全品中考复习数学试题.docx
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全品中考复习数学试题
全品中考复习数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
考生须知:
1.解答的内容一律写在答题卡上,否则以0分计算.交卷时只交答题卡,本卷由考场处理,考生不得擅自带走.
2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.
1.下列计算正确的是
A.-1+1=0B.-1-1=0C.3÷=1D.32=6
2.下列事件中是必然事件的是
A.打开电视机,正在播广告.
B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球.
C.从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上.
D.今年10月1日,厦门市的天气一定是晴天.
3.如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,若AB=5,AC=4,
则sin∠B=
A.B.C.D.
4.下列关于作图的语句中正确的是
A.画直线AB=10厘米.
B.画射线OB=10厘米.
C.已知A、B、C三点,过这三点画一条直线.
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
5.“比a的大1的数”用代数式表示是
A.a+1B.a+1C.aD.a-1
6.已知:
如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是
A.=B.=
C.=D.=
7.已知:
a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是
A.6B.2m-8C.2mD.-2m
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
8.-3的相反数是.
9.分解因式:
5x+5y=.
10.如图3,已知:
DE∥BC,∠ABC=50°,则∠ADE=度.
11.25÷23=.
12.某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是.
13.如图4,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,
若∠COD=120°,OE=3厘米,则OD=厘米.
14.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规
则如下:
同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,
甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为
(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
15.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u,像距v和凸透镜的焦距f
满足关系式:
+=.若f=6厘米,v=8厘米,则物距u=厘米.
16.已知函数y=-2,则x的取值范围是.若x是整数,则此函数的最小值是.
17.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0)、A(-1,1)、B(-1,0),将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1(,),B1(,).
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分7分)计算:
22+(4-7)÷+()
19.(本题满分7分)一个物体的正视图、俯视图如图5所示,
请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
20.(本题满分8分)某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.
你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
21.(本题满分10分)如图6,已知:
在直角△ABC中,∠C=90°,
BD平分∠ABC且交AC于D.
(1)若∠BAC=30°,求证:
AD=BD;
(2)若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数.
22.(本题满分10分)某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元.
(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式;
(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?
23.(本题满分10分)已知:
如图7,P是正方形ABCD
内一点,在正方形ABCD外有一点E,
满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,
(1)求证:
△CPB≌△AEB;
(2)求证:
PB⊥BE;
(3)若PA∶PB=1∶2,∠APB=135°,
求cos∠PAE的值.
24.(本题满分12分)已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是
(请将结论写在横线上,不要写解答过程);
(友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
25.(本题满分12分)已知:
⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D.
(1)如图8,求证:
AC是⊙O1的直径;
(2)若AC=AD,
①如图9,连结BO2、O1O2,求证:
四边形O1CBO2是平行四边形;
②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交优弧于点F,如图10所示.连结AE、AF.则AEAB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.
(友情提示:
结论要填在答题卡相应的位置上)
26.(本题满分13分)已知:
O是坐标原点,P(m,n)(m>0)是函数y=(k>0)上的点,过点P作直线PA⊥OP于P,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设△OPA的面积为s,且s=1+.
(1)当n=1时,求点A的坐标;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)设n是小于20的整数,且k≠,求OP2的最小值.
数学评分标准及参考答案
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
B
D
A
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
8.3;9.5(x+y);10.50度;11.4;12.;13.6厘米14.甲;15.24厘米;
16.x≤-,-;17.A1(,0),B1(,)
注:
8~15题每空4分;16、17题每空2分.第11题写成22不扣分.
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分7分)
解:
22+(4-7)÷+()
=4-3×+1……4分
=4-2+1……5分
=3……7分
注:
每步运算1分.
19.(本题满分7分)
解:
左视图:
……3分
该物体形状是:
圆柱.……7分
20.(本题满分8分)
(1)解:
众数是:
14岁;中位数是:
15岁.……4分
(2)解1:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名……5分
又∵50×28%……6分
=14(名)……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
解2:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名……5分
又∵16岁年龄组的选手有14名,
而14÷50……6分
=28%……7分
∴小明是16岁年龄组的选手.……8分
注:
第
(1)小题的众数、中位数各2分.
