高三理科数学二轮总复习专题训练 十六 统计统计案例.docx
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高三理科数学二轮总复习专题训练十六统计统计案例
高考专题训练十六 统计、统计案例
班级_______ 姓名_______ 时间:
45分钟 分值:
75分 总得分________
一、选择题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.
1.(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
K2=算得,
K2==7.8.
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析:
∵K2=7.8>6.635,而P(K2≥6.635)=0.010,∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”.
答案:
C
2.(2011·江西)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2 C.r2<0 解析: 作出x,y对应散点图可知y与x正相关, ∴r1>0.作出U,V对应散点图可知U与V负相关, ∴r2<0.∴r2<0 答案: C 3.(2011·安徽“江南十校”联考)已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(x+x+x+x-16),则数据x1+2,x2+2,x3+,x4+2的平均数为( ) A.2B.3 C.4D.6 解析: ∵s2=(x+x+x+x-16)=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2],∴2(x1+x2+x3+x4)-42=16,∴82-42=16,=2,即x1+x2+x3+x4=8, ∴=4.故选C. 答案: C 4.(2011·邹城一中模拟)在2011年12月12日那天,济宁市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示: 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是: =-3.2x+a,则a=( ) A.24B.35.6 C.40.5D.40 解析: 可解得样本中心为(10,8),代入回归方程可得a=40. 答案: D 5.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟)下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位; ③线性回归方程=x+必过(,); ④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 本题可以参考独立性检验临界值表: P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 解析: 一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化,方差不变(方差是反映数据的波动程度的量),①正确;回归方程中x的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程=3-5x,当x增加一个单位时,y平均减少5个单位,②错误;由线性回归方程的定义知,线性回归方程=x+必过点(,),③正确;因为K2=13.079>10.828,故有99%的把握确认这两个变量有关系,④正确.故选B. 答案: B 6.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示 设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,1,2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( ) A.1=2,s1 B.1=2,s1>s2 C.1>2,s1>s2 D.1=2,s1=s2 解析: x1=(17+15+22+28+28)=22,x2=(16+18+23+26+27)=22,s=(25+49+0+36+36)=29.2,s=(36+16+1+9+25)=17.4,故选B. 答案: B 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. 7.(2011·天津)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________. 解析: 由题意知,这支田径队共有84人,从中抽取21人,抽样比为=. 所以从男运动员中应抽取×48=12人. 答案: 12 8.(2011·广东)某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别为173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 解析: 记从爷爷起向下各代依次为1,2,3,4,5用变量x表示,其中5代表孙子. 各代人身高为变量x,则有 x 1 2 3 4 y 173 170 176 182 计算知=2.5,=175.25 ===3.3, =-=175.25-3.3×2.5=167 ∴回归方程为=3.3x+167 当x=5时,y=3.3×5+167=183.5. 答案: 183.5 9.(2011·济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关? (请用百分数表示) 附: K2= P(K2>k2) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析: 由公式可得K2≈8.333>7.829,故填99.5%. 答案: 99.5% 10.(2011·南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部480名高三男生的体重(单位: kg),所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示.若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1: 2: 3,则体重小于60kg的高三男生人数为________. 解析: 依题意得,后两个小组的频率之和等于(0.0125+0.0375)×5=0.25,因此前三个小组的频率之和等于1-0.25=0.75,前两个小组的频率之和等于×=,所以体重小于60kg的高三男生人数为480×=180. 答案: 180 三、解答题: 本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.(12分)(2011·北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望. (注: 方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn为平均数) 解: (1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是: 8,8,9,10.所以平均数为 == 方差为s2= =. (2)当X=9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数是: 9,9,11,11;乙组同学的植树棵数是: 9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4×4=16种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”, 所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y=17)==.同理可得P(Y=18)=; P(Y=19)=;P(Y=20)=;P(Y=21)=. 所以随机变量Y的分布列为: Y 17 18 19 20 21 P E(Y)=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(P=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21) =17×+18×+19×+20×+21× =19. 12.(13分)2011年3月,日本发生了9.0级地震,地震引发了海啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见表1(单位: 人). 表1 相关人员数 抽取人数 心理专家 24 x 核专家 48 y 地质专家 72 6 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选取了110只羊进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2). 表2 高度辐射 轻微辐射 合计 身体健康 30 A 50 身体不健康 B 10 60 合计 C D E 附: 临界值表 K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(M2 ≥K0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 参考公式: ①K2=;②χ2=. (1)求研究小组的总人数; (2)写出表2中A、B、C、D、E的值,并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关; (3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰有1人为心理专家的概率. 解: (1)依题意,==, 解得y=4,x=2. 研究团队的总人数为2+4+6=12(人). (2)根据列联表特点得A=20,B=50,C=80,D=30,E=110. 可求得K2=≈7.486>6.635. 由临界值表知,有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. (3)设研究小组中心理专家为a1、a2,核专家为b1、b2、b3、b4,从中随机选2人,不同的选取结果有: a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4,共15种. 其中恰好有1人来自心理专家的结果有: a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4共8种. 所以恰好有1人来自心理专家的概率为P=.
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