一元一次方程应用解题方法.docx
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一元一次方程应用解题方法.docx
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一元一次方程应用解题方法
七年级上冊数学总复习
一.方程式的解法
化小数为整数
互为到数技巧
整体代换法
系数化一法
观察法
二.方程应用的解法×-+÷
讨论题
1.当
取何整数时,关于x的方程
的解是正整数?
(2或3)
2.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日期不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生日期早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是:
A.15号B.16号C.17号D.18号
3.甲乙丙三地如图:
丙-------甲---------乙,甲乙两地相距30㎞,丙地离甲地足够远,小明骑自行车从甲地往丙地,小军骑自行车从乙地往丙地,小明的速度为5㎞∕h,小军的速度为15㎞∕h.问:
两人同时出发多长时间后相距20㎞?
⑴
⑵
4.姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为am∕s.bm∕s⑴如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹两人同时起跑,两人能否同时到达终点?
说出理由。
⑵如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?
请设计方案。
解:
由题意知
⑴不能
⑵方案一:
姐姐在起点,妹妹在起点前3米处,两人同时起跑,
方案二:
妹在起点,姐姐在起点后xm处,两人同时出发,
5.某园林门票价格规定:
1~50人购票每人门票价13元,51~100人购票每人门票价11元,100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元,问:
两班各有多少学生?
如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱?
甲班人数x人.
104-x≤5011x+13(104-x)=1240104-x≥5011x+11(104-x)=1240
6.小刚小亮分别军训。
小刚说:
“我军训一周,这七天日期之和是84,猜猜我是几号出发的?
”小亮说:
“我也军训了一周,这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84,猜猜我是几号结束的?
优化方案
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
买完
7.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出手,将价格提高到原来的2.5倍,再作三次降价处理:
第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问
(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利?
原价a元2.5a(1-30%)(1-30%)(1-30%)=0.857a0.857a÷a×100%=85.75%
2.5a(1-30%)×10+2.5a(1-30%)(1-30%)×40+2.5a(1-30%)(1-30%)(1-30%)×50=109.375a元>100元
8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:
A店一律九折优惠,B店买5本赠一本,C店满50元八折优惠,张老师要买100本这样的作业本,应该选择是店。
(大约84本)
9.五一期间,小明和小亮等同学一同游玩,上面是购票时的对话,据以上信息完成下列问题:
(1)他们一共去了几个成人,(8个)几个学生?
用哪种方式购票更省钱?
(1)
(2)35×0.6×16=336<350
10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位,如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元,60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算?
租几辆车?
45x+15=60(x-1)x=5
11.某影碟出租店开设两种租碟方式:
一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,会员每月交会员费12元,租碟费每张0.4元。
小彬经常来该店租碟,若小彬每月租碟数量为x张。
(1)分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额;
(2)若小彬在一月内租24张碟,试问选用哪种租碟方式合算?
(3)小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算?
12.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元,(1)求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更划算?
92360(92+360)×0.8=361.1360返90元共计362元
13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门),安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生,
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率低20%,安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建设的这3道门是否符合安全规定?
为什么?
正门每分钟x人,侧门每分钟(x-40)人2x+2(x-40)=400x=120x-40=80
大搂共有学生45)×6×4=1080人3道门5分钟可通过学生(120×2+80)×(1-20%)×5=1280>1080
分段计费
14.⑴若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元?
(48元)
每月用水量
单价
不超出6立方米
每立方米2元
超出6立方米不超出10立方米的部分
每立方米4元
超出10立方米的部分
每立方米8元
.⑵若某户居民3,4月份共用水15立方米,(4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米?
解:
.3月份用水不超出6立方米且4月份用水不超出10立方米2x+2×6+4×(15-x-6)=44x=2(舍去)
.3月份用水不超出6立方米且4月份用水不少于10立方米2x+2×6+4×4+8(15-x-10)=44x=4
.3月份用水超出6立方米且4月份用水不不超10立方米2×6+4×(x-6)+2×6+4(15-x-6)=44无解
15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,
稿费不高于800元不缴税.
稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14℅的税;
稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11℅的税;今知王教授缴了550元的税,王教授的这笔稿费为多少元?
解;设王教授获稿费4000元,应缴税(4000-800)×14℅=448(元)<550元。
所以x11℅=550x=5000(元)
利用小提示
16.某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,应分配多少人生产
甲种零件多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?
(每3个甲种零件和2个乙种零件配套)甲:
乙=3:
212x×2=23(62-x)×3x=46
17.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:
2,乙丙两仓存粮之比是1:
2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨?
10吨20吨50吨
18.有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少?
(1立方厘米钢重7﹒8g)
列表式
19.学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地,甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?
20.某电脑公司销售A.B两种品牌电脑,前年共卖出2200台,去年A种电脑卖出的数量比前年多6%,B种电脑卖出的数量比前年减少5%,两种电脑的总销量增加了110台,前年A.B两种电脑各卖了多少台?
(1+6%)x+(1-5%)(2200-x)=2200+110x=2000台200台
21.一艘船航行于A.B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4㎞/h,求这两个码头之间的距离?
22.要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后,两队能完成整个任务的80%?
48(x+1)+(48+22)x=6%×650x=4
23.某班学生以每小时4㎞的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1.5h后,小明奉命回校取一件东西,他以每小时6㎞的速度回校取了东西后,立即又以同样的速度追赶队伍,结果在距离农场2㎞处追赶上了队伍,求学校到农场
的距离?
设:
再次相遇x小时6x-4x=2×4×1.5x=6
利用分差值
24.甲乙丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书的比是5:
6:
9,⑴如果他们共捐书320册,那么这三位同学各捐书多少册?
⑵如果甲丙二位同学捐书册数的和比乙捐书册数的2倍还多12册,那么他们各捐多少册?
⑴8096144⑵303654
25.某音乐厅举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占零售票的
,若提前购票则给予不同的优惠,在八月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的
,零售票每张16元,共售出零售票数的一半。
在九月份内,团体票按每张16元售出,并计划在九月份内售出全部余票,那么,九月份零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票额收入持平?
解:
设总票a张九月份零售票每张x元
26.小彬吃苹果,第一天吃掉总共的1/10,第二天吃掉当天的1/9,第三天吃掉当天的1/8,````第九天吃掉当天的1/2,第十天吃掉前九天余下的2个苹果,问原来一共有多少个苹果?
(20个)
常犯的错误
27.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商品准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打几折出售?
28.甲乙两人参加100米赛跑,甲每秒跑8米,乙每秒跑7.5米,如果甲让乙先跑1秒,问甲经过几秒可以追上乙?
设:
甲经过x秒可以追上乙8x=7.5(x+1)x=158x=8×15=120米>100米。
即甲让乙先跑1秒甲不可能追上乙
环形跑道
29.甲乙二人沿400米环形跑道跑,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去,相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来减少2米/秒,结果都用24秒回到原地。
求甲原来的速度。
30.在环形跑道上,两人都按顺时针每隔12分钟相遇一次,2人速度不变,一个人逆时针跑,每隔4分钟相遇一次,两人各跑一圈各需多少时间?
31.小英和小倩站在正方形A,C处,小英以2m/S的速度走向D处,途中记为P。
小倩以3m/S走向B处,
途中记作Q,假设两人同时出发,已知正方形边长为8m,E在AB上,AE=6m,△AEP面积记作a,△BEQ面积记作b。
(1)他们出发几秒后a=b?
(2)当a+b=15
,小倩距离B还有多远?
把道理说明白
32.知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的地方.下面就两个情景请你作出评判.
情景一:
从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?
试用所学数学知识来说明这个问题。
情景二:
A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?
请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:
你赞同以上哪种做法?
你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?
