人教版七年级数学上册课后同步练习正数负数有理数.docx
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人教版七年级数学上册课后同步练习正数负数有理数
正数和负数课后训练
基础巩固
1.下列说法正确的是( ).
A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.若a是正数,则-a不一定是负数
2.表示相反意义量的是( ).
A.“前进8m”与“前进6m”
B.“盈利50元”与“亏损160元”
C.“黑色”与“白色”
D.“你比我高3cm”与“我比你重5千克”
3.海水涨了-4cm的意义是( ).
A.海水涨了4cmB.海水下降了4cm
C.海水水位没有变化D.无法确定
4.如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作( ).
A.+150元B.-150元
C.+50元D.-50元
5.在-3,0,1,3这四个数中是负数的是( ).
A.-3B.0
C.1D.3
能力提升
6.关于“零”的说法正确的是( ).
(1)是整数,也是正数;
(2)不是正数,也不是负数;
(3)不是整数,是正数;
(4)是整数,也是自然数.
A.
(1)(4)B.
(2)(4)
C.
(1)
(2)D.
(1)(3)
7.用正负数表示具有相反意义的量.
(1)高出海平面342米记为+342米,那么-20米表示的是__________;
(2)某工厂增产1200吨记为+1200吨,那么减产13吨记为__________.
8.在下列横线上填上适当的词,构成相反意义的量.
(1)收入10元,________6元;
(2)高出海平面500m,__________海平面100m;
(3)减少60kg,________80kg;
(4)________500元,节约700元;
(5)向东走5米,________走6米.
9.如果自行车车条长度超过标准长度2mm,记作+2mm,那么比标准长度短1.5mm,记作________.
10.如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分,某同学考了85分,记作+2分,那么得90分记作____________分,-5分表示的是____________分.
11.孔子出生于公元前551年,如果用-551年表示,那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为:
(1)司马迁出生于公元前145年:
__________;
(2)李白出生于公元701年:
________;
(3)欧阳修出生于公元1007年:
________.
12.按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标,飞船返回舱的温度为21℃±4℃,该返回舱的最高温度为__________.
13.教室高2.8米,课桌高0.6米,如果把课桌面记作0米,则教室的顶部和地面分别记作什么?
教室中天花板与地面的距离是多少?
如果以天花板为0米,那么桌面高度和地面各记作什么?
14.摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车,由于工作轮休,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
增长值
-5
+7
-3
+4
+10
-9
-25
根据上面的记录,回答:
(1)哪几天生产的摩托车比计划量多?
星期几生产的摩托车最多?
比计划多多少辆?
(2)星期几生产的摩托车最少?
比计划少多少辆?
参考答案
1答案:
B 点拨:
零不是正数也不是负数,它是正负数的分界线.
2答案:
B 点拨:
相反意义的量描述的必须是同一件事,必须有数据和单位,意义相反.
3答案:
B 点拨:
海水涨了-4cm,实际不但没有涨,反而下降了4cm.
4答案:
B 点拨:
收入与支出意义相反,规定收入为正,那么支出就为负.
5答案:
A
6答案:
B 点拨:
(1)是整数,但不是正数,错误;
(2)正确;(3)错误;(4)是整数,是最小的自然数,正确.
7答案:
(1)低于海平面20米
(2)-13吨
点拨:
正负数在实际问题中,表示一对具有相反意义的量.
8答案:
(1)支出
(2)低于 (3)增加 (4)浪费 (5)向西 点拨:
收入与支出、高于与低于,减少与增加、浪费与节约,向东与向西意义相反.
9答案:
-1.5mm 点拨:
超过标准长度记为+,那么低于标准长度则记为-.
10答案:
+7 78 点拨:
85分记作+2分,说明基准数是平均分83分,90分超过7分,因而记+7分,-5分表示比83少5分,应该是78分.
11答案:
(1)-145年
(2)701年 (3)1007年
点拨:
公元前551年,如果用-551年表示说明以公元元年为标准.
12答案:
25℃ 点拨:
21℃±4℃表示返回时,要么比21℃高4℃,要么低4℃,所以最高是21+4=25(℃).
13解:
教室的顶部记为+2.2米,地面记为-0.6米;教室中天花板与地面的距离是2.8米;·如果天花板为0米,桌面记作-2.2米,地面记为-2.8米.
14解:
(1)星期二、星期四、星期五比计划量多,其中星期五最多,比计划多10辆;
(2)星期日的产量比计划量少的最多,比计划少25辆.
有理数课后训练
基础巩固
1.在-1,+7,0,
,
中,正数有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.
的相反数是( ).
A.
B.-2C.2D.以上都不对
3.在如图所示的数轴上,表示
的点为( ).
A.M点B.N点C.H点D.K点
4.若|a|≥0,那么( ).
