人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 80.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案80
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案)
学校组织春游,需租用汽车若干辆,如果每辆汽车坐40人,则有20人没有上车;如果每辆汽车坐45人,则可空出一辆汽车,并且有一辆车还可坐10人.问有多少辆汽车?
共有多少名学生?
【答案】解:
根据实有人数来列方程为:
40x+20=45(x-1)-10,
解得:
x=15,
∴40x+20=620,
答:
有汽车15辆,有学生620人.
【解析】
利用已知可以得出等量关系为:
40×汽车辆数+20=45×(汽车辆数-1)-10,进而求出即可.
92.为了拉动内需,重庆市启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台.
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:
启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?
【答案】
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱560台,Ⅱ型冰箱400台;
(2)政府共补贴了3.5×105元.
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设Ⅰ型x台,则有
1.3x+1.25(960-x)=1228
x=560
Ⅱ型:
960-560=400(台),
答:
在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱560台,Ⅱ型冰箱400台;
(2)560×1.3=728(台
400×1.25=500台
2298×0.13=298.74元
1999×0.13=259.87元
298.74×728=217482.72元
259.87×500=129935元
217482+129935≈3.5×105
答:
政府共补贴了3.5×105元.
93.“五一”长假,弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家,他们走了1小时后,哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果弟弟和妈妈每小时行2千米,他们从家里到外婆家需要1小时45分钟,问哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们吗?
【答案】哥哥能在弟弟和妈妈到达外婆家前追上他们.
【解析】
【分析】
等量关系为:
哥哥所走的路程=弟弟和妈妈所走的路程.
【详解】
解:
设哥哥追上弟弟需要x小时.
由题意得:
6x=2+2x,
解这个方程得:
.
∴弟弟行走了1+
=1小时30分<1小时45分,未到外婆家,
答:
哥哥能够追上.
考点:
一元一次方程的应用.
94.已知甲、乙两种商品原单价的和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%.调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元?
【答案】甲:
20乙:
80
【解析】
解:
设甲种商品原价为x元,乙种商品原价为(100-x)元,
由题意得:
0.9x+1.05(100-x)=100×1.02.
解得:
x=20.
100-20=80.
答:
甲种商品单价为20元,乙种商品单价为80元.
95.一列客车长200m,一列货车长280m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过18s,已知客车与货车的速度之比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
【答案】解:
设客车的速度为
,货车的速度为
.-----------1分
由题意得,
---------3分
------------4分
--------------------5分
答:
客车的速度为
,货车的速度为
.-----------6分
【解析】
分析:
设客车的速度为5x,则货车的速度为3x,找出题目中的等量关系,可列方程求解.
详解:
设客车的速度为5x,则货车的速度为3x,根据题意有
18(5x+3x)=200+280,
解得
,
,
答:
客车的速度为
,货车的速度为
.
点睛:
考查一元一次方程的应用,属于行程问题,关键是找出题目中的等量关系.
96.列方程或方程组解应用题:
中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票,其中普通票每张150元人民币,优惠票每张90元人民币.某日一售票点共售出1000张门票,总收入12.6万元人民币.那么,这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张?
注:
优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人(1950年12月31日前出生的)、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人.
【答案】当日这一售票点售出普通票600张,优惠票400张.
【解析】
分析:
本题的等量关系为:
普通票+优惠票=1000,且普通票收入+优惠票收入=12.6万,所以可以设普通票为一个未知量,用普通票来表示优惠票,最后列等式求解.
详解:
设当日售出普通票x张,则售出优惠票(1000-x)张
根据题意得:
150x+90(1000-x)=126000
解方程得:
x=600
∴1000-600=400
答:
当日这一售票点售出普通票600张,优惠票400张.
点睛:
本题中有两个未知量,但可以根据两个未知量的关系设用其中一个来表示另一个,最后列出一个方程式来解答,可以使计算简单.
97.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数,且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出;下面是某服装厂给出的演出服装的价格表
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元,甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出
?
(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.
【答案】
(1)甲校有52人参加演出,乙校有40人参加演出.
(2)最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装.
【解析】
【分析】
(1)甲校的人数多于乙校的人数,可得甲校服装的单价为50,乙校服装的单价为60元,等量关系为:
甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000,把相关数值代入求解即可;
(2)比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案.
【详解】
解:
(1)设甲校x人,则乙校(92﹣x)人,依题意得
50x+60(92﹣x)=5000,
x=52,
∴92﹣x=40,
答:
甲校有52人参加演出,乙校有40人参加演出.
