1、一元一次方程应用一元一次方程应用知识点：1.等积变形问题 2.市场经济问题 3.数字问题 4、行程问题 5、工程问题列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。知识点一、等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。（1） 圆柱体体积公式：V=底面积高=sh=（2） 长方体的体积
2、公式：V=长宽高=abc（3） 圆锥体的体积的公式：V=底面积高=sh=例1.在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？例2.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 例3、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？ 例4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2 的方钢
3、多长？ 例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？ 知识点二、市场经济问题（1）商品利润=商品售价-商品成本价（2）商品利润率= 100%（3）商品的销售额=商品的单价销售数量（4）商品的销售利润=（售价-成本）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。例1、某商场对一种商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品进价？例2、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60
4、，另一个亏本20，在这次买卖中，这家商店最后是赚了还是赔了？赚了多少或赔了多少？例3、苏宁电器圣诞节促销，将某品牌彩电按原价提高40，然后在广告上写“圣诞大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是多少元？例4、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费则六折优惠.问：（1）学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？ （2）学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？ 例5、一家商店因换季将某种服装打折出售
5、，每件服装如果按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的的8折出售将赚40元； 问：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）每件服装的成本是多少元？ （3）为保证不亏本，最多能打几折？例6、商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65，然后将售价下降l0，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价。(2)为了确保这批商品总的利润不低于25，剩余商品的售价应不低于多少元?例7、为了节约能源，某电力管理单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费若某用户五月份的电费
6、平均每度05元问该用户五月份应交电费多少元?例8、某地出租汽车收费标准：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.8元，5千米以后，每千米是2.7元。若某人乘坐了x(x5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。若他支付的费用是19元，请你算出他乘坐的路程。知识点三、数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。例1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.例2、 一个两位数字，十位上的数
7、字比个位上的小3,十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的1/4,求这个两位数。例3、一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。例4、 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数例5、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。知识点四、行程问题路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追击问题：快行距-慢
8、行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速例1、小明每天早上要赶到距家1200米的学校上学.一天，他以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？例2、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。例3、一架飞机在两
9、城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。求无风时飞机的飞行速度。求两城市之间的距离。例4、轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 例5、如图所示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速度是乙的倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?例6、甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列
10、慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米。 （1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米? （2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车?（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米?例7、已知甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度40kmh，半小时后，火车也从甲地开出，速度为60kmh，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，则甲、乙两地的汽车路线长是多少？例8、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小
11、时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，下图是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时小强家与游玩地的距离是多少？妈妈出发多长时间与小强相遇？7.工程问题工作量=工作效率工作时间完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1例1、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.例2、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时。现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做。完成整个工程一
12、共需要多少小时？例3、一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成那么乙还需要多少小时才能完成？例4、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？例5、某单位现有480套旧桌椅
13、要请木工师傅进行修理，甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用10天。乙师傅每天比甲师傅多修8套，甲师傅每天修理费为80元，乙师傅每天修理费120元，请问：（1）甲、乙两个木工师傅每天各修理桌椅多少套？（2）在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给每天10元的交通补助，现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理 由乙单独修理 由甲、乙合作修理。你认为哪种方案既省时，又省钱？试比较说明。课后练习1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离
14、杯口的距离。 2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。3、一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是多少。4、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售.若这款羊毛衫每件按原销售价的8折(即按原销售价的80%)销售,售价为120元,则这款羊毛衫每件的原销售价为多少元.5、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍
15、，求两种车的速度。6、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠”若全票价是1200元，则：(1)设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_元，参加乙旅行社的费用是_元；(2)当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算7、为了缓解市内交通拥堵,市政府决定对长4 000米的某路段进行扩建,由甲乙两个工程队在30天内(含30天)合作完成.已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与扩建,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同),甲工程队每天修路长度
16、是乙工程队的2倍;乙工程队单独完成这项工程比甲工程队单独完成要多用40天.8、某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：不超过10吨的部分，按每吨050元收费，超过10吨的部分，按每吨075元收费。 (1)现已知李老师家三月份用水16吨，则他应缴水费多少元? (2)如果李老师家四月份的水费为8元，则四月份他家用水多少吨?9、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是多少？10、育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位（1）求参加春游的师生总人数（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）11、在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米。甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时。经过一段时间后，两车相距100千米。求两车的行驶时间。