A.a>0B.a<0
C.a≠0D.a为任意数
5.下列判断不正确的有( ).
①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则a与b的大小关系是( ).
A.a<bB.a=b
C.a>bD.无法确定
能力提升
7.下列说法不正确的是( ).
A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值必不相等
C.两个负有理数,绝对值大的离原点远
D.两个负有理数,大的离原点近
8.下列分数中,大于
而小于
的数是( ).
A.
B.
C.
D.
9.-|-3|的相反数是( ).
A.3B.-3
C.
D.
10.数轴上的两点A,B分别表示-7和-3,那么A,B两点间的距离是________.
11.绝对值小于3的负整数有__________,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________.
12.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写出一些数(每个类别不少于3个数),并填入两个圆圈及重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
13.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是有严格规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:
标号
1
2
3
4
5
重量
+15
-10
+30
-20
-40
指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?
用学过的绝对值知识来说明这个问题.
14.自己任写三个数,使它大于
而小于
.
15.一探险队,要沿着一条东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5km,第二天又向上游走了4.3km,第三天开始计划有变,第三天又向下游走了4.8km,第四天又向下游走了3km,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?
距离出发点多远?
参考答案
1答案:
B 点拨:
四个数中,只有+7,
是正数,故选B.
2答案:
A 点拨:
只有符号不同的两个数互为相反数,故选A.
3答案:
A
4答案:
D 点拨:
任何数的绝对值都是一个非负数,因此,不论a为何值,都有|a|≥0,所以a为任意数,故选D.
5答案:
C 点拨:
①②错误,原因是应包含0,④点可以表示数,但点不是数.只有③正确,故选C.
6答案:
C 点拨:
法一:
数轴上的点所表示的数,右边的总比左边的大.法二:
从数轴上看a是正数,b是负数,正数大于负数,故选C.
7答案:
B 点拨:
只有负数的绝对值比它本身大,所以A正确,负有理数越大离原点越远,绝对值也越大,故C、D正确,B错误,两个数相等,它们的绝对值必相等.所以选B.
8答案:
B 点拨:
通过比较绝对值的方法,再估数比较,
,
,
,所以都不在
和
之间,所以只有B合适,或借助于数轴解决.故选B.
9答案:
A 点拨:
-|-3|=-3,即求-3的相反数,所以是3,选A.
10答案:
4 点拨:
借助于数轴可知A,B相距4个单位长度.
11答案:
-1,-2 2,3,4,5 点拨:
①绝对值小于3的整数有2,1,0,―1,―2,负整数是-1,-2;②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5,即介于2,5之间包括2,5的正整数,所以是2,3,4,5.
12答案:
答案不唯一,如下图:
重叠部分表示的数是正整数集合.
点拨:
正数包括正整数、正分数,整数包括正整数,0和负整数,所以两个集合重合的部分就是正整数集合.
13解:
第2个球更好一些,因为它的绝对值最小,说明接近规定的重量.
点拨:
重量最接近规定重量的质量最好,也就是求绝对值最小的那个球,|-10|=10,所以选择第2个球.
14解:
不唯一,如:
,
,
,
,
,
,….
点拨:
通过比较它们的绝对值,设这个数为a,那么a在
>a>
之间的数的相反数,也可以根据小数的例子,约在0.7>a>0.125之间的数的相反数也可,如:
-0.2,-0.25,-0.3,…都可.
15解:
设出发点为原点,向上游走为正方向,那么向下游走为负,画出数轴如图所示.
利用数轴分析,得第四天后,探险队在出发点的上游,距离出发点1.5km.
有理数加减课后训练
基础巩固
1.下面是小华做的数学作业,其中算式中正确的是( ).
①
;②
;③
;④
.
A.①②B.①③
C.①④D.②④
2.下列交换加数位置的变形中,正确的是( ).
A.1-4+5-4=1-4+5-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
3.下列计算结果中等于3的是( ).
A.|-7|+|+4|B.|(-7)+(+4)|
C.|+7|+|-4|D.|(+7)-(-4)|
4.已知胜利企业第一季度盈利26000元,第二季度亏本3000元,该企业上半年盈利可用算式表示为( ).
A.(+26000)+(+3000)B.(-26000)+(+3000)
C.(+26000)+(-3000)D.(-26000)+(-3000)
5.一个数加上-12得-5,那么这个数为( ).
A.17B.7
C.-17D.-7
6.将6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______.
能力提升
7.计算:
(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+
所得结果正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
8.当x<0,y>0时,x,x+y,x-y,y中最小的数是( ).
A.xB.x-yC.x+yD.y
9.-0.25比-0.52大__________,比
小2的数是__________.
10.若a>0,b<0,则a-b__________0,b-a__________0.
11.已知a=
,b=
,c=
,则式子(-a)+b-(-c)=__________.
