一元一次方程应用.docx
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一元一次方程应用
一元一次方程应用
知识点:
1.等积变形问题
2.市场经济问题
3.数字问题
4、行程问题
5、工程问题
列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意;
(2)找出等量关系:
找出能够表示本题含义的相等关系;
(3)设出未知数,列出方程:
表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;
(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值,
(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案。
知识点一、等积变形问题
常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积或面积不变。
(1)圆柱体体积公式:
V=底面积×高=sh=
(2)长方体的体积公式:
V=长×宽×高=abc
(3)圆锥体的体积的公式:
V=
×底面积×高=
sh=
π
例1.在底面直径为12cm,高为20cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满。
这个长方体容器的高是多少?
例2.将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?
例3、用直径为4cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取多长的圆钢?
例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150mm、130mm的长方体毛坯,需要截取截面积为130mm2的方钢多长?
例5、在圆柱形容器甲中注满水,倒入圆柱形容器乙中,正好注满。
已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半,那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几?
知识点二、市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=
×100%
(3)商品的销售额=商品的单价×销售数量
(4)商品的销售利润=(售价-成本)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。
例1、某商场对一种商品作调价,按原价的8折出售,仍可获利10%,此商品的原价是2200元,则商品进价?
例2、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店最后是赚了还是赔了?
赚了多少或赔了多少?
例3、苏宁电器圣诞节促销,将某品牌彩电按原价提高40%,然后在广告上写“圣诞大酬宾,八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元,那么每台彩电原价是多少元?
例4、学校艺术节要印制节目单,有两个印刷厂前来联系业务,他们的报价相同,甲厂的优惠条件是:
按每份定价1.5元的八折收费,另收900元制版费;乙厂的优惠条件是:
每份定价1.5元的价格不变,而900元的制版费则六折优惠.问:
(1)学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的?
(2)学校要印制1500份节目单,选哪个印刷厂所付费用少?
例5、一家商店因换季将某种服装打折出售,每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元,而按标价的的8折出售将赚40元;
问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?
例6、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后将售价下降l0%,这样每件仍可以获利18元,又售出了全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价。
(2)为了确保这批商品总的利润不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
例7、为了节约能源,某电力管理单位按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过的部分按每度0.57元收费.若某用户五月份的电费平均每度0.5元.问该用户五月份应交电费多少元?
例8、某地出租汽车收费标准:
起步价10元,可乘3千米,3千米到5千米,每千米1.8元,5千米以后,每千米是2.7元。
若某人乘坐了x(x>5)千米的路程,请写出他应该支付的费用。
若他支付的费用是19元,请你算出他乘坐的路
程。
知识点三、数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c
两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。
例1、一个两位数,十位上的数字是个位上数字的2倍,如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36,求原来的两位数.
例2、一个两位数字,十位上的数字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。
例3、一个三位数,三个数位上的数字的和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上的数字的3倍,求这个三位数。
例4、有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数
例5、一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。
知识点四、行程问题
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追击问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速
逆水(风)速度=静水(风)速度-水(风)速
例1、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天,他以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸用了多少时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
例2、2008年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求两种车的速度。
例3、一架飞机在两城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需要3小时。
⑴求无风时飞机的飞行速度。
⑵求两城市之间的距离。
例4、轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头的距离.
例5、如图所示,甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒钟跑6米,甲的速度是乙的
倍.
(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?
例6、甲乙两地相距240千米,从甲站开出一列慢车,速度为每小时80千米,从乙站开出一列快车,速度为每小时120千米。
(1)若两车同时开出,背向而行,经过多长时间两车相距540千米?
(2)若两车同时开出,同向而行(快车在后),经过多长时间快车可追上慢车?
(3)若两车同时开出,同向而行(慢车在后),经过多长时间两车相距300千米?
例7、已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km,汽车从甲地先出发,速度40km/h,半小时后,火车也从甲地开出,速度为60km/h,结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地,则甲、乙两地的汽车路线长是多少?
例8、星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,下图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象.已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.
⑴小强家与游玩地的距离是多少?
⑵妈妈出发多长时间与小强相遇?
7.工程问题
工作量=工作效率×工作时间
完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1
例1、某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用20天,已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
例2、一项工程甲单独做要20小时,乙单独做要12小时。
现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做。
完成
整个工程一共需要多少小时?
例3、一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10小时完成.甲先单独做9小时,后因甲有其它任务调离,余下的任务由乙单独完成.那么乙还需要多少小时才能完成?
例4、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天.且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来盼2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?
例5、某单位现有480套旧桌椅要请木工师傅进行修理,甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天。
乙师傅每天比甲
师傅多修
8套,甲师傅每天修理费为80元,乙师傅
每天修理费120元,请问:
(1)甲、乙两个木工师傅每天各修理桌椅多少套?
(2)在修理桌椅过程中,单位要指派一名工作人员进行质量监督,并发给每天10元的交通补助,现有以
下三种修理方案供选择:
①由甲单独修理 ②由乙单独修理 ③由甲、乙合作修理。
你认为哪种
方案既
省时,又省钱?
试比较说明。
课后练习
1、某工厂锻造直径为60毫米,高20毫米的圆柱形瓶内装水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?
若装不下,那么瓶内水面还有多高?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。
2、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小9,如果把个位数
字与十位数字对调,得到的两位数
比原来的两位数小27,求原来的这个两位数。
3、一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是多少。
4、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为多少元.
5、2008年初我国南方发生雪灾,某地电线被雪压断,供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载所需材料出发,结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍,求两种车的速度。
6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营,由1名老师带队,
甲旅行社说:
“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.”
乙旅行社说:
“包括老师在内都6折优惠.”
若全票价是1200元,则:
(1)设三好学生人数为x人,则参加甲旅行社的费用是_______元,参加乙旅行社的费用是_______元;
(2)当学生人数取何值时,选择参加甲旅行社比较合算.
7、为了缓解市内交通拥堵,市政府决定对长4000米的某路段进行扩建,由甲乙两个工程队在30天内(含30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与扩建,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同),甲工程队每天修路长度是乙工程队的2倍;乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天.
8、某市为鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下:
不超过10吨的部分,按每吨0.50元收费,超过10吨的部分,按每吨0.75元收费。
(1)现已知李老师家三月份用水16吨,则他应缴水费多少元?
(2)如果李老师家四月份的水费为8元,则四月份他家用水多少吨?
9、小亮早晨从家骑车到学校,先上坡后下坡,行程情况如图所示,若返回时上坡下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家所用的时间是多少?
10、育才中学组织七年级师生去春游,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座的客车,则少租一辆,且余15个座位.
(1)求参加春游的师生总人数.
(2)已知一辆45座客车的租金每天250元,一辆60座客车的租金每天300元,问单租哪种客车省钱?
(3)如果同时租用这两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱?
(只写出租车方案即可)
11、在一条笔直的公路上,A、B两地相距300千米。
甲乙两车分别从A、B两地同时出发,已知甲车速度为100千米/小时,乙车速度为60千米/小时。
经过一段时间后,两车相距100千米。
求两车的行驶时间。
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