)×10÷2=100(平方厘米)
(100-50)×2÷10=10(厘米)
10-8=2(厘米)
3.连接BE,
32÷4=8(厘米)
8×8÷2=32(平方厘米)
32×2÷10=6.4(厘米)
4.能,一共走了9×4=36(米)
补充题
1.在一块正方形的土地上规划出一块长方形的地(阴影部分)用来建运动场,剩下的面积是123200平方米,相邻的两边剩下的长度是40米和120米。
求原来正方形土地的面积是多少平方米?
2.将一个长方形和一个正方形按如图方式拼接成一个大长方形,已知拼接后的大长方形的长是25厘米,求原来小长方形的周长。
3.如右下图所示,一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140平方厘米,在底边上任意取一点,这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。
求a+b的长。
4.如下图,一个平行四边形被分成甲、乙两部分,甲的面积比乙大80平方米,甲的上底是多少米?
5.如图,求四边形ABCD的面积。
(单位:
分米)
6.如图,三角形ABC的面积是48平方分米,AD=DE=EC,F是BC的中点,FG=GC,
阴影部分的面积是多少平方厘米?
补充练习参考答案:
1.640000平方米
2.50厘米
3.14厘米
4.10米
5.47.5平方分米
6.28平方厘米
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