12.计算下列各式:
(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8);
(2)
-(+6.25)-
-(+0.75)-
;
(3)-0.5-
+2.75-
;
(4)
.
13.下表是某中学七年级6名学生的体重情况:
(1)根据已知情况完成下表:
姓名
小刚
小明
小芳
小京
小宁
小颖
体重/kg
45
37
34
体重减平均体重/kg
+3
-4
0
-6
(2)谁最重?
谁最轻?
(3)最轻的与最重的相差多少?
14.有一批食品罐头,标准质量为每听454g,现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:
g):
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少?
15.若|a-1|+|b+3|=0,则b-a-
的值为多少?
16.一口3.5米深的井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米,此时它爬出井口了吗?
参考答案
1答案:
D 点拨:
减去一个数等于加上这个数的相反数,所以②正确,一个数加上0或减去0,结果不变,③错误,④正确.
2答案:
D 点拨:
应用加法交换律交换加数的位置时,应连同符号一起移动,只有D正确,故选D.
3答案:
B 点拨:
A、C是绝对值的和,B、D分别是和差的绝对值,只有B的结果等于3,故选B.
4答案:
C 点拨:
盈利记为正,亏本记为负,总盈利就是两季度盈利的和,所以C正确.
5答案:
B
6答案:
6-3+7-2 点拨:
省略加号和括号,遇负号可以用减法法则变为加法,也可以采用化简符号的方法.
7答案:
B 点拨:
根据法则统一为加法,运算结果是
,故选B.
8答案:
B 点拨:
x<0,y>0,x<x+y<y,x-y<x,所以x-y<x<x+y<y.故选B.
9答案:
0.27
点拨:
根据题意列式计算得,-0.25-(-0.52)=0.27,
-2=
.
10答案:
> < 点拨:
减去一个负数相当于加上一个正数,所以a-b>0;减去一个正数相当于加上一个负数,所以b-a<0.
11答案:
点拨:
代入求值
.
12解:
(1)原式=6+2+13-8=13;
(2)原式=
-6.25-0.75=
-7=4-7=-3;
(3)原式=-0.5+3.25+2.75-7.5=-2;
(4)原式=
=-7-3=-10.
13解:
(1)+5 43 -3 36 40
(2)小刚的体重最重,小颖的体重最轻;
(3)最轻的与最重的相差:
45-34=11(kg)或+5-(-6)=11(kg).
答:
最轻的与最重的相差11kg.
点拨:
(1)由小颖的体重数据可知平均体重为40kg,所以小刚、小芳的体重减平均体重记为+5,-3,而小明、小京、小宁的体重分别是43kg,36kg,40kg;根据
(1)中表格可解决
(2)(3).
14解:
把超过标准质量的克数用正数表示.不足标准质量的克数用负数表示,列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下:
(单位:
g):
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
-10
+5
0
+5
0
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头的质量与标准质量的差值和为:
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+(5+5)=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为454×10+10=4550(g).
点拨:
当已知的一列数中和数都比较大,但都与某一个数比较接近时,一般就以这“某一个数”为基数,超过的记为正,不足的记为负,这样计算起来比较快捷、简便.
15解:
由题意,得a-1=0;b+3=0,
所以a=1,b=-3,
把a=1,b=-3,代入b-a-
,得
b-a-
=-3-1-
=
.
点拨:
两个非负数相加得0,所以每个数只能是0,由此得a=1,b=-3,代入即可求出b-a-
的值.
16解:
将向上的方向记为正,向下的方向记为负,由题意知青蛙总的向上爬了:
+0.7-0.1+0.42-0.15+1.25-0.2+0.75-0.1+0.65=(0.7+0.42+1.25+0.75+0.65)+(-0.1-0.15-0.2-0.1)=3.77-0.55=3.22(米).
因为3.22<3.5,所以这只青蛙没爬出井口.
点拨:
可以将向上的方向记为正,向下的方向记为负,由题意知青蛙各次分别爬了+0.7和-0.1;+0.42和-0.15;+1.25和-0.2;+0.75和-0.1;+0.65.
有理数乘除课后训练
基础巩固
1.一个有理数和它的相反数相乘,积为( ).
A.正数B.负数
C.正数或0D.负数或0
2.下列说法正确的是( ).
A.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
B.同号两数相乘,符号不变
C.两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号
D.两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数都为正数
3.如果ab=0,那么一定有( ).
A.a=b=0B.a=0
C.b=0D.a,b至少有一个为0
4.三个数的积是正数,那么三个数中负数的个数是( ).
A.1B.0或2
C.3D.1或3
5.若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( ).
A.一正一负B.都是正数
C.都是负数D.不能确定
6.两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( ).
A.一定相等B.一定互为倒数
C.一定互为相反数D.相等或互为相反数
7.计算(-12)÷[6+(-3)]的结果是( ).
