培优指数函数与对数函数.doc
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指数函数和对数函数
一、1.根式
(1)根式的概念
①若xn=a,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示:
xn=a⇒
(2)根式的性质
①()n=a(n∈N*).②=
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念:
①正分数指数幂:
a=(a>0,m,n∈N*,且n>1);
②负分数指数幂:
a-==(a>0,m,n∈N*,且n>1);
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理数指数幂的运算性质:
①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0 图象 定义域 R 值域 (0,+∞) 性质 过定点(0,1) 当x>0时,y>1;当x<0时,0 当x>0时,0 在R上是增函数 在R上是减函数 二、对数 概念 如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN.其中a叫做对数的底数,N叫做真数 性质 底数的限制: a>0,且a≠1 对数式与指数式的互化: ax=N⇒logaN=x 负数和零没有对数,1的对数是零: loga1=0 底数的对数是1: logaa=1,对数恒等式: alogaN=N 运 算 性质 loga(M·N)=logaM+logaN a>0,且a≠1,M>0,N>0 loga=logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 换 底公式 公式: logab=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) 推广: logambn=logab;logab= 2.对数函数的图象与性质 a>1
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- 指数函数 对数 函数