21.(本题满分10分)
(1)证明:
∵∠BAC=30°∠C=90°
∴∠ABC=60°……1分
又∵BD平分∠ABC∴∠ABD=30°……2分
∴∠BAC=∠ABD……3分
∴BD=AD……4分
(2)解1:
∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°……5分
∴(∠BAC+∠ABC)=45°……6分
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC
∠BAP=∠BAC∠ABP=∠ABC……8分
即∠BAP+∠ABP=45°……9分
∴∠APB=180°-45°=135°……10分
解2:
∵∠C=90°∴∠BAC+∠ABC=90°……5分
∴(∠BAC+∠ABC)=45°……6分
∵BD平分∠ABC,AP平分∠BAC
∠DBC=∠ABC∠PAC=∠BAC……8分
∴∠DBC+∠PAD=45°……9分
∴∠APB=∠PDA+∠PAD=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C=45°+90°=135°……10分
22.(本题满分10分)
(1)解:
y=50000+200x……4分
(2)解1:
设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本,则有:
700x≥50000+200x……7分
解得:
x≥100……9分
答:
软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本.……10分
解2:
每套成本是+200……5分
若每套成本和销售价相等则:
700=+200……7分
解得:
1=∴x=100……9分
答:
软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本.……10分
解3:
每套成本是+200……5分
由题意得:
700≥+200……7分
解得:
1≥∴x≥100……9分
答:
软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本.……10分
注:
第
(1)小题的解析式可以不写x的取值范围.
23.(本题满分10分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=AB……1分
∵∠CBP=∠ABEBP=BE……2分
∴△CBP≌△ABE……3分
(2)证明:
∵∠CBP=∠ABE
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP……4分
=∠CBP+∠ABP
=90°……5分
∴PB⊥BE……6分
(1)、
(2)两小题可以一起证明.
证明:
∵∠CBP=∠ABE
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP……1分
=∠CBP+∠ABP
=90°……2分
∴PB⊥BE……3分
以B为旋转中心,把△CBP按顺时针方向旋转90°,……4分
∵BC=AB∠CBA=∠PBE=90°BE=BP……5分
∴△CBP与△ABE重合
∴△CBP≌△ABE……6分
(3)解:
连结PE
∵BE=BP∠PBE=90°
∴∠BPE=45°……7分
设AP为k,
则BP=BE=2k
∴PE2=8k2……8分
∴PE=2k
∵∠BPA=135°∠BPE=45°
∴∠APE=90°……9分
∴AE=3k
在直角△APE中:
cos∠PAE==……10分
24.(本题满分12分)
(1)解:
∵点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上……1分
∴2=(-1)-2×(-1)+m……2分
∴m=-1……3分
(2)解:
q1<q2……7分
(3)解1:
∵y=x2-2x+m
=(x-1)+m-1
∴M(1,m-1)……8分
∵抛物线y=x2-2x+m开口向上,
且与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)
∴m-1<0
∵△AMB是直角三角形,又AM=MB
∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形……9分
过M作MN⊥x轴,垂足为N.则N(1,0)
又NM=NA
∴1-x1=1-m
∴x1=m……10分
∴A(m,0)
∴m2-2m+m=0∴m=0或m=1(不合题意,舍去)……12分
解2:
又NM=NA=NB
∴x2-x1=2-2m
∴解得:
……10分
∴A(m,0)
∴m2-2m+m=0
∴m=0或m=1(不合题意,舍去)……12分
25.(本题满分12分)
(1)证明:
∵CD⊥AB……1分
∴∠ABC=90°……2分
∴AC是⊙O1的直径……3分
