3套打包南昌市七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题及答案.docx
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3套打包南昌市七年级下册第五章《相交线与平行线》测试题及答案
人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线
人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷
1、选择题
1..下列选项中能由左图平移得到的是(C)
2.如图,直线AB,CD相较于点O,OE⊥AB于点O,若∠BOD=40°,则下列结论不正确的(C)
A.∠AOC=40°B.∠COE=130°
C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°
3.如图,四边形纸片ABCD,以下测量方法,能判定AD∥BC的是( D )
A.∠B=∠C=90°
B.∠B=∠D=90°
C.AC=BD
D.点A,D到BC的距离相等
4.下列命题是真命题的有(B)
①有一条公共边的角叫做邻补角;②若两个角是直角,则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图,下列说法不正确的是(C)
A.点B到AC的垂线段是线段AB
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.点D到AB的垂线段是线段AD
D.点B到AD的垂线段是线段BD
6.已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是( C )
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B.a⊥b,c⊥b,那么a∥c
C.如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交
D.如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交
7.下列说法不正确的是(C)
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.定理是命题,而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题,但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8.如图,AD∥BC,AB∥CD,AE⊥BC,现将三角形ABE进行平移,平移方向为射线AD的方向,平移距离为线段BC的长,则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分(B)
9.如图,AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a,CD=b的取值范围是(C)
A.AC>bB.AC<a
C.b<AC<aD.无法确定
10.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=62°,∠3=80°,现逆时针转动直线a至a′位置,使a′∥b,则∠2的度数是( C )
A.8°B.10°C.18°D.28°
二、填空题
11.如图4,一张白色正方形纸片的边长是10cm,被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分,则图中白色部分的面积.
【答案】64
.
12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为______.
【答案】140°
13.
(1)如图,因为直线AB、CD相交于点P,AB∥EF,所以CD不平行于EF(________________________________________________________);
(2)因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c(________________________________).
【答案】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:
.
【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
15.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:
__________________.
【答案】AB∥CD,AD∥BC
16.如图,若
,则
与
的关系是________.
【答案】相等
三、解答题
17.观察下图,寻找对顶角:
(1)如图1,图中共有对对顶角
(2)如图2,图中共有对对顶角
(3)如图3,图中共有对对顶角
(4)若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
解析:
(1)2
(2)6
AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角,所以共有6对对顶角.
(3)12
AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角,
AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角,
CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角,
所以共有12对对顶角.
(4)由
(1)~(3)可知,当有2条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为2×1=2;
当有3条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为3×2=6;
当有4条直线相交于一点时,可形成对顶角的对数为4×3=12;
由此可知,当有n条直线相交于一点时,可形成n(n-1)对对顶角.
18.AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?
为什么?
【答案】BE∥DF,
∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,即∠3+∠4=90°.
又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3,∴∠1=∠4,
理由是:
等角的余角相等,∴BE∥DF.
理由是:
同位角相等,两直线平行.
19.如图13,方格中有一条美丽可爱的小金鱼,画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)
【答案】
20.如图,已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.
(1)试说明DE∥BC;
(2)若∠AMD=75°,求∠AGC的度数.
解析:
(1)∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,
∵∠D+∠B=∠DHB,
∴DE∥BC.
(2)由
(1)知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,
∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.
21.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°,求∠BOF的度数.
解析:
(1)由题图,得∠AOD+∠B0D=180°,
因为∠A0D=3∠BOD+20°,
所以3∠BOD+20°+∠B0D=180°,
所以∠B0D=40°.
(2)如图1,当射线OF在∠BOC的内部时,
由OE平分∠BOD,得∠BOE=
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题(含解析)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A.1个或3个
B.2个或3个
C.1个或2个或3个
D.0个或1个或2个或3个
2.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( )
A.90°B.120°C.180°D.360°
3.如图,当剪刀口∠AOB增大30°时,则∠COD( )
A.减少30°B.增加30°C.不变D.增加60°
4.如图,AO⊥CO,直线BD经过O点,且∠1=20°,则∠COD的度数为( )
A.70°B.110°C.140°D.160°
5.如图,AC⊥BC于C,连接AB,点D是AB上的动点,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到点D的最短距离是( )
A.6B.8C.
D.
6.如图,∠1的同旁内角共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.下列四种说法:
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直;
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;
(4)平行于同一条直线的两条直线平行.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.某人在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐30°,第二次右拐30°
B.第一次右拐50°,第二次左拐130°
C.第一次右拐50°,第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°,第二次向左拐120°
9.如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,∠C=( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
10.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.20°B.30°C.35°D.55°
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.下列四个命题中:
①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行,同位角相等,其中假命题的有______(填序号).
12.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为__________.
13.一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠1+∠2=______度.
14.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是_________.
