人教版高中物理选修3382《气体的等容变化和等压变化》word学案.docx
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人教版高中物理选修3382《气体的等容变化和等压变化》word学案
学案2 气体的等容变化和等压变化
[目标定位]1.掌握查理定律和盖—吕萨克定律的内容、表达式及适用条件.2.会用气体变化规律解决实际问题.3.理解p-T图象与V-T图象的物理意义.
一、气体的等容变化
[问题设计]
打足气的自行车在烈日下曝晒,常常会爆胎,原因是什么?
答案 车胎在烈日下曝晒,胎内的气体温度升高,气体的压强增大,把车胎胀破.
[要点提炼]
1.等容变化:
一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫做等容变化.
2.查理定律
(1)内容:
一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比(填“正比”或“反比”).
(2)表达式:
p=CT或
=
.
(3)适用条件:
气体的质量和体积不变.
3.等容线:
p-T图象和p-t图象分别如图1甲、乙所示.
图1
4.从上图可以看出:
p-T图象(或p-t图象)为一次函数图象,由此我们可以得出一个重要推论:
一定质量的气体,从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为:
=
.
[延伸思考] 图1中斜率的不同能够说明什么问题?
答案 斜率与体积成反比,斜率越大,体积越小.
二、气体的等压变化
[要点提炼]
1.等压变化:
一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化叫做等压变化.
2.盖—吕萨克定律
(1)内容:
一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比.
(2)表达式:
V=CT或
=
.
(3)适用条件:
气体的质量和压强不变.
3.等压线:
V-T图象和V-t图象分别如图2甲、乙所示.
图2
4.从上图可以看出:
V-T图象(或V-t图象)为一次函数图象,由此我们可以得出一个重要推论:
一定质量的气体从初状态(V、T)开始发生等压变化,其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT之间的关系为
=
.
[延伸思考] 图2中斜率的不同能够说明什么问题?
答案 斜率与压强成反比,斜率越大,压强越小.
一、查理定律的应用
例1
气体温度计结构如图3所示.玻璃测温泡A内充有气体,通过细玻璃管B和水银压强计相连.开始时A处于冰水混合物中,左管C中水银面在O点处,右管D中水银面高出O点h1=14cm,后将A放入待测恒温槽中,上下移动D,使C中水银面仍在O点处,测得D中水银面高出O点h2=44cm.求恒温槽的温度(已知外界大气压为1个标准大气压,1个标准大气压相当于76cmHg).
图3
解析 设恒温槽的温度为T2,由题意知T1=273K
A内气体发生等容变化,根据查理定律得
=
①
p1=p0+ph1②
p2=p0+ph2③
联立①②③式,代入数据得
T2=364K(或91℃).
答案 364K(或91℃)
二、盖—吕萨克定律的应用
例2
如图4所示,一端开口的钢制圆筒,在开口端上面放
一活塞.活塞与筒壁间的摩擦及活塞的重力不计,现将其开口端向下,竖直缓慢地放入7℃的水中,在筒底与水面相平时,恰好静止在水中,这时筒内气柱长为14cm,当水温升高到27℃时,钢筒露出水面的高度为多少?
(筒的厚度不计)
图4
答案 1cm
解析 设筒底露出水面的高度为h.
当t1=7℃时,H1=14cm气柱,当t2=27℃时,H2=(14+h)cm,由等压变化规律
=
,得
=
,解得h=1cm,也就是钢筒露出水面的高度为1cm.
三、p-T图象与V-T图象的应用
例3
图5甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象,已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.
图5
(1)根据图象提供的信息,计算图中TA的值.
(2)请在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图象,并在图线相应位置上标出字母A、B、C,如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程.
解析
(1)根据盖—吕萨克定律可得
=
所以TA=
TB=
×300K=200K.
(2)根据查理定律得
=
pC=
pB=
pB=
pB=
×1.5×105Pa=2.0×105Pa
则可画出由状态A→B→C的p-T图象如图所示.