(2)乙:
92﹣52=40人,
甲:
52﹣10=42人,
两校联合:
50×(40+42)=4100元,
而此时比各自购买节约了:
(42×60+40×60)﹣4100=820元
若两校联合购买了91套只需:
40×91=3640元,
此时又比联合购买每套节约:
4100﹣3640=460元
因此,最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装,
即比实际人数多买91﹣(40+42)=9套.
【点睛】
考查一元一次方程的应用及方案选择问题;得到总价的等量关系是解决本题的关键;选择相应单价是解决本题的易错点,选择最便宜的单价往往是这类题的最佳方案.
98.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
若某户居民
月份用水
,则应收水费:
元.
(1)若该户居民
月份用水
,则应收水费______元;
(2)若该户居民
、
月份共用水
(
月份用水量超过
月份),共交水费
元,则该户居民
,
月份各用水多少立方米?
【答案】
(1)48;
(2)三月份用水
.四月份用水11
.
【解析】
【分析】
(1)根据表中收费规则即可得到结果;
(2)分两种情况:
用水不超过
时与用水超过
,但不超过
时,再这两种情况下设三月份用水
,根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果.
【详解】
(1)应收水费
元.
(2)当三月份用水不超过
时,设三月份用水
,则
解之得
,符合题意.
当三月份用水超过
时,但不超过
时,设三月份用水
,
则
解之得
(舍去)
所以三月份用水
.四月份用水11
.
99.有一些写有数字的卡片,按序排列:
第一张数字为-1,以后的每一张卡片上的数都是前一张卡片上的数的绝对值加1,且符号相反.即:
-1,2,-3,4,-5,6……
⑴小华从中拿出相邻的3张卡片,若这些卡片上的数和为7,那么小华拿到的3张卡片为.
⑵你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和为2012吗?
并请说明理由.
【答案】⑴6,-7,8;⑵不能;
【解析】
分析:
(1)相邻三个数的和依次为:
-2、3、-4、5、-6、7…,从而可得出这三个数.
(2)设中间的数为x,分类讨论x,①当x为偶数时,②当x为奇数时,分别表示出这相邻的三个数,进而求解x的值,看是否满足条件.
详解:
(1)6,-7,8;
(2)不能;
设中间的数为x,
①当x为偶数时,三个数的和为:
-(x-1)+x+[-(x+1)]=-x=2012,
解得:
x=-2012,不符合题意;
②当x为奇数时,三个数的和为:
(-x-1)+x+(-x+1)=-x=2012,
解得:
x=-2012,不符合题意.
综上可得不能使得这些卡片上的数之和为2012.
点睛:
此题考查了一元一次方程的应用,本题的第二问有一定难度,解答本题的关键分类讨论x的取值,表示出相邻的三个数,总体来说难度较大.
100.某商场计划从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若所购甲、乙、丙三种型号的电视机的数量比为2:
2:
1,则该商场共需投资多少元?
(2)若该商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,恰好用去9万元,请你设计一下商场的进货方案.
【答案】
(1)
元;
(2)购进甲种电视机25台、乙种电视机25台或甲种电视机35台、丙种电视机15台.
【解析】
分析:
(1)设甲、乙、丙三种型号的电视机各购进2x台、2x台、x台.根据3种型号的电视机的台数和为50列式求得台数,分别乘以相应的单价即为所求的投资总额;
(2)可选择任意2种电视机,分类探讨,让总价钱为90000列式求得正整数解即可.
详解:
(1)设甲、乙、丙三种型号的电视机各购进2x台、2x台、x台.
则2x+2x+x=50,
解得x=10,
答:
商场共需投资20×1500+20×2100+10×2500=97000元;
(2)①假设购进甲、乙两种电视机,则设甲种为x台,乙种为(50-x)台.
1500x+2100(50-x)=90000,
解得x=25,从而50-x=25;
②假设购进乙、丙两种电视机,则设乙种为x台,丙种为(50-x)台.
2100x+2500(50-x)=90000,
解得x=87.5(舍去).
③假设购进甲、丙两种电视机,则设甲种为x台,丙种为(50-x)台.
1500x+2500(50-x)=90000,
解得x=35,从而50-x=15,
答:
购进甲种电视机25台、乙种电视机25台或甲种电视机35台、丙种电视机15台.
点睛:
考查一元一次方程的应用;根据总台数和总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键.
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