立体几何之空间夹角.docx
- 文档编号:13203409
- 上传时间:2023-06-12
- 格式:DOCX
- 页数:5
- 大小:24.97KB
立体几何之空间夹角.docx
《立体几何之空间夹角.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《立体几何之空间夹角.docx(5页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
立体几何之空间夹角
第26练 “空间角”攻略
[题型分析·高考展望] 空间角包括异面直线所成的角,线面角以及二面角,在高考中频繁出现,也是高考立体几何题目中的难点所在.掌握好本节内容,首先要理解这些角的概念,其次要弄清这些角的范围,最后再求解这些角.在未来的高考中,空间角将是高考考查的重点,借助向量求空间角,将是解决这类题目的主要方法.
体验高考
1.(2015·浙江)如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD,所成二面角A′—CD—B的平面角为α,则( )
A.∠A′DB≤α B.∠A′DB≥αC.∠A′CB≤α D.∠A′CB≥α
2.(2016·课标全国乙)平面α过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
3.(2016·课标全国丙)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.
(1)证明MN∥平面PAB;
(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
高考必会题型
题型一 异面直线所成的角
例1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线BA1与AC所成的角.
变式训练1 (2015·浙江)如图,三棱锥A—BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是________.
题型二 直线与平面所成的角
例2 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD的中点.
(1)证明:
PE⊥BC;
(2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
变式训练2 如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AB=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=
AE=2,点O、M分别为CE、AB的中点.
(1)求证:
OD∥平面ABC;
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值;
(3)能否在EM上找到一点N,使得ON⊥平面ABDE?
若能,请指出点N的位置并加以证明;若不能,请说明理由.
题型三 二面角
例3 (2016·浙江)如图,在三棱台ABC—DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(1)求证:
BF⊥平面ACFD;
(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.
变式训练3 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,点E是C1D1的中点.
(1)求证:
DE⊥平面BCE;
(2)求二面角A-EB-C的大小
.
高考题型精练
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与B1C所在直线所成角的大小是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是( )
A.90°B.30°C.45°D.60°
3.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角,此时∠B′AC=60°,那么这个二面角大小是( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
4.已知正三棱锥S-ABC中,E是侧棱SC的中点,且SA⊥BE,则SB与底面ABC所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
(5题)(6题)(8题)
6如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BCD=90°,且BC=
CD=3,将△ABC沿BC的边翻折,设点A在平面BCD上的射影为点M,若点M在△BCD内部(含边界),则点M的轨迹的最大长度等于______;在翻折过程中,当点M位于线段BD上时,直线AB和CD所成角的余弦值等于______.
7.直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,2AB=2AC=AA1,则异面直线BA1与B1C所成角的余弦值等于________.
8.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥底面ABCD,PA=1,底面ABCD是正方形,PC与底面ABCD所成角的大小为
,则该四棱锥的体积是________.
9.以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕,使△AB′D和△ACD折成互相垂直的两个平面,则∠B′AC=________.
10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=
,D、E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为________.
(10题)(11题)
11.(2016·四川)如图,在四棱锥PABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=
AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(2)若二面角P—CD—A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(2)点M在线段PC上,PM=
PC,若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,求平面MBQ与平面CBQ夹角的大小.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 立体几何 空间 夹角