高二数学立体几何第一章练习题.docx
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高二数学立体几何第一章练习题
高二数学立体几何第一章练习题
1.设m,n是两条不同直线,?
?
是两个不重合的平面,在下列条件,:
①m,n是?
内一个三角形的两条边,且m//?
n//?
;②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等;③?
?
都垂直于同一条直线a;④m,n是两条异面直线,m?
?
n?
?
,且m//?
n//?
.其中不能判定平面?
//?
的条件是.
2.设a,b是两条不同直线,?
?
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若a?
b,a?
?
b?
?
,则b//?
;②若a//?
,则a?
?
;③若a?
?
,则a//?
或a?
?
;④若a?
b,a?
?
b?
?
则.其中正确的命题是.
3.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系___
4.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足___________时,平面MBD⊥平面PCD.
5.已知正?
ABC的边长为a,那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
的面积为_____.
6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP的长为.
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是___________.
8.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则A1到平面MBD的距离为______.
9.下列四个命题其中错误的命题的是..
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10.若l为一条直线,?
,?
,?
为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①?
⊥?
,?
⊥?
,则?
⊥?
;②?
⊥?
,?
∥?
,则?
⊥?
;③l∥?
,l⊥?
,则?
⊥?
.其中正确的命题的是
11.如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO?
底面
PABCD,E是PC的中点.
求证:
PA∥平面BDE;
平面PAC?
平面BDE.
12.如图,四棱锥P—ABCD中,PA?
平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC中点.
求证:
平面PDC?
平面PAD;
求证:
BE//平面PAD.
DC
B
13。
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
求证BC∥平面MNB1;求证平面A1CB⊥平面ACC1A1.
C1N
AB1
B
14.如图在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E
是PC的中点。
求证:
CD⊥AE;
求证PD⊥平面ABE。
15.如图所示,在直三棱柱ABC?
A1B1C1中,AB?
BB1,AC1?
平面A1BD,D为AC的中点。
求证:
B1C//平面A求证:
B1C1?
平面ABB1BD;1A1;
设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD?
平面BDE,并说明理由。
高二数学立体几何练习答案
1.设m,n是两条不同直线,?
?
是两个不重合的平面,在下列条件,:
①m,n是?
内一个三角形的两条边,且m//?
n//?
;②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等;③?
?
都垂直于同一条直线a;④m,n是两条异面直线,m?
?
n?
?
,且m//?
n//?
.其中不能判定平面?
//?
的条件是②.
2.设a,b是两条不同直线,?
?
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若a?
b,a?
?
b?
?
,则b//?
;②若a//?
,则a?
?
;③若a?
?
,则a//?
或a?
?
;④若a?
b,a?
?
b?
?
则.其中正确的命题是__.
3.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系___相交__.
4.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足BM?
PC时,平面MBD⊥平面PCD.
5.已知正?
ABC的边长为a,那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
2..长方体中ABCD-A1B1C1D1中,AB=8,BC=6,在线段BD,A1C1上各有一点P、Q,在PQ上有一点M,且PM=MQ,则M点的轨迹图形的面积为.
7.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP的长为.
8.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是.
6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则A1到平面MBDa).
12.2、3
11.证明:
连结OE.
∵O是AC的中点,E是PC的中点,
∴OE∥AP,
又∵OE?
平面BDE,PA?
平面BDE,
∴PA∥平面BDE.……………………………6分
∵PO?
底面ABCD,
∴PO?
BD,
又∵AC?
BD,且AC?
PO=O,
∴BD?
平面PAC.
而BD?
平面BDE,
∴平面PAC?
平面BDE.………………12分
CD?
AD?
?
13.证明:
由PA?
平面ABCD?
PA?
CD
PA?
AD?
ABC?
CD?
面PAD?
?
CD?
面PAD?
?
平面PDC?
平面PAD;取PD中点为F,连结EF、AF,由E为PC中点,
得EF为△PDC的中位线,则EF//CD,CD=2EF.
又CD=2AB,则EF=AB.由AB//CD,则EF∥AB.所以四边形ABEF为平行四边形,则EF//AF.由AF?
面PAD,则EF//面PAD.