15.如图,与∠1构成内错角的角是____________.
16.如图,AB∥CD,过点E画EF∥AB,则EF与CD的位置关系是____________,理由是__________________.
17.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1=______时,a∥b.
18.如图,工程队铺设一公路,他们从点A处铺设到点B处时,由于水塘挡路,他们决定改变方向经过点C,再拐到点D,然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设,如果∠ABC=120°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数是________.
三、解答题(共7小题,共66分)
19.(8分)已知:
如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且GE∥AD.求证:
∠AFG=∠G.
20.(8分)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点O,M,射线OP在∠AOE的内部,且OP⊥EF,垂足为点O,若∠AOP=30°,求∠EMD的度数.
21.(8分)写出推理理由:
如图,已知CD∥EF,∠1=∠2,求证:
∠3=∠ACB.
22.(8分)如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.
(1)请利用平移的知识求出种花草的面积.
(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?
23.(10分)如图,有三个论断①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
24.(12分)已知:
直线AB与CD相交于点O.
(1)如图1,若∠AOM=90°,OC平分∠AOM,则∠AOD=______.
(2)如图2,若∠AOM=90°,∠BOC=4∠BON,OM平分∠CON,求∠MON的大小;
(3)如图3,若∠AOM=α,∠BOC=4∠BON,OM平分∠CON,求∠MON的大小(用含α的式子表示).
25.(12分)在下面四个图形中,已知AB∥CD,
(1)填空:
各图中锐角∠P与∠A、∠C分别满足什么关系?
①__________________;②__________________;③________________;④______________.
(2)请你说明第四个关系是如何得到的?
答案解析
1.【答案】D
【解析】如图所示,
分别有0个交点,1个交点,2个交点,3个交点,
∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个.
故选D.
2.【答案】C
【解析】∵∠3=∠AOD,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠2=180°,故选C.
3.【答案】B
【解析】∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB增大30°时,则∠COD增加30°.
故选B.
4.【答案】B
【解析】∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,
∵∠1=20°,∴∠COB=70°,∴∠COD=180°-70°=110°,故选B.
5.【答案】D
【解析】当CD⊥AB时,点C到点D的距离最短,
∵AC=6,BC=8,AB=10,
∴
·AC·CB=
·CD·AB,
×6×8=
×10×CD,解得CD=4.8,故选D.
6.【答案】C
【解析】如题图所示,∠1与∠D是同旁内角,
∠1与∠DCE是同旁内角,
∠1与∠ACE是同旁内角,
∴∠1的同旁内角共有3个,
故选C.
7.【答案】D
【解析】
(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;
(2)平面内,过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直,正确;
(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确;
(4)平行于同一条直线的两条直线平行,正确;
正确的有4个,
故选D.
8.【答案】A
【解析】如图所示(实线为行驶路线):
A符合“同位角相等,两直线平行”的判定,其余均不符合平行线的判定.
故选A.
9.【答案】C
【解析】∵EF∥BC,∴∠BAF=180°-∠B=100°.
∵AC平分∠BAF,∴∠CAF=
∠BAF=50°,
∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.故选C.
10.【答案】A
【解析】∵∠1=35°,CD∥AB,∴∠ABD=35°,∠DBC=55°,
由折叠可得∠DBC′=∠DBC=55°,∴∠2=∠DBC′-∠DBA=55°-35°=20°,故选A.
11.【答案】②
【解析】①对顶角相等是真命题;
②同旁内角互补是假命题;
③全等三角形的对应角相等是真命题;
④两直线平行,同位角相等是真命题;
故假命题有②,
故答案为②.
12.【答案】200m
【解析】∵荷塘中小桥的总长为100米,∴荷塘周长为2×100=200(m)
故答案为200m.
13.【答案】90
【解析】如图,
∵∠1=∠3,∠2=∠4,而∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°.故答案为90.
14.【答案】9cm<DB<12cm
【解析】在△ADB中,∵BD⊥AD,∴AB>BD,
∵AB=12cm,∴BD<12cm,
在△BDE中,∵DE⊥BC,∴BD>DE,
∵DE=9cm,∴BD>9cm,∴9cm<DB<12cm.
故答案为9cm<DB<12cm.
15.【答案】∠DEF或∠DEC
【解析】∠1与∠DEF可以看成直线AB与直线EF被直线DE所截的内错角,
∠1与∠DEC可以看成直线AB与直线AC被直线DE所截的内错角,
故答案为∠DEF或∠DEC.
16.【答案】EF∥CD 平行于同一直线的两直线互相平行
【解析】EF与CD的位置关系是EF∥CD,
理由是平行于同一直线的两直线互相平行.
故答案为EF∥CD;平行于同一直线的两直线互相平行.