(2)
①证明1:
∵CD⊥AB∴∠ABD=90°
∴AD是⊙O2的直径……4分
∵AC=AD
∵CD⊥AB∴CB=BD……5分
∵O1、O2分别是AC、AD的中点
∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB……6分
∴四边形O1CBO2是平行四边形……7分
证明2:
∵CD⊥AB∴∠ABD=90°
∴AD是⊙O2的直径……4分
∵AC=AD
∵CD⊥AB∴CB=BD……5分
∵B、O2分别是CD、AD的中点
∴BO2∥AC且BO2=AC=O1C……6分
∴四边形O1CBO2是平行四边形……7分
证明3:
∵CD⊥AB∴∠ABD=90°
∴AD是⊙O2的直径……4分
∵O1、O2分别是AC、AD的中点
∴O1O2∥CD……5分
∵CD⊥AB∴CB=BD
∴B是CD的中点
∴O2B∥O1C……6分
∴四边形O1CBO2是平行四边形……7分
证明4:
∵CD⊥AB∴∠ABD=90°
∴AD是⊙O2的直径……4分
∵AC=AD
∴O1C=O2B
∴∠C=∠D------------------------------------------------5分
∵O2B=O2D
∴∠O2BD=∠D……∴∠C=∠O2BD
∴O2B∥O1C……6分
∴四边形O1CBO2是平行四边形……7分
②AE>AB……8分
证明1:
当点E在劣弧上(不与点C重合)时,
∵AC=AD
∴∠ACD=∠ADC
∴∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB
∴AE=AF……9分
记AF交BD为G∵AB⊥CD
∴AF>AG>AB……10分
当点E与点C重合时,AE=AC>AB
当点E在劣弧上(不与点B重合)时,设AE交CD与H,
AE>AH>AB……11分
综上,AE>AB.……12分
证明2:
当点E在劣弧上(不与点C重合)时,
连结EC、DF,∵AD是⊙O2的直径,即∠AFD=90°
∠EAC=∠EBC=∠DBF=∠DAF
∵AC=AD直角△AFD≌直角△AEC
∴AE=AF……9分
证明3:
当点E在劣弧上(不与点C重合)时,
连结EC、DF,∵AD是⊙O2的直径,即∠AFD=90°
∵∠DBF=∠DAF∴∠ADF+∠DBF=90°
又∵∠DBF=∠EBC∠ABE+∠EBC=90°
∴∠ADF=∠ABE
∵∠ABE=∠ACE∴∠ADF=∠ACE
∵AC=AD∴直角△AFD≌直角△AEC
∴AE=AF……9分
26.(本题满分13分)
解:
过点P作PQ⊥x轴于Q,则PQ=n,OQ=m
(1)当n=1时,s=……1分
∴a==……3分
(2)解1:
∵OP=APPA⊥OP
∴△OPA是等腰直角三角形……4分
∴m=n=……5分
∴1+=·an
即n4-4n2+4=0……6分
∴k2-4k+4=0
∴k=2……7分
解2:
∵OP=APPA⊥OP
∴△OPA是等腰直角三角形……4分
∴m=n……5分
设△OPQ的面积为s1
则:
s1=
∴·mn=(1+)
即:
n4-4n2+4=0……6分
∴k2-4k+4=0
∴k=2……7分
(3)解1:
∵PA⊥OP,PQ⊥OA
∴△OPQ∽△OAP
设:
△OPQ的面积为s1,则
=……8分
即:
=
化简得:
2n4+2k2-kn4-4k=0……9分
(k-2)(2k-n4)=0
∴k=2或k=(舍去)……10分
∴当n是小于20的整数时,k=2.
∵OP2=n2+m2=n2+
又m>0,k=2,
∴n是大于0且小于20的整数
当n=1时,OP2=5
当n=2时,OP2=5
当n=3时,OP2=32+=9+=……11分
当n是大于3且小于20的整数时,
即当n=4、5、6、…、19时,OP2得值分别是:
42+、52+、62+、…、192+
∵192+>182+>…>32+>5……12分
∴OP2的最小值是5.……13分
解2:
∵OP2=n2+m2=n2+
=n2+
=(n-)+4……11分
当n=时,即当n=时,OP2最小;
又∵n是整数,而当n=1时,OP2=5;n=2时,OP2=5……12分
∴OP2的最小值是5.……13分
解3:
∵PA⊥OP,PQ⊥OA
∴△OPQ∽△PAQ
=……8分
=
化简得:
2n4+2k2-kn4-4k=0……9分
(k-2)(2k-n4)=0
∴k=2或k=(舍去)……10分
解4:
∵PA⊥OP,PQ⊥OA
∴△OPQ∽△PAQ
=……8分
化简得:
2n4+2k2-kn4-4k=0……9分
(k-2)(2k-n4)=0
∴k=2或k=(舍去)……10分
解5:
∵PA⊥OP,PQ⊥OA
∴△OPQ∽△OAP
∴=……8分
∴OP2=OQ·OA
化简得:
2n4+2k2-kn4-4k=0……9分
(k-2)(2k-n4)=0
∴k=2或k=(舍去)……10分
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