答案
(1)200K
(2)见解析图
针对训练 一定质量的气体的状态经历了如图6所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在( )
图6
A.ab过程中不断增加
B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加
D.da过程中保持不变
答案 AB
解析
首先,因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;如图所示,连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd 1.(查理定律的应用)一定质量的气体,在体积不变的条件下,温度由0℃升高到10℃时,其压强的增量为Δp1,当它由100℃升高到110℃时,所增压强为Δp2,则Δp1与Δp2之比是( ) A.10∶1B.373∶273 C.1∶1D.383∶283 答案 C 解析 由查理定律得Δp= ΔT,一定质量的气体在体积不变的条件下 =C,温度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃,ΔT=10K相同,故所增加的压强Δp1=Δp2,C项正确. 2.(p-T图象的考查)如图7所示,是一定质量的气体的三种变化过程,下列四种解释中,说法正确的是( ) 图7 A.a→d过程气体体积增加 B.b→d过程气体体积不变 C.c→d过程气体体积增加 D.a→d过程气体体积减小 答案 AB 解析 在p-T图象中等容线是延长线过原点的直线,且体积越大,直线的斜率越小.因此,a状态对应的体积最小,c状态对应的体积最大,b、d状态对应的体积相等,故A、B正确. 3.(盖—吕萨克定律的应用)如图8所示,气缸中封闭着温度为100℃的空气,一重物用轻质绳索经光滑滑轮跟缸中活塞相连接,重物和活塞都处于平衡状态,这时活塞离气缸底的高度为10cm.如果缸内空气温度变为0℃,重物将上升多少厘米? (绳索足够长,结果保留三位有效数字) 图8 答案 2.68cm 解析 这是一个等压变化过程,设活塞的横截面积为S. 初状态: T1=(273+100)K=373K,V1=10S 末状态: T2=273K,V2=LS 由盖—吕萨克定律 = 得 LS= V1,L= ×10cm≈7.32cm 重物上升高度为10cm-7.32cm=2.68cm 4.(V-T图象的考查)一定质量的理想气体,状态变化如图9所示,其中AB段与t轴平行,已知在状态A时气体的体积为10L,那么变到状态B时气体的体积为________L,从状态B到状态C,气体做________变化. 图9 答案 20 等容 气体的等容变化和等压变化 题组一 查理定律的应用 1.一定质量的气体,体积保持不变,下列过程可以实现的是( ) A.温度升高,压强增大B.温度升高,压强减小 C.温度不变,压强增大D.温度不变,压强减小 答案 A 解析 由查理定律p=CT得温度和压强只能同时升高或同时降低,故A项正确. 2.民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,方法是将点燃的纸片放入一个小罐内,当纸片燃烧完时,迅速将火罐开口端紧压在皮肤上,火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上.其原因是,当火罐内的气体( ) A.温度不变时,体积减小,压强增大 B.体积不变时,温度降低,压强减小 C.压强不变时,温度降低,体积减小 D.质量不变时,压强增大,体积减小 答案 B 解析 纸片燃烧时,罐内气体的温度升高,将罐压在皮肤上后,封闭气体的体积不再改变,温度降低时,由p∝T知封闭气体压强减小,罐紧紧“吸”在皮肤上,B选项正确. 3.在密封容器中装有某种气体,当温度从50℃升高到100℃时,气体的压强从p1变到p2,则( ) A. = B. = C. = D.1< <2 答案 C 解析 由于气体做等容变化,所以 = = = ,故C选项正确. 题组二 盖—吕萨克定律的应用 4.一定质量的气体保持其压强不变,若热力学温度降为原来的一半,则气体的体积变为原来的( ) A.四倍B.二倍 C.一半D.四分之一 答案 C 5.房间里气温升高3℃时,房间内的空气将有1%逸出到房间外,由此可计算出房间内原来的温度是( ) A.-7℃B.7℃ C.17℃D.27℃ 答案 D 解析 以升温前房间里的气体为研究对象,由盖—吕萨克定律: = ,解得: T=300K,t=27℃.所以答案选D. 6.一定质量的空气,27℃时的体积为1.0×10-2m3,在压强不变的情况下,温度升高100℃时体积是多大? 答案 1.33×10-2m3 解析 空气的初、末状态参量分别为 初状态: T1=(273+27)K=300K,V1=1.0×10-2m3; 末状态: T2=(273+27+100)K=400K. 由盖—吕萨克定律 = 得,气体温度升高100℃时的体积为V2= V1= ×1.0×10-2m3≈1.33×10-2m3. 7.如图1所示,上端开口的圆柱形气缸竖直放置,截面积为5×10-4m2,一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在气缸内,其压强为____________Pa(大气压强取1.01×105Pa,g取10m/s2).