32、解:
情景一:
两点之间的所有连线中,线段最短;………………………………2分
情景二:
(需画出图形,并标明P点位置)………………………………………3分
理由:
两点之间的所有连线中,线段最短.……………………………4分
赞同情景二中运用知识的做法。
…………………………………………5分
理由略(根据情况,只要观点无误即可得分).………………………6分
33.小明有一张地图,上面有A、B、C三地,但被墨迹污染,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,请你在图中画一画,试着帮他确定C地在地图上的位置。
、解:
如图
说明:
只要能比较准确的画出题中所述的两个角,并标出C点位置即可得全分(5分)。
数学就在你身边
34.据了解,火车票价按(全程参考价×实际乘车里程数)÷总里程数的方法来确定。
已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价180元。
如:
要确定从B站至E站火车票价,其票价为〔180×(1130-402)〕÷1500=87.36≈87元
(1)求A站到F站的火车票价。
(结尾精确到1元)〔180×(1500-219)〕÷1500≈154元
(2)(66×1500)÷180=550D站到G站旅客王大妈乘火车去儿家上车过两站台后拿着火车票问乘务员:
“我快到站了吗?
”乘务员看到大妈手中的票价是66元,马上说不一会儿就到了,请问王大妈哪一站下车的。
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站里程㎞
1500
1130
910
622
402
219
72
0
35.运动时心跳速率通常和人的年龄有关。
用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则.
.
(1)正常情况下,一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化?
变化次数是多少?
(3)一个45岁的人运动时,10秒心跳次数为22次,请问他有危险吗?
为什么?
、解:
(1)当
时,该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
………………………………3分
(2)如果一个人的年龄为x岁,他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是
当这个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是
由于
-
=-8…………5分
所以,当一个人的年龄增加10岁时,他运动中承受的每分钟心跳的最高次数减少,减少的次数是8次。
……………………………6分
(3)当
时,该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
所以,此时无危险。
………………………………………………8分
36.心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:
上课时间t(分)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
学生的注意力y
100
191
240
240
240
205
170
135
100
65
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?
猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来。
用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少。
现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,
解:
(1)讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中;…………………2分
(2)讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是10~20分钟;………4分
(3)学生的注意力从第20分钟起开始下降,…………………………5分
………………………………6分
(4)当t=27时,学生的注意力y=191,
所以,学生注意力不低于191的时间是27-5=22分钟。
………7分
即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟,
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。
……8分
七年级上冊数学总复习
一.方程式的解法
二.方程应用的解法
2.小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日期不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生日期早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是:
A.15号B.16号C.17号D.18号
3.甲乙丙三地如图:
丙-------甲---------乙,甲乙两地相距30㎞,丙地离甲地足够远,小明骑自行车从甲地往丙地,小军骑自行车从乙地往丙地,小明的速度为5㎞∕h,小军的速度为15㎞∕h.问:
两人同时出发多长时间后相距20㎞?
4.姐妹两人在50米的跑道上进行短跑比赛,两人从出发点同时出发,姐姐到达终点时,妹妹离终点还差3米,已知姐妹两人的平均速度分别为am∕s.bm∕s⑴如果两人重新开始比赛,姐姐从起点向后退3米,姐妹两人同时起跑,两人能否同时到达终点?
说出理由。
⑵如果两人想同时到达终点,应如何安排两人的起跑位置?
请设计方案。
5.某园林门票价格规定:
1~50人购票每人门票价13元,51~100人购票每人门票价11元,100人以上购票每人门票价9元.某校一年级甲.乙两班共104人去该园林游玩,其中甲班人数较多,有本质区别0多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元,问:
两班各有多少学生?
如果两班合起来作为一个团体购票,可以省多少钱?
6.小刚小亮分别军训。
小刚说:
“我军训一周,这七天日期之和是84,猜猜我是几号出发的?
”小亮说:
“我也军训了一周,这七天的日期之和与我出发的月份加在一起正好是84,猜猜我是几号结束的?
