人教版八年级数学上北大绿卡教师用课时测试1121三角形的内角含答案解析.docx
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人教版八年级数学上北大绿卡教师用课时测试1121三角形的内角含答案解析
11.2.1三角形的内角(课时测试)
总分100分时间40分钟
一、选择题(每题5分)
1、在一个三角形ABC中,∠A=∠B=45°,则△ABC是()
A.直角三角形;B.锐角三角形;C.钝角三角形;D.以上都不对.
【答案】A
【解析】
试题分析:
根据三角形内角和定理求出∠C的度数,根据∠C的度数判断△ABC的形状.
解:
在△ABC中∠A+∠B+∠C=180º,
∵∠A=∠B=45°,
∴45°+45°+∠C=180º,
∴∠C=90º,
∴△ABC是直角三角形.
考点:
三角形内角和定理
2、如图△ABC中,∠B=30º,∠BAC=80º,AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为()
A.30º;B.40º;C.70º;D.80º.
【答案】C
【解析】
试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠C=70º,根据角平分线定义求出∠DAC=40º,再根据三角形内角和定理求出∠DAC=70º.
解:
在△ABC中∠A+∠B+∠C=180º,
∵∠B=30º,∠BAC=80º,
∴∠C=70º,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=40º,
在△ADC中∠DAC+∠ADC+∠C=180º,
∴∠DAC=70º.
考点:
1.三角形内角和定理;2.角平分线
3、一个三角形的两个内角和小于第三个内角,这个三角形是( )三角形.
A.锐角B.钝角C.直角D.等腰
【答案】B
【解析】
试题分析:
设三角形的两个内角和是xº,则第三个内角是180º-xº,根据两个内角和小于第三个内角,可得不等式180º-xº>xº,解不等式求出x的取值范围.
解:
设三角形的两个内角和是xº,则第三个内角是180º-xº,
根据题意可得:
180º-xº>xº,
解得:
x<90,
∴三角形的第三个内角大于90,
∴这是一个钝角三角形.
考点:
三角形内角和定理
4、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )
A.90°B.100°C.130°D.180°
【答案】B
【解析】
试题分析:
首先根据∠3=50°,求出∠ABC=70°,根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠ACB=110°,以点A为顶点的三个角与以点C为顶点的三个角之和是360°,根据正方形的性质与等边三角形的性质求出∠1+∠2的度数.
解:
如下图所示,
∵∠3=50°,
∴∠ABC=70°,
△ABC中∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC+∠ACB=110°,
∴∠1+∠2=360°-90°-60°-110°=100°
故应选B
考点:
三角形内角和定理.
5、如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】C
【解析】
试题分析:
解:
在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°-(∠A+∠ABC),
∴∠ACB的外角=180°-[180°-(∠A+∠ABC)]=∠A+∠ABC
∵CD平分∠ACB的外角,
∴∠ACD=
(∠A+∠ABC),
∴∠DCB=
(∠A+∠ABC)+∠ACB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
∠ABC,
在△DBC中∠D+
∠ABC+
(∠A+∠ABC)+∠ACB=180°,
∴∠D+∠ABC+∠ACB+
∠A=180°,
∴∠D+∠ABC+∠ACB+∠A-
∠A=180°,
∴∠D+180°-
∠A=180°,
∵∠A=50°,
∴∠D=
∠A=25°.
故应选C.
考点:
三角形内角和定理
二、填空题(每题5分)
6、已知△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC的度数为________度.
【答案】120°.
【解析】
试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°,根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB=60°,再根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°.
解:
如下图所示,
在△ABC中∠A+∠B+∠C=180°,
∵∠BAC=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∵BO、BC是∠ABC、∠ACB的平分线,
∴∠OBC+∠OCB=60°,
∴∠BOC=120°.
考点:
1.角平分线的定义;2.三角形内角和定理.
7、如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为_______
【答案】70°.
【解析】
试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠CAD=40°,∠C=30°,再根据平行线的性质求出∠CEF=∠CAD=40°,根据三角形内角和定理求出∠CFE=110°,再根据邻补角的定义求出∠3的度数.
解:
如下图所示,∵∠BAC=90°,∠1=50°,
∴∠CAD=40°,
∵∠BAC=90°,∠2=60°,
∴∠C=30°,
∵a∥b
∴∠CEF=∠CAD=40°,
在△CEF中∠C+∠CEF+∠CFE=180°,
∴30°+40°+∠CFE=180°,
∴∠CFE=110°,
∴∠3=70°.
