3套打包上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案.docx
- 文档编号:13664391
- 上传时间:2023-06-16
- 格式:DOCX
- 页数:26
- 大小:807.89KB
3套打包上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案.docx
《3套打包上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3套打包上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案.docx(26页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
3套打包上海市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,则∠ABC的大小是( )
A.25°B.35°C.50°D.65°
2.如图,直线AB与CD相交于点O,则下列选项错误的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°
C.∠4的邻补角只有∠1D.∠2的邻补角有∠1和∠3两个角
3.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点,
若∠1=50°,则∠2等于( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在( )
A.A点B.B点C.C点D.D点
5.以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是( )
A.如图①,展开后测得∠1=∠2B.如图②,展开后测得∠1=∠2,且∠3=∠4
C.如图③,展开后测得∠1=∠2,且∠3=∠4D.如图④,展开后测得∠1+∠2=180°
6.如图,AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD的平分线,
那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )
A.互余B.相等C.互补D.不等
7.如图,△ABC沿BC方向平移acm后,得到△A′B′C′,已知BC=6cm,BC′=17cm,则a的值为( )
A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm
8.如图,下列命题是假命题的是( )
A.如果∠2=∠3,那么a∥cB.如果a∥b,a∥c,那么b∥c
C.如果∠4+∠5=180°,那么∠2=∠3D.如果∠4=∠6,那么∠1+∠3=180°
9.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )
A.70°B.60°C.55°D.50°
10.如图,AB∥EF,BC⊥CD,垂足为C,则∠1,∠2,∠3之间的关系为( )
A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=180°
C.∠1+∠2-∠3=90°D.∠2+∠3-∠1=90°
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD=____.
12.如图,DE∥BC,∠1=40°,当∠B=____°时,EF∥AB.
13.如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,
则图中五个小长方形的周长之和为____.
14.把命题“两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为,它是一个___命题.(填“真”或“假”)
15.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=13cm,AC=5cm,BC=12cm,那么点B到AC的距离是____,点A到BC的距离是____,点C到AB的距离是____.
16.如图,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分线EF于点F,
∠AGF=130°,则∠F=____.
三、解答题(共52分)
17.(8分)画图并填空,请画出自A地经过B地去河边l的最短路线.
(1)确定由A地到B地最短路线的依据是;
(2)确定由B地到河边l的最短路线的依据是.
18.(8分)如图,直线AB,CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠COB,∠BOF的度数.
19.(8分)如图,已知∠1=50°.
(1)当∠2=____°时,a∥b;
(2)当∠3=____°时,c∥d;
(3)若∠1+∠5=180°,且∠3∶∠4=3∶2,求∠6的度数.
20.(8分)如图,∠FED=∠AHD,∠GFA=40°,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,且AQ平分∠FAC,试说明:
BD∥GE∥AH.
21.(8分)已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行,即BA∥ED,BC∥EF.
(1)如图①,若∠B=40°,则∠E=____°;
(2)如图②,猜想∠B与∠E有怎样的关系?
试说明理由;
(3)如图③,猜想∠B与∠E有怎样的关系?
试说明理由;
(4)根据以上情况,请归纳概括出一个真命题.
22.(12分)已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2交于点C和D,点P是直线l3上任意一点.
(1)如图①,当点P在线段CD上时,若∠PAC=30°,∠PBD=50°,求∠APB的度数;
(2)如图②,当点P在DC的延长线上时,试探索∠APB,∠PAC,∠PBD之间有怎样的关系?
并说明理由;
(3)如图③,当点P在CD的延长线上时,猜想∠APB,∠PAC,∠PBD之间的关系为.
第五章《相交线与平行线》单元过关测试卷参考答案
一、选择题
ACBACABCAC
二、填空题
11.50°
12.40
13.14
14.如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角的平分线互相平行真
15.125
16.9.5°
三、解答题
17.
(1)两点之间,线段最短;
(2)垂线段最短.
18.解:
∠COB=40°,∠BOF=100°.
19.
(1)50;
(2)130;
(3)∵∠3∶∠4=3∶2,∴设∠3=3x
人教版七年级下册第五章 相交线与平行线章末检测
一、选择题
1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
答案 A 根据平移的概念知A正确.
2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )
A.80° B.60° C.100° D.70°
答案 A 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°,
∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=80°.故选A.
3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )
A.等于5cm B.不小于5cm
C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间
答案 C 若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是( )
A.∠2=45° B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30'
答案 D 对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,又OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;对于D选项,∵∠1+75°30'=15°30'+75°30'=91°,∴∠1的余角不等于75°30'.故选D.
5.下列句子中是命题且是真命题的是( )
A.同位角相等 B.直线AB垂直CD吗
C.若a2=b2,则a=b D.同角的补角相等
答案 D 四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.
6.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
答案 C ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l1∥l2.
7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B ∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°-90°=90°,∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.
8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )
A.60° B.80° C.100° D.90°
答案 D 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°,因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=
∠BAC,∠2=
∠ACD,所以∠1+∠2=
(∠BAC+∠ACD)=90°.所以∠AEC=90°.