A.2B.6
C.4D.-4
能力提升
8.若
=1,则m__________0.
9.若
<0,
<0,则ac__________0.
10.计算:
(1)(-10)×
×(-0.1)×6;
(2)-3×
×
×(-0.25);
(3)-15÷(-5)÷
;
(4)-8-
.
11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃,用了退烧药后,以每15分钟下降0.2℃的速度退烧,求两小时后,欢欢的体温.
12.某班分小组举行知识竞赛,评分标准是:
答对一道题加10分,答错一道题扣10分,不答不得分也不扣分.已知每个小组的基本分为100分,有一个小组共答20道题,其中答对了10道题,不答的有2道题,结合你学过的有理数运算的知识,求该小组最后的得分是多少.
13.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,且a≠0,那么3a+3b+
-cd的值是多少?
14.若|a+1|+|b+2|=0,求a+b-ab.
15.若定义一种新的运算为a*b=
,计算[(3*2)]*
.
参考答案
1答案:
D 点拨:
如1×(-1)=-1,一个正数和一个负数相乘,积为负数,但不要漏掉0的情况.
2答案:
C 点拨:
根据有理数乘法法则,例如-2×4=-8,A错;(-2)×(-4)=8,B错;(-2)×(-5)=10,D错.故C正确.
3答案:
D 点拨:
0同任何数相乘都得0.
4答案:
B 点拨:
几个不为零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,因为三个数的积是正数,所以负因数为偶数个或0个,故选B.
5答案:
C 点拨:
从商为正数得出两个数同号,从和为负数得出两个数都为负数,若两个数都为正数,和只能为正数.
6答案:
D 点拨:
不要漏掉互为相反数这种情况.
7答案:
D 点拨:
(-12)÷[6+(-3)]=(-12)÷3=-4,故选D.
8答案:
> 点拨:
若m>0,|m|=m,则
=1;
若m<0,|m|=-m,则
=-1,m为分母,不能等于0.
9答案:
> 点拨:
因为
<0,所以a,b异号,又因为
<0,所以b,c异号,所以a,c同号,故ac>0.
10解:
(1)原式=
=-2.
(2)原式=3×
×
×
=
.
(3)原式=-15×
×
=
.
(4)原式=
=
=
=
.
点拨:
(1)
(2)先取号,再统一化为分数进行运算,(3)统一化为乘法运算,(3)先算括号里的,再算括号外的.括号里的先算乘除,再算加减.
11解:
由题意可得,
39.2-2×60÷15×0.2
=39.2-120÷15×0.2
=39.2-8×0.2
=39.2-1.6
=37.6,
即两小时后,欢欢的体温是37.6℃.
点拨:
先求出两小时内有多少个15分钟,再根据每15分钟下降0.2℃求出两小时下降的体温数,用39.2℃减去下降的体温数.
12解:
根据题意,得100+10×10+(20-10-2)×(-10)=100+100-80=120(分).
答:
该小组最后的得分是120分.
点拨:
所得分数等于基础分加上所得分,所得分等于答对的得分减去答错的扣分.不答不得分也不扣分.
13解:
因为a,b互为相反数且a≠0,所以a+b=0,
=-1.因为c,d互为倒数,所以c·d=1,所以3a+3b+
-cd=3(a+b)+
-cd=3×0+(-1)-1=-2.
点拨:
a,b互为相反数且a≠0,那么两数和为0,商为-1,c,d互为倒数,两数积为1,3a+3b=3(a+b).
14解:
因为|a+1|+|b+2|=0,且|a+1|≥0,|b+2|≥0,所以a+1=0,b+2=0,
所以a=-1,b=-2,
所以a+b-ab=-1+(-2)-(-1)×(-2)=-3-2=-5.
点拨:
|a+1|+|b+2|=0,所以a+1=0,b+2=0,求出a、b的值,代入a+b-ab中,求出式子的值.
15解:
因为a*b=
,
所以[(3]1,6)=
=
=
=
.
点拨:
观察所给式子的特点,按字母表示的运算顺序代入求值即可.先从a=3,b=2开始计算.
有理数乘方课后训练
基础巩固
1.求25-3×[32+2×(-3)]+5的值为( ).
A.21B.30C.39D.71
2.对于(-2)4与-24,下面说法正确的是( ).
A.它们的意义相同B.它们的结果相同
C.它们的意义不同,结果相等D.它们的意义不同,结果不等
3.下列算式正确的是( ).
A.
B.23=2×3=6
C.-32=-3×(-3)=9D.-23=-8
4.在绝对值小于100的整数中,可以写成整数平方的个数是( ).
A.18B.19
C.10D.9
5.若an>0,n为奇数,则a( ).
A.一定是正数B.
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