考点:
1.三角形内角和定理;2.平行线的性质
8、如图,已知,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E、F,点G在直线EF上,GH⊥AB,若∠EGH=32°,则∠DFE的度数为____________.
【答案】58°.
【解析】
试题分析:
首先根据直角三角形的两个锐角互余求出∠GEH=58°,再根据平行线的性质求出∠DFE的度数.
解:
在Rt△GEH中∠EGH+∠GEH=90°,
∵∠EGH=32°,
∴∠GEH=58°,
∵AB∥CD,
∴∠DFE=∠GEH=58°.
考点:
1.三角形内角和定理;2.平行线的性质.
9、在直角△ABC中,∠A=35º,则∠B=º.
【答案】55º或90º
【解析】
试题分析:
根据直角三角形的两个锐角互余解答.
解:
情况一、当∠C=90º时,
在Rt△ABC中∠A+∠B=90°,
∵∠A=35º,
∴∠B=55º;
情况二、∠B=90º,
故答案是:
55º或90º
考点:
直角三角形的两个锐角互余.
10、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C=__________.
【答案】120°.
【解析】
试题分析:
首先根据邻补角定义求出CDB=30°,再根据角平分线的定义和平行线的性质求出∠CBE=∠CDB=30°,最后根据三角形内角和定理求出∠C.
解:
∵CDE=150°,
∴CDB=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∵AB∥CD,
∴∠CDB=∠ABE,
∴∠ABE=∠CDB,
∴∠CBE=∠CDB=30°,
在△ABC中∠CDB+∠CBD+∠C=180°,
∴∠C=120°.
考点:
三角形内角和定理
11、如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯的角∠A是1200,第二次拐弯的角∠B是1500,第三次拐弯的角是∠C,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C=0.
【答案】150°
【解析】
试题分析:
过点B作BD∥AE,则有AE∥BD∥CF,根据平行线的性质解决问题.
解:
如下图所示,过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∵∠A=120°,
∴∠ABD=120°,
∵∠ABC=150°,
∴∠CBD=30°,
∴∠CBD+∠C=180°,
∴∠C=150°
考点:
平行线的性质.
三、解答题(12、13、14每题10分,15题15分)
12、如图,已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF,若∠A=60°,∠B=43°,试用推理的格式求出∠E的大小.
【答案】103°
【解析】
试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=77°,从而求出∠BCD=180°+77°=103°,再根据平行线的性质求出∠E的度数.
解:
在△ABC中∠A+∠B+∠ACB=180°,
∵∠A=60°,∠B=43°,
∴∠ACB=77°
∴∠BCD=180°-77°=103°,
∵AD∥EF,
∴∠E=∠BCD=103°
考点:
1.三角形内角和定理;2.平行线的性质
13、如图,在△ABC中,∠ABC=56º,∠ACB=44º,AD是BC边上的高,AE是△ABC的角平分线,你能求出∠DAE的度数吗?
请试一试!
【答案】6º.
【解析】
试题分析:
首先根据三角形内角和定理求出∠BAC=180º-∠B-∠C=80º,再根据角平分线定义求出∠EAC=40º,根据直角三角形的两个锐角互余可以求出∠DAC=46º,所以可以求出∠DAC=6º.
解:
在△ABC中∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180º-∠B-∠C=80º,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=40º,
∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90º,
∵∠ACB=44º,
∴∠DAC=46º,
∴∠DAC=6º.
考点:
1.直角三角形的两个锐角互余;2.三角形内角和定理
14、如图,D是△ABC的BA边延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,
试说明∠B=∠C.
【答案】证明见解析
【解析】
试题分析:
根据角平分线的定义可证:
∠DAE=∠CAE,根据平行线的性质要证:
∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,利用等量代换可证结论成立.
证明:
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠CAE,
∵AE//BC,
∴∠DAE=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠B=∠C.
考点:
平行线的性质.
15、将一幅三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB.
(2)求∠DFC的度数.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)105°.
【解析】
试题分析:
(1)首先根据角平分线的定义求出∠1=45°,根据等腰直角三角形的性质求出∠3=45°,根据内错角相等,两直线平行证明结论成立;
(2)利用三角形内角和定理求解.
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF;
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.
考点:
1.平行线的判定;2.三角形内角和定理
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