14.证明:
如图,连接AB1与A1B相交于M。
则M为A1B的中点连结MD,又D为AC的中点?
B1C//MD又B1C?
平面A1BD
?
B1C//平面A1BD……4分
?
AB?
B1B∴四边形ABB1A1为正方形?
A1B?
AB1又?
AC1?
面
A1BD?
AC1?
A1B?
A1B?
面AB1C1……6分
?
A1B?
B1C1又在直棱柱ABC?
A1B1C1中BB1?
B1C1?
B1C1?
平面ABB1A。
……8分
当点E为C1C的中点时,平面A1BD?
平面BDE……9分
?
D、E分别为AC、C1C的中点?
DE//AC1?
AC1平面A1BD?
DE?
平面A1BD又DE?
平面BDE∴平面A1BD?
平面BDE……12分
高二数学立体几何练习
1.设m,n是两条不同直线,?
?
是两个不重合的平面,在下列条件,:
①m,n是?
内一个三角形的两条边,且m//?
n//?
;②?
内有不共线的三点到?
的距离都相等;③?
?
都垂直于同一条直线a;④m,n是两条异面直线,m?
?
n?
?
,且m//?
n//?
.其中不能判定平面?
//?
的条件是.
2.设a,b是两条不同直线,?
?
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若a?
b,a?
?
b?
?
,则b//?
;②若a//?
,则a?
?
;③若a?
?
,则a//?
或a?
?
;④若a?
b,a?
?
b?
?
则.其中正确的命题是.
3.空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系___
4.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足___________时,平面MBD⊥平面PCD.
5.已知正?
ABC的边长为a,那么?
ABC的平面直观图?
A?
B?
C?
的面积为_____.
6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP的长为.
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是___________.
8.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则A1到平面MBD的距离为______.
9.下列四个命题其中错误的命题的是..
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行;②垂直于同一个平面的两条直线相互平行;③垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
10.若l为一条直线,?
,?
,?
为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①?
⊥?
,?
⊥?
,则?
⊥?
;②?
⊥?
,?
∥?
,则?
⊥?
;③l∥?
,l⊥?
,则?
⊥?
.其中正确的命题的是
11.如图,四棱锥ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO?
底面
PABCD,E是PC的中点.
求证:
PA∥平面BDE;
平面PAC?
平面BDE.
12.如图,四棱锥P—ABCD中,PA?
平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,E为PC中点.
求证:
平面PDC?
平面PAD;
P求证:
BE//平面PAD.
E
DC
AB
13。
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,M,N分别为A1B,B1C1的中点.
求证BC∥平面MNB1;求证平面A1CB⊥平面ACC1A1.
C1N
A1B1
BA
14.如图在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是
PC的中点。
求证:
CD⊥AE;
求证PD⊥平面ABE。
15.如图所示,在直三棱柱ABC?
A1B1C1中,AB?
BB1,AC1?
平面A1BD,D为AC的中点。
求证:
B1C//平面A求证:
B1C1?
平面ABB1BD;1A1;
设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD?
平面BDE,并说明理由。
立体几何练习
1.如图,正方体ABCD―A1B1C1D1中,E、F分别是对角线A1B、B1D1的中点,证明:
EF∥平面ADD1A1.
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,
E、F分别是BC、C1D1的中点,求证:
EF//平面BB1D1D.
3.如图,E、F、G分别是正方体AC1
的棱AA1、CC1、B1C1的中点,求FG与BE所成的角.
-1-
C1
A1B1CA
A1C1
1CEB
4.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,
∠BAD=0,AB=AD,DC=AB,0
点S是平面ABCD外一点,SD⊥平面ABCD,
求证:
BC⊥SB.
5.如图,正方体ABCD―A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面A1B1CD所成的角的大小.
D1
A1C
1E
CA
--
C
6.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,
1
A1E是CC1的中点,E求二面角B-B1E-D的余弦值.C
A
7.如图,已知直角梯形ABCD中,AB∥0
∠BAD=0,SD⊥平面ABCD,
SD=AB=AD,DC=AB,
求平面SAB与平面SBC所成的角的大小.D1
C
--
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