降价次数
一
二
三
销售件数
10
40
买完
7.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快出手,将价格提高到原来的2.5倍,再作三次降价处理:
第一次降价30%,第二次又降价30%,第三次再降价30%,三次降价处理销售结果如表;问
(1)第三次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新方案销售,相比原价全部销完,哪个方案更盈利?
8.一种作业本的单价是0.5元,国庆期间,三家文具店采取了不同的优惠方式:
A店一律九折优惠,B店买5本赠一本,C店满50元八折优惠,张老师要买100本这样的作业本,应该选择是店。
9.五一期间,小明和小亮等同学一同游玩,上面是购票时的对话,据以上信息完成下列问题:
(1)他们一共去了几个成人,(8个)几个学生?
用哪种方式购票更省钱?
10.某学校组织学生春游,如果租若干辆45座客车,则有15人没有座位,如果租同数量60座客车,则多出一辆,其余客车恰好坐满.已知租45座的客车的租金为每辆250元,60座的客车的租金为每辆300元,问租哪种客车更合算?
租几辆车?
11.某影碟出租店开设两种租碟方式:
一种是零星租碟,每张收费1元;另一种是会员卡租碟,会员每月交会员费12元,租碟费每张0.4元。
小彬经常来该店租碟,若小彬每月租碟数量为x张。
(4)分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额;
(5)若小彬在一月内租24张碟,试问选用哪种租碟方式合算?
(6)小彬每月租碟多少张时选取两种方式一样合算?
12.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元,(1)求该同学看中的随身听书包的单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说明他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更划算?
13.某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼,每层楼有6间教室,进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门),安全检查中,对这3道门进行了测试:
当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生,
(3)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(4)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率低20%,安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建设的这3道门是否符合安全规定?
为什么?
14.⑴若某户居民2月份用水12.5立方米,则应收水费多少元?
(48元)
每月用水量
单价
不超出6立方米
每立方米2元
超出6立方米不超出10立方米的部分
每立方米4元
超出10立方米的部分
每立方米8元
.⑵若某户居民3,4月份共用水15立方米,(4月份用水超过3月份),共交费44元.则该户居民3,4月份各用水多少立方米?
15.国家规定个人发表文章.出版著作所获稿费应缴税,
稿费不高于800元不缴税.
稿费高于800元,但不高于4000元交应缴纳超过800元的那一部分的14℅的税;
稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11℅的税;今知王教授缴了550元的税,王教授的这笔稿费为多少元?
16.某车间有62名工人,生产甲乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个,应分配多少人生产
甲种零件多少人生产乙种零件,才能使每天生产甲种零件和乙种零件刚好配套?
(每3个甲种零件和2个乙种零件配套)
17.甲乙丙三个粮仓共存粮食80吨,已知甲乙两仓存粮之比是1:
2,乙丙两仓存粮之比是1:
2.5,求甲乙丙三个粮仓各存粮食多少吨?
18.有一个底面直径为0.2米的圆柱型水桶,把936g重的钢球全部浸没在水中,如果取出钢球,那么液面下降多少?
(1立方厘米钢重7﹒8g)
19.学校组织军训,甲.乙.丙三人步行从学校到军训驻地,甲.乙二人早晨6点一起从学校出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,丙上午8点才从学校出发,下午6点甲.丙同时到军训驻地,则丙何时追上乙?
20.某电脑公司销售A.B两种品牌电脑,前年共卖出2200台,去年A种电脑卖出的数量比前年多6%,B种电脑卖出的数量比前年减少5%,两种电脑的总销量增加了110台,前年A.B两种电脑各卖了多少台?
21.一艘船航行于A.B两个码头之间,顺水航行需3小时,逆水航行需5小时,已知水流速度是4㎞/h,求这两个码头之间的距离?
22.要铺设一条长为650米的地下管道,由甲乙两队从两头相对施工,甲队每天铺设48米,乙队比甲队每天多铺设22米,乙队比甲队晚开工1天.问乙队开工多少天后,两队能完成整个任务的80%?
23.某班学生以每小时4㎞的速度从学校步行到校办农场参加活动,走了1
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