若从初温27℃开始加热气体,使活塞离气缸底部的高度由0.5m缓慢变为0.51m,则此时气体的温度为______℃. 图1 答案 1.41×105 33 解析 气体的压强p=p0+ =1.41×105Pa 加热气体时做等压变化,根据 = ,代入数据得: T2=306K,t2=33℃. 题组三 p-T图象和V-T图象的考查 8.如图2所示是一定质量的气体从状态A经B到状态C的p-T图象,则下列判断正确的是( ) 图2 A.VA=VBB.VB=VC C.VB 答案 AC 解析 由题图和查理定律可知VA=VB,故A正确;由B到C,温度不变,压强减小,说明体积增大,故C正确. 9.如图3所示,a、b、c分别是一定质量的气体的三个状态点,设a、b、c状态的气体体积分别为Va、Vb、Vc,则下列关系中正确的是( ) 图3 A.Va<Vb<Vc B.Va>Vb=Vc C.Va=Vb<Vc D.Va=Vb>Vc 答案 C 10.如图4所示,一向右开口的气缸放置在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏气,气缸中间位置有小挡板.初始时,外界大气压为p0,活塞紧压小挡板,现缓慢升高缸内气体温度,则如图所示的p-T图象能正确反映缸内气体压强变化情况的是( ) 图4 答案 B 解析 初始时刻,活塞紧压小挡板,说明气缸中的气体压强小于外界大气压强;在缓慢升高气缸内气体温度时,气体先做等容变化,温度升高,压强增大,当压强等于大气压时活塞离开小挡板,气体做等压变化,温度升高,体积增大,A、D错误;在p-T图象中,等容线为过原点的直线,所以C错误,B正确. 11.一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程在V-T图上如图5所示,则( ) 图5 A.在过程AC中,气体的压强不断变大 B.在过程CB中,气体的压强不断变小 C.在状态A时,气体的压强最大 D.在状态B时,气体的压强最大 答案 AD 解析 气体的AC变化过程是等温变化,由pV=C可知,体积减小,压强增大,故A正确.在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由 =C可知,温度升高,压强增大,故B错误.综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故C错误,D正确. 题组四 综合应用 12.如图6所示,一定质量的气体从状态A经B、C、D再回到A.问AB、BC、CD、DA经历的是什么过程? 已知气体在状态A时的体积是1L,求在状态B、C、D时的体积各为多少,并把此图改为p-V图象. 图6 答案 见解析 解析 A→B为等容变化,压强随温度升高而增大. B→C为等压变化,体积随温度升高而增大. C→D为等温变化,体积随压强减小而增大. D→A为等压变化,体积随温度降低而减小. 由题意知VB=VA=1L.因为 = ,所以VC= VB= ×1L=2L.由pCVC=pDVD,得VD= VC= ×2L=6L.所以VB=1L,VC=2L,VD=6L.根据以上数据,题中四个过程的p-V图象如图所示. 13.如图7所示,一足够高圆柱形容器竖直放置,通过活塞封闭着摄氏温度为t的理想气体.活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h.现通过电热丝给气体加热一段时间,结果活塞缓慢上升了h,已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计器壁向外散失的热量及活塞与器壁间的摩擦,求: 图7 (1)气体的压强; (2)这段时间内气体的温度升高了多少度? 答案 见解析 解析 (1)对活塞受力分析,如图所示 pS=p0S+mg 则p=p0+ (2)气体做等压变化 初状态: V1=hS,T1=273+t 末状态: V2=2hS,T2=? 由 = 得T2=2(273+t) 故Δt=T2-T1=273+t. 14.有人设计了一种测温装置,其结构如图8所示,玻璃泡A内封有一定量的气体,与A相连的B管插在水槽中,管内水银面的高度x可反映泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出.设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计.在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76cmHg的压强,等于101kPa).已知当温度t1=27℃时,管内水银面高度x1=16cm,此高度即为27℃的刻度线,问0℃的刻度线在何处. 图8 答案 21.4cm 解析 气体做等容变化 初状态: T1=300K,p1=p0-px1=60cmHg 末状态: T2=273K,p2=p0-px2=(76-x2)cmHg 由查理定律 = 得 = 则x2=21.4cm.
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