交大附中2014版高考数学第一轮复习训练:三角函数(word版含答案)文档格式.doc
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2.函数是()
A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数
【答案】D
3.当0<
x<
时,函数f(x)=的最小值为()
A.2 B.2 C.4 D.4
4.直线与相交于点,动点、分别在直线与上且异于点,若与的夹角为,,则的外接圆的面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
5.在△ABC中,已知,那么△ABC一定是()
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
【答案】A
6.一个角的度数是,化为弧度数是()
A. B. C. D.
7.点A(x,y)是210°
角终边上异于原点的一点,则值为()
A. B.- C. D.-
8.下列诱导公式中错误的是()[.Com]
A.tan(π―)=―tan;
B.cos(+)=sin
C.sin(π+)=―sin D.cos(π―)=―cos
9.已知角的终边经过点p(-3,4),则的值等于()
A. B. C.① D.
10.cos(-)的值等于()
A. B.- C. D.-
11.与610角终边相同的角表示为()
A. B.
12.设扇形的周长为6,面积为2,则扇形的圆心角是(弧度)()
A.1 B.4 C. D.1或4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.中,、、分别是角、、的对边,若,且,则的值为____________.
【答案】3
14.函数的最大值为
【答案】
15.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为.
16.若角的终边经过点,则的值为____________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.设的内角,,的对边长分别为,,,且
⑴求证:
;
⑵若,求角的大小.
【答案】⑴整理得
⑵由可以得,又由
得,在三角形中有,由⑴得为锐角,所以有
18.已知,
(1)化简;
(2)若是第三象限的角,且,求的值;
(3)若,求的值;
(1)
(2)
(3)
19.如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东60°
,B点北偏西45°
的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西75°
且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
【答案】在△ABD中,由正弦定理:
在△CBD中,由余弦定理:
(海里)
∴(小时)
答:
该救援船到达D点需要的时间为小时
20.在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)求cosA的值;
(2)若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.
【答案】
(1)由3acosA=ccosB+bcosC和正弦定理得
3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C),即3sinAcosA=sinA,所以cosA=.
(2)由cosB+cosC=,得cos(π-A-C)+cosC=,展开易得cosC+sinC=⇒sinC=,由正弦定理:
=⇒c=.
21.已知角α的终边经过点P.
(1)求sinα的值.
(2)求·
的值.
【答案】
(1)∵|OP|=1,
∴点P在单位圆上.
由正弦函数的定义得sinα=-.
(2)原式=·
==,
由余弦函数的定义得cosα=.
故所求式子的值为.
22.已知A,B是海面上位于东西方向(B在A东)相距海里的两个观察点,现位于A点北偏东450,B点北偏西600的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西600且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里∕小时,该救援船到达D的点需要多长时间?
【答案】由题意知海里,
∴
在中,由正弦定理得,
=(海里)
救援船到达D点需要1小时.
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