四川省宜宾市届高三第二次诊断性考试数学文.docx
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四川省宜宾市届高三第二次诊断性考试数学文
宜宾市2019届高三第二次诊断性诊断测试题
数学(文史类)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.本试卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.已知A{x|x2},B{xN|x≤4},则AB
A.{x|2x≤4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{x|x2}
2.已知i是虚数单位,复数z2i(1i),则z的虚部为
A.2B.2iC.2iD.2
3.一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任取2个球,则这2个球中有白球的概率是
5
3
8
2
A.
B.
C.
D.
9
5
15
3
1
1
4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是
2xy0,则该双曲线的离心率是
1
正视图
侧视图
A.6
B.5
C.2
D.3
第5题图
俯视图
5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后,余下部分的三视图如图所示,则截去部分与剩余
部分体积的比为
A.
1:
3
B.1:
4
C.1:
5
D.
1:
6
6.已知a20.4
,b90.2
3
,c(43),则
A.
abc
B.
acb
C.
cab
D.cba
第1页共11页
7.等比数列{an}的各项均为正数,已知向量
a(a4,a5),b(a7,a6),且ab
4,则
log2a1log2a2
log2a10
A.12
B.
10
C.
5
D.
2log25
8.已知
ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且b
3,c3
3,B
30,则AB边上的
中线的长为
A.
37
B.
3
C.
3或37
D.
3或37
2
4
2
2
4
2
9.函数f(x)
sinxlnx
1的大致图象为
x
1
10.在三棱锥P
ABC中,PA
平面ABC,ABBC
CA22,且三棱锥P
ABC的体积为
8,
3
若三棱锥P
ABC的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
A.4π
B.
16π
C.8π
D.16π
3
11.已知直线l1:
3x
y
6
0与圆心为M(0,1),半径为
5的圆相交于A,B两点,另一直线
l2:
2kx
2y
3k
3
0与圆M交于C,D两点,则四边形ACBD面积的最大值为
A.5
2
B.10
2
C.5(21)
D.5(2
1)
第2页共11页
12.已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数,若函数g(x)f(x2)f(a2|x|)恰有4个零点,则
a的取值范围是
A.(,1)B.(1,)C.(0,1]D.(0,1)
二、填空题:
本大题共
4个小题,每小题
5分,共
20分.
y
≤,
x
13.已知x,y满足
x
y≤1,则z
2x
y的最大值为
.
≥,
y
1
14.若数列{an}中,若an1
an
3,a2
a8
26,则a12
.
15.函数f(x)sin(2x
π
cos(2x
π
的单调减区间为
.
)
)
3
6
16.已知直线l过点M(0,3),l与抛物线y
x2交于E、F两点,当l不与y轴垂直时,在
y轴上存
在一点P(0,t),使得
PEF的内心在y轴上,则实数t
.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.第17~21题为必考题,每个试题
考生都必须作答.第22、23
题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必做题:
共
60分.
17.(12分)
设函数
π
π
π
,且图象上最高
f(x)
3sin(
x
)(
0,
)的图象的一个对称中心为
(
2
12
,0)
2
2
点与相邻最低点的距离为
π
12.
4
(1)求
和
的值;
(2)若f(
π
3
π
,求cos(
π
12
)
(0
)
)的值.
2
4
2
4
18.(12分)
如图,边长为2的正方形ABCD中,E、F
AD
M
分别是AB、BC边的中点,将AED,DCF分
第3
E
页
E
D
页共11
B
C
F
F
B
第18题图
别沿DE,DF折起,使得A,C两点重合于点M.
(1)求证:
MDEF;
(2)求三棱锥MEFD的体积.
19.
