初等函数练习(指数函数、对数函数、幂函数).doc
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指数函数、对数函数、幂函数网
1、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B.
C. D.
2、已知是定义在R上的函数,且恒成立,当时,,则当时,函数的解析式为高考资源网
A.B.C.D.
3、函数,则的值为
A.2 B.8 C. D.
4、已知函数若,则的取值范围是高考资源网
A..B.或.C..D.或.
5、定义在R上的偶函数满足,且在[-1,0]上单调递增,设,,,则大小关系是
A.B.C.D.
6定义在上的奇函数在上为增函数,当时,的图像如图所示,则不等式的解集是
A. B.
C.D.
7、函数的单调递增区间是
A.[-,+∞)B.[-,2) C.(-∞,-)D.(-3,-)
8、已知函数在区间[2,+]上是增函数,则的取值范围是
A.(B.(C.(D.(
9、函数的反函数是
A.B.
C.D.
10、定义在上的函数不是常数函数,且满足对任意的,,
,现得出下列5个结论:
①是偶函数,②的图像关于对称,③是周期函数,④是单调函数,⑤有最大值和最小值。
其中正确的命题是
A. ①②⑤ B. ②③⑤ C. ②③④ D.①②③
y
11、若函数的图象如图所示,则m的范围为
O
A.(-∞,-1)B.(-1,2)
-1
1
x
C.(1,2)D.(0,2)高考资源网
12、对任意的实数a、b,记.
若,其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数与函数y=g(x)的图象如图所示.则下列关于函数的说法中,正确的是
A.为奇函数高考资源网
B.有极大值F(-1)且有极小值F(0)
C.的最小值为-2且最大值为2
D.在(-3,0)上为增函数高考资源网
13、在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题:
甲:
函数的值域为;
乙:
若,则一定有;高考资源网
丙:
若规定,则对任意恒成立。
你认为上述三个命题中不正确的个数有
A.0个B.1个C.2个D.3个高考资源网
14、函数()是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数,在点附近一点的函数值,可以用如下方法求其近似代替值:
.利用这一方法,的近似代替值()
A.大于B.小于C.等于D.与的大小关系无法确定
15、在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x)(如f
(2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g
(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是()高考资源网
x
x
x
x
y
y
y
y
ABCD
16.(2008年山东卷,数学文科,5)设函数则的值为()
A. B. C. D.
17.(2007年山东卷,数学文科,11)设函数与的图象的交点为,
则所在的区间是()高考资源网
A. B. C. D.
18.(2008年山东卷,数学文科,12)
O
y
x
已知函数的图象如图所示,则满足的关系是()
A. B.
C. D.
19.(浙江省09届金丽衢联考,数学文科,9)“龟兔赛跑”讲述了这样的故书:
领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来。
睡了一觉,当它醒来时.发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…….用、分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时问),则下图与故事情节相吻合的是
二、填空题:
请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上高考资源网
20、定义在上的函数,如果,则实数a的取值范围为
21、设函数,那么_________高考资源网
22、函数对于任意实数满足条件,若则 __________。
23、作为对数运算法则:
()是不正确的。
但对一些特殊值是成立的,例如:
。
那么,对于所有使()成立的应满足函数表达式为
24、已知:
为常数,函数在区间上的最大值为,则实数_____.
25、函数,其中为实数集的现,两个非空子集,又规定,给出下列三个判断:
①若,则;②若,则;高考资源网
③若,则.其中错误的判断是___________(只需填写序号)
26.(2008年安徽卷,数学文理科,13)函数的定义域为.
27.(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题,数学,5)在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.
28.(辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试,数学,8)定义在[-2,2]上的偶函数时,单调递减,若则实数m的取值范围是。
高考资源网
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。
29、若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x>0满足=f(x)-f(y),且f(6)=1,解不等式f(x+3)-f()<2.
30、设函数为实数).
