指数函数与对数函数高考题.docx
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第二章函数
三指数函数与对数函数
【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.
【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
【考题分类】
(一)选择题(共15题)
1.(安徽卷文7)设,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a
【答案】A
【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
2.(湖南卷文8)函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是
【答案】D
【解析】对于A、B两图,||>1而ax2+bx=0的两根之和为-,由图知0<-<1得-1<<0,矛盾,对于C、D两图,0<||<1,在C图中两根之和-<-1,即>1矛盾,选D。
3.(辽宁卷文10)设,且,则
(A)(B)10(C)20(D)100
【答案】D
解析:
选A.又
4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a=2,b=In2,c=,则
A.a
【答案】C
【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a
c==,而,所以c 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 5.(全国Ⅰ卷理10)已知函数F(x)=|lgx|,若0 (A)(B)(C)(D) 【答案】A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b= 又0f (1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数.若且,,则的取值范围是 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.(山东卷文3)函数的值域为 A.B.C.D. 【答案】A 【解析】因为,所以,故选A。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。 8.(陕西卷文7)下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是 [] (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数 【答案】C 【解析】因为所以f(x+y)=f(x)f(y)。 9.(上海卷理17)若是方程的解,则属于区间【答】() (A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,) 解析: 结合图形,∴属于区间(,) 10.(上海卷文17)若是方程式的解,则属于区间[答]() (A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2) 解析: 11.(四川卷理3) (A)0(B)1(C)2(D)4 解析: 2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 答案: C 12.(四川卷文2)函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网 (A)(B)(C)(D) 解析: 本题考查对数函数的图象和基本性质. 答案: C 13.(天津卷文6)设 (A)a 【答案】D 【解析】因为, 所以c最大,排除A、B;又因为a、b,所以,故选D。 【命题意图】本题考查对数函数的单调性,属基础题。 14.(浙江卷文2)已知函数若= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析: +1=2,故=1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题 15.(重庆卷文4)函数的值域是 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】. (二)填空题(共4题) 1.(福建卷理15)已知定义域为的函数满足: (1)对任意,恒有成立; (2)当时。 给出结论如下: ①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得”。 其中所有正确结论的序号是。 【答案】①②④ 【解析】,正确;取,则;,从而 ,其中,,从而,正确;,假设存在使,即存在,又,变化如下: 2,4,8,16,32,……,显然不存在,所以该命题错误;根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确的序号是. 【命题意图】本题通过抽象函数,考查了函数的周期性,单调性,以及学生的综合分析能力,难度不大。 2.(上海卷理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是 解析: f(x)=的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2) 3.(上海卷文9)函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。 解析: 考查反函数相关概念、性质 法一: 函数的反函数为,另x=0,有y=-2 法二: 函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2) 4.(浙江卷文16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x的最小值。 解析: 20;依题意,化简得,所以。 【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力,属中档题
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