指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt
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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt
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一粒米的故事,从前,有一个国王特别喜爱一项称为“围棋”的游戏,于是他决定奖赏围棋的发明者,满足他的一个心愿.“陛下,我深感荣幸,我的愿望是你赏我一粒米.”发明者说.“只是一粒米?
”国王回答说.“是的,只要在棋盘的第一格放上一粒米,在第二格放上两粒米,在第三个加倍放上四粒米以,此类推,每一格均是前一格的两倍,直到放满棋盘为止,这就是我的愿望.”国王很高兴.“如此廉价便可以换的如此好的游戏,我的祖辈们一定是恩泽于我了.国王想.于是国王大声地说“好!
把棋盘拿出来让我的臣子们一起见证我们的协议”,思考:
国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗?
?
?
思考:
国王真的能够满足围棋发明者的愿望吗?
?
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,主讲:
叶燕诗,一、指数函数、幂函数、对数函数图像回顾,y=bx,y=ax,1,a1时,y=ax是增函数,,底数a越大,其函数值增长就越快.,y=logax,y=logbx,a1时,y=logax是增数,,1,底数a越小,其函数值增长就越快.,y=x2,y=x3,n0时,y=xn是增函数,,且x1时,n越大其函数值增长就越快.,1.指数函数y=ax(a1),对数函数y=logax(a1)和幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上的单调性如何?
答:
单调递增,二、指数函数、幂函数、对数函数增长比较,探究
(一):
特殊指、幂、对函数模型的差异,对于函数模型:
y=2x,y=x2,y=log2x其中x0.思考1:
观察三个函数的自变量与函数值对应表,这三个函数增长的快慢情况如何?
借助计算器完成右表,比较函数y=2x,y=x2,y=log2x图像增长快慢,对数函数y=log2x增长最慢,幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行在(0,2),幂函数比指数函数增长快。
在(2,4),先幂函数比指数函数增长快,然后指数函数比幂函数增长快。
在(4,+),指数函数比幂函数增长快。
思考:
根据图象,不等式log2x0,成立的x的取值范围分别如何?
在,有log2xx22x。
在(2,4),有log2x2xx2。
在,有log2xx22x。
在(2,4),有log2x2xx2。
研究函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这二个函数的图象.,y=2x,y=x2,从上面图像发现什么?
当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,当自变量x越来越大时,可以看到,的图象就像与X轴垂直一样,的值快速增长,比起来,几乎有些微不足道.,由于指数函数增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”。
(1)对数函数增长最慢
(2)当自变量x大于某一个特定值时,指数函数比幂函数增长快,总结规律,一粒米的故事结局,国王不可能满足发明者的愿望.,探究
(二):
一般指、幂、对函数模型的差异,在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个x0,使得当xx0时,一定有axxnlogax.,假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:
每天回报40元;方案二:
第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;方案三:
第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番请问,你会选择哪种投资方案?
答案:
B,一般幂、指、对函数模型的衰减性,在区间(0,+)上,尽管函数y=logax(0x0时,就会有logaxaxxn。
练习,特殊指、幂、对函数模型的增长性认识了“指数爆炸”这种现象一般幂、指、对函数模型的增长性运用指、幂、对函数模型的增长性,分析生活问题一般幂、指、对函数模型的衰减性,小结:
作业:
P107习题3.2A组:
3.,谢谢,再见,
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- 关 键 词:
- 指数函数 函数 对数 增长 比较