17.【答案】65°
【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,∴∠2=90°-25°=65°,
∴当∠1=∠2=65°时,a∥b.故答案为65°.
18.【答案】80°
【解析】过C作MN∥AB,
∵AB∥DE,∴MN∥DE,∴∠2+∠D=180°,
∵∠CDE=140°,∴∠2=40°,
∵MN∥AB,∴∠1+∠B=180°,
∵∠ABC=120°,∴∠1=60°,∴∠BCD=180°-60°-40°=80°,
故答案为80°.
19.【答案】证明 ∵AD是△ABC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,
∵GE∥AD,∴∠BFE=∠BAD,∠G=∠CAD,
∵∠AFG=∠BFE,∴∠AFG=∠G.
【解析】根据角平分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可得到结果.
20.【答案】∵OP⊥EF,∠AOP=30°,∴∠BOE=90°-30°=60°,
又∵AB∥CD,∴∠EMD=∠BOE=60°.
【解析】先根据OP⊥EF,∠AOP=30°,求得∠BOE=90°-30°=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠EMD=∠BOE=60°.
21.【答案】∵CD∥EF(已知),
∴∠2=∠DCB(两直线平行,同位角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠DCB(等量代换),
∴GD∥BC(内错角相等,两直线平行),
∴∠3=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
【解析】先根据CD∥EF,∠1=∠2,推理得出CD∥BC,进而得到∠3=∠ACB.
22.【答案】
(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42(米2),
答:
种花草的面积为42米2.
(2)4620÷42=110(元),
答:
每平方米种植花草的费用是110元.
【解析】
(1)将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案;
(2)根据
(1)中所求即可得出答案.
23.【答案】已知:
∠B=∠D,∠A=∠C.
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵∠A=∠C,∴AB∥CD.∴∠B=∠BFC.
∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.
∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.
【解析】根据题意,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.
24.【答案】
(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,∴∠AOC=
∠AOM=
×90°=45°,
∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,
即∠AOD的度数为135°;
(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,
∵OM平分∠CON,∴∠COM=∠MON=
∠CON=
x°,
∵∠BOM=
x+x=90°,∴x=36°,
∴∠MON=
x°=
×36°=54°,即∠MON的度数为54°;
(3)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x,∠BOC=4x,
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x-x=3x,
∵OM平分∠CON,
∴∠COM=∠MON=
∠CON=
x,
∵∠BOM=
x+x=180-α,∴x=
,
∴∠MON=
×
=
.
【解析】
(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;
(2)设∠NOB=x°,
∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=
∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可;
(3)与
(2)的解法相同.
25.【答案】
(1)①过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥PE∥CD,∴∠1+∠A=∠2+∠C=180°,
∴∠APC=360°-(∠A+∠C),
②过P作PE∥AB,
∵AB∥CD,∴A
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线质量评估试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是( )
2.如图1,已知直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O,则图中∠AOE和∠DOB的关系是( )
A.同位角B.对顶角
C.互为补角D.互为余角
图1
3.如图2,AB∥CD,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50°B.100°
C.130°D.140°
图2
4.如图3,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角.其中正确的是( )
图3
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
5.如图4,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=60°,∠2=30°,则∠ABC=( )
A.24°B.120°
C.90°D.132°
图4
6.如图5所示,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则下列结论中:
①AB⊥AC;②AD与AC互相垂直;③点C到AB的垂线段是线段AB;④点A到BC的距离是线段AD的长度;⑤线段AB的长度是点B到AC的距离;⑥线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有( )
图5
A.3个B.4个
C.5个D.6个
7.如图6,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )
图6
A.50°B.60°
C.70°D.80°
8.含30°角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图7所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70°B.60°
C.40°D.30°
图7
9.如图8,已知∠1=∠2,有下列结论:
①∠3=∠D;②AB∥CD;③AD∥BC;④∠A+∠D=180°.
其中正确的有( )
图8
A.1个B.2个
C.3个D.4个
10.如图9,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC=∠ODE),反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
图9
A.75°36′B.75°12′
C.74°36′D.74°12′
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.如图10,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为.
图10
12.如图11,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°,PQ∥ON,则∠MPQ的度数是.
图11
13.如图12,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE∶∠EFB=3∶4,∠ABF=40°,那么∠BEF的度数为.
图12
14.如图13,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° .
图13
15.如图14,直线AB∥CD∥EF,则∠α+∠β-∠γ=.
图14
16.一副直角三角尺叠放如图15①所示,现将45°的三角尺ADE固定不动,将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动,使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②,当∠BAD=15°时,BC∥DE,则∠BAD(0°<∠BAD<180°,其他所有可能符合条件)的度数为.
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- 相交线与平行线 打包 南昌市 年级 下册 第五 相交 平行线 测试 答案