(12分)艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒(HIV
病毒)引起,
它把人体免疫系统中最重要的CD4T
淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功
能.下表是近八年来我国艾
滋病病毒感染人数统计表:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
感染者人数y
(单位:
万人)
34.3
38.3
43.3
53.8
57.7
65.4
71.8
85
⑴请根据该统计表,画出这八年我国艾
滋病病毒感染人数的折线图;
⑵请用相关系数说明:
能用线性回归模型拟合
y与x的关系;
⑶建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.
y
参考数据:
42
6.4;8
90
80
70
8
8
8
(yi
y)
2
46.2,
60
yi
449.6,
xiyi2319.5,
50
i1
i1
i1
40
30
n
20
(xi
x)(yiy)
10
参考公式:
相关系数r
i
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
n
n
第19题图
(xi
x)
2
(yi
y)
2
i1
i
1
n
?
?
(xix)(yi
y)
?
回归方程
?
?
i1
?
中,b
n
ybxa
x)2
aybx.
(xi
i1
20.(12分)
第4页共11页
已知点Mx,y与F
4,0的距离和它到直线l:
x
25
的距离的比是常数4
.
4
5
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设N是圆E:
x2
y2
9上位于第四象限的一点,过N作圆E的切线l0,与曲线C交
于A,B两点.求证:
FAB的周长为10.
21.(12
分)
设函数f(x)
lnxx22ax
1.
(1
)当a
3
时,求f(x)的极值;
2
(2
)若f(x)的定义域为(a
2,),判断f(x)是否存在极值.若存在,试求
a的取值范围;否
则,请说明理由.
(二)选做题:
共
10分.请考生在第22、23
题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)选修
4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy中,抛物线C的方程为
2
2px(p
0),以坐标原点为极点,
x轴正半轴为极
y
轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2
sin(
)
3,l与x轴交于点M.
3
(1)求l的直角坐标方程和点M的极坐标;
(2)设l与C相交于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求p的值.
23.(10分)选修
4-5:
不等式选讲
设函数f(x)
x
a.
⑴若关于x
的不等式f(x)b
0的解集为(
1,3),求a,b的值;
⑵若g(x)
2
f(x)
2
f(x1),求g(x)的最小值.
第5页共11页
宜宾市2019届高三第二次诊断性考试
数学(文史类)试题参考答案
注意:
一、本解答给出了一种解法仅供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意见制订相
应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后
继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本大题共
12个小题,每小题
5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
A
A
C
C
B
D
A
D
二、填空题:
本大题共
4个小题,每小题
5分,共20
分.
13.3;
14.
34;
15.[k
k
7
],kZ;
16.
3
12
12
三、解答题:
本大题共
6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
2
17.解:
(1)解:
(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为
4
12
2
2
(
12
12
)
得|
|
4
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
函数f(x)
3sin(
x)的图象的一个对称中心为(
,0)
12
2
k,k
Z⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
12
22
第6页共11页
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
6
(2)由
(1)知:
f(x)
3sin(2x
)
6
f(
)
3sin[2(
)
]
3
3sin
2
12
2
12
6
4
sin
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
4
0
2
15
cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
4
cos()
2(sin
cos)
2
151
302
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
4
2
2
4
8
18.解:
(1)证明:
在正方形
ABCD中,AB
AD,CD
BC
在三棱锥
MDEF中MD
MF,MD
ME且MEMFM
MD面MEF
MDEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)E、F分别是边长为2的正方形ABCD中AB、BC边的中点
BEBF1
SMEFSBEF
1
11
1
2
2
1
由
(1)知VMDEFSMEFMD
3
1
1
3
2
2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
3
19.
解
:
(
1
)
如
右
y(万人)
90
图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
85
80
9,y
(2)x
56.2
70
65.4
2
71.8
60
8
8
53.8
57.7
(xix)(yiy)
xiyi
8xy
296.3
50
38.3
i
1
i1
40
43.3
30
34.3
第7
页共11页
20
10
1
2
3
4
5
6
7
8
x
9
8
8
8
8
(xi
x)2
(yi
y)2
(xix)2
(yiy)2
i1
i
1
i1
i1
42
46.2
299.376
n
(xi
x)(yi
y)
r
i1
0.99
n
n
x)2
y)2
(xi
(yi
i1
i
1
具有强线性相关关系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
n
(xi
x)(yiy)
296.3
(3)
b
i
1
aybx56.27.054.524.48
n
7.05,
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