9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
答案 D 对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等(长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确;
对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;
对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;
D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.
10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°,则∠BOC的度数为( )
A.180°-α B.120°-α
C.60°+α D.60°-α
答案C
连接BC,
∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°,
∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°,∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°.
2、填空题
11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
答案 垂线段最短
解析 AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.
12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为 .
答案 如果两个数是正数,那么它们的和为正数
解析 该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,则∠AOE= .
答案 40°
解析 因为∠BOD=40°,所以∠AOC=∠BOD=40°,又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°.
14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°,则∠4的度数为 度.
答案 107
解析 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°,∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°,又∠3=73°,则∠4=107°.
15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是 .
答案 4.8
解析 设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=
×6×8=24=
×10x,解得x=4.8.
16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠2等于 .
答案 160°
解析 ∵AB∥CD,∠1=40°,∴∠GEB=∠1=40°,∵EF平分∠GEB,
∴∠FEB=
∠GEB=20°,∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°,∴∠2=180°-∠FEB=160°.
17.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为 平方米.
答案 540
解析 如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×(32-2)=18×30=540(平方米).
18.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
答案 90°
解析 在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°,∠BCD=40°.
所以∠ACB=50°+40°=90°.
19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是 .
答案 ∠α+∠β-∠γ=180°
解析 ∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°,
∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,
∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°-∠β,
∴∠α+∠β-∠γ=180°.
20.
如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36',在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
答案 75°12'
解析 如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,
∵DC∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
在△DOF中,∠ODF=90°,∠DOF=37°36',
∴∠2=180°-90°-37°36'=52°24'.
∴在△DEF中,∠DEF=180°-2∠2=75°12'.
三、解答题
21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)平行于同一直线的两条直线平行;
(3)两直线被第三条直线所截,内错角相等;
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
答案
(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°,因30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题.
(2)是真命题.证明:
如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.
(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.
(4)是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.
22.已知:
如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:
∠EGF=90°.完成下面的证明:
证明:
∵GH∥AB(已知),∴∠1=∠3( ).
∵GH∥CD(已知),∴∠2=∠4( ).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°( ).
∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=
∠ ( ).
∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=
∠ ( ).
∴∠1+∠2=
( + ),
∴∠1+∠2=90°,
∴∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
答案 两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;∠EFD;两直线平行,同旁内角互补;BEF;角平分线定义;EFD;角平分线定义;∠BEF;∠EFD;等量代换.
23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
答案
(1)证明:
如图,∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°,∴∠1=45°,
又∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴AB∥CF.
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?
试说明理由.
答案 AD平分∠BAC.
理由:
因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,
所以EG∥AD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∠E=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2(等量代换),所以AD平分∠BAC(角平分线的定义).
25.(8分)如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求△ABC向右平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长.
答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.
(1)∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=
=3(cm).
∴△ABC向右平移的距离为3cm.
(2)四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.
答案 可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.
①选∠EBC=∠FCB.
证明:
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,
又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.
②选CF∥BE.证明:
∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,
又∵A
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷
压轴题专项培优
(1)如图1,a∥b,则∠1+∠2=
(2)如图2,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=,并说明理由;
(3)如图3,a∥b,则∠1+∠2+∠3+∠4=
(4)如图4,a∥b,根据以上结论,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(直接写出你的结论,无需说明理由)
探究:
如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和点D,直线l3有一点P
(1)若点P在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生,并说明理由.
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
并说明理由.
(1)已知:
如图1,直线AC∥BD,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)如图2,如果点P在AC与BD之内,线段AB的左侧,其它条件不变,那么会有什么结果?
并加以证明;
(3)如图3,如果点P在AC与BD之外,其他条件不变,你发现的结果是_______(只写结果,不要证明).
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
如图
(1),E是直线AB,CD内部一点,AB//CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=300,∠D=400,则∠AED等于多少度?
②若∠A=200,∠D=600,则∠AED等于多少度?
③猜想图
(1)中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系,并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图
(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③④位于直线AB上方),P是位于以上四个区域中的点,猜想:
∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向平移,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,画出图形并判断∠BED的度数是否改变,若改变,求出它的度数(用含n的式子表示),不改变,请说明理由.
已知AB∥CD.
如图1,你能得出∠A+∠E+∠C=360°吗?
如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.
如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?
如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?
若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是 .
如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?
若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.
已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:
∠ABD=∠C;
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:
OB∥AC;
(2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数;
(3)在
(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:
∠OFB的值是否随之发生变化?
若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值。
如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0)是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16.
(1)求C点坐标;
(2)如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数.
(3)如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化?
若不变,求出其值,若变化,说明理由.
课题学习:
平行线的“等角转化”功能.阅读理解:
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)阅读并补充下面推理过程.
解:
过点A作ED∥BC,所以∠B=,∠C=.
又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.
所以∠B+∠BAC+∠C=180°.
解题反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
方法运用:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交线与平行线 打包 上海市 人教版七 年级 下册 第五 相交 平行线 单元测试 答案