(1)若为偶函数,求实数的值;
(2)设,求函数的最小值.高考资源网
31、定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)求f(0)
(Ⅱ)求证f(x)为奇函数;
(Ⅲ)若f()+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
32、已知函数(为实常数).
(1)若,作函数的图像;
(2)设在区间上的最小值为,求的表达式;高考资源网
(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
33、定义在上的函数,如果满足:
对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数;.高考资源网
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
34、如图所示是一次演唱会的盈利额同收票数之间的关系图(其中保险部门规定:
人数超过150人的时候,须交纳公安保险费50元),请你写出它的函数表达式,并对图像加以解释高考资源网
P(n)
·200
·100
·50
··n
100150200
-100·
-200·
35.已知函数高考资源网
若函数的最小值是,且,求的值.
1、A2、D3、C4、A5、D6、D7、8、C9、D10、D11、C12、B13、B14、A15、C
16.A17、B18、A19、B高考资源网
二、填空题:
20、21、3,-522、-1/523、24、0或-225、①②
26、27、28、高考资源网
三、解答题:
29解:
令x=y=1可得f
(1)=0;反复用对应法则f(x+3)-f()=f(x2+3x).而2=2f(6),且x>0.于是有f(x2+3x)-f(6)<f(6);即f()<f(6),可得0<<6,解之,0<x<
30解:
(1)由已知;
(2),高考资源网
当时,,
由得,从而,
故在时单调递增,的最小值为;
当时,,高考资源网
故当时,单调递增,当时,单调递减,
则的最小值为;
由,知的最小值为.
31解:
(Ⅰ)令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
(Ⅱ)令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,高考资源网
所以f(x)是奇函数.
(Ⅲ)因为f(x)在R上是增函数,又由(Ⅱ)知f(x)是奇函数.
f()<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),<-3+9+2,
3-(1+k)+2>0对任意x∈R成立.
令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.
,其对称轴为高考资源网
解得:
综上所述,当时,
f()+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立.
法二:
由<-3+9+2
得
,即u的最小值为,高考资源网
10
5
-2
3
2
1
y
x
O
-1
-3
1
要使对x∈R不等式恒成立,只要使
32解:
(1)当时,
.作图(如右所示)
(2)当时,.
若,则在区间上是减函数,
.
若,则,图像的对称轴是直线.
当时,在区间上是减函数,.
当,即时,在区间上是增函数,
.
当,即时,,高考资源网
当,即时,在区间上是减函数,
.
综上可得.
(3)当时,,在区间上任取,,且,
则
.
因为在区间上是增函数,所以,高考资源网
因为,,所以,即,
当时,上面的不等式变为,即时结论成立.
当时,,由得,,解得,
当时,,由得,,解得,(15分)
所以,实数的取值范围为.
33解:
(1)当时,
因为在上递减,所以,即在的值域为
故不存在常数,使成立
所以函数在上不是有界函数。
(2)由题意知,在上恒成立。
高考资源网
,
∴在上恒成立
∴
设,,,由得t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增高考资源网
在上的最大值为,在上的最小值为
所以实数的取值范围为。
(3),高考资源网
∵m>0,∴在上递减,
∴即
①当,即时,,
此时,
②当,即时,,
此时,
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是
34解:
从途中观察的:
当时,图像通过和两点,则此时表达式为
当时,图像右端点通过左端点趋于点,则此时表达式为高考资源网
综上所述,得高考资源网
从不同角度剖析图像,可以得到不同地解释:
(1)当售票为零时演唱场正常开放,要交付水电费、器材费等200元;
(2)当时,可达到不赔不赚,当时,要赔本;
(3)当时,利润与售票呈直线上升,时,达到最大值100元;
(4)当时,利润没有时多,即人数超过166人时,利润才能超过100元;(5)人数达到200人时,利润可达到最大值200元。
35【解】
(1)由已知,且高考资源网
解得 (3分)
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