第五章相交线与平行线教案.docx
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第五章相交线与平行线教案
课题:
5.1.1相交线(第1课时)
一、教学目标
1.知道什么是邻补角,会在图形中识别邻补角.
2.知道什么是对顶角,会在图形中识别对顶角.
二、教学重点和难点
1.重点:
邻补角、对顶角的概念.
2.难点:
在图形中识别邻补角、对顶角.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
(师出示下图)
师:
(指第一个图)这个图画的是什么?
生:
两条直线相交.
师:
(指第二个图)这个图画的是什么?
生:
两条直线平行.
师:
(指图)两条直线在同一平面内有两种位置关系:
相交或者平行.从今天起我们学习第五章相交线与平行线(板书:
第五章相交线与平行线).我们先学习相交线.(擦掉平行线图,并板书课题:
5.1.1相交线)
(二)尝试指导,讲授新课
师:
(边讲边标上字母)直线AB、CD相交于点O,(指准图)这两条直线相交,形成了四个角,是哪四个角?
生:
∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC(师标上∠1、∠2、∠3、∠4,如下图).
师:
(指图)∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么位置关系呢?
(遮住∠3、∠4)我们首先来看∠1与∠2的位置关系.请大家认真观察,说说∠1与∠2有什么样的位置关系?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准图)∠1与∠2有一条公共边OA,换句话说,∠1与∠2是相邻的(板书:
相邻).
师:
∠1加∠2等于多少度?
生:
180°.
师:
∠1加∠2等于180°,说明∠1与∠2互为补角(板书:
互为补角).
师:
(指图)像∠1、∠2这样既相邻又互为补角的两个角叫做邻补角.(板书:
∠1与∠2是邻补角)邻补角说的是两个角相互的关系,(指图)∠1是∠2的邻补角,反过来说,∠2也是∠1的邻补角.
师:
(揭开∠3与∠4)∠2还与哪个角是邻补角?
生:
∠2与∠3是邻补角.(师板书:
∠2与∠3是邻补角)
师:
为什么说∠2与∠3是邻补角呢?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准图)∠2与∠3有公共边OD,它们是相邻的,同时∠2与∠3互为补角,所以∠2与∠3是邻补角.
师:
图中还有哪两个角是邻补角?
生:
∠3与∠4是邻补角,∠1与∠4是邻补角.(师板书:
∠3与∠4是邻补角,∠1与∠4是邻补角)
(三)试探练习,回授调节
1.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)如图,∠1与∠2是邻补角; ( )
(2)如图,∠1与∠2是邻补角; ( )
(3)如图,∠1与∠2是邻补角; ( )
第
(1)题图 第
(2)题图 第(3)题图
(4)两个角有一条公共边,这两个角一定是邻补角; ( )
(5)两个角互为补角,这两个角一定是邻补角; ( )
(6)两个角有一条公共边并且互为补角,这两个角一定是邻补角.( )
2.如图,填空:
(1)∠AOC的邻补角是∠ ,
∠BOC的邻补角是∠ ;
(2)∠AOD邻补角是∠ ,
∠BOD的邻补角是∠ .
3.如图,填空:
(1)∠1与∠ 是邻补角,
∠1又与∠ 是邻补角;
(2)∠2与∠ 是邻补角,
∠2又与∠ 是邻补角;
(3)如果∠1=40°,那么∠2= °,
∠4= °,∠3= °.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
(指准图)我们已经知道,∠1与∠2是邻补角,∠1与∠4也是邻补角,那么∠1与∠3是什么关系的角呢?
∠1与∠3是对顶角(板书:
∠1与∠3是对顶角).和邻补角一样,对顶角说的也是两个角相互之间的关系,(指图)∠1是∠3的对顶角,反过来说,∠3也是∠1的对顶角.
师:
请大家仔细观察∠1与∠3,你认为什么样的两个角才是对顶角呢?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
(指准图)∠1与∠3是对顶角,从图中可以看出,首先,∠1与∠3是两条直线相交形成的(板书:
两直线相交);第二,∠1与∠3是相对的两个角(板书:
相对).像∠1与∠3这样由两直线相交形成且相对的两个角叫对顶角.
师:
图中还有哪两个角是对顶角?
生:
∠2与∠4是对顶角.(师板书:
∠2与∠4是对顶角)
(五)试探练习,回授调节
4.判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)如图,∠1与∠2是对顶角; ( )
(2)如图,∠1与∠2是对顶角; ( )
(3)如图,∠1与∠2是对顶角; ( )
(4)如图,∠1与∠2是对顶角; ( )
第
(1)题图 第
(2)题图 第(3)题图 第(4)题图
(5)有同一顶点并且相对的两个角是对顶角; ( )
(6)由两直线相交形成并且相对的两个角是对顶角. ( )
5.如图,填空:
(1)∠AOB与∠ 是对顶角;
(2)∠COD与∠ 是对顶角;
(3)∠BOC的对顶角是∠ ;
(4)∠AOE的对顶角是∠ .
6.如图,填空:
(1)∠AOE的对顶角是∠ ,
∠AOE的邻补角是∠ 、∠ ;
(2)∠DOE的对顶角是∠ ,
∠DOE的邻补角是∠ 、∠ .
(六)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了邻补角和对顶角的概念.(指准图)像∠1与∠2这样既相邻又互补的两个角叫做邻补角,像∠1与∠3这样由两条直线相交形成并且相对 的两个角叫做对顶角.
师:
邻补角、对顶角说的都是两个角之间的关系.如果老师说∠1是邻补角,或者说∠1是对顶角,你觉得教师这样说对吗?
为什么?
生:
……(多让几位同学发表看法)
师:
说到邻补角、对顶角指的一定是两个角是邻补角或对顶角,这就好比我们不能说扎西是兄弟,卓玛是姐妹,我们一定需要说清扎西与谁是兄弟,卓玛与谁是姐妹.兄弟、姐妹说的是两个人之间的关系,同样邻补角、对顶角说的是两个角之间的关系.
(作业:
P9习题1.2.
(1)
(2))
四、板书设计
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
相邻,互为补角 两直线相交,相对
∠1与∠2是邻补角 ∠1与∠3是对顶角
∠2与∠3是邻补角 ∠2与∠4是对顶角
∠3与∠4是邻补角
∠1与∠4是邻补角
课题:
5.1.1相交线(第2课时)
一、教学目标
1.经历“对顶角相等”这一结论的发现和说理过程,培养初步的演绎推理能力.
2.会在简单图形中利用邻补角、对顶角的关系求角度.
二、教学重点和难点
1.重点:
对顶角相等.
2.难点:
“对顶角相等”的说理过程.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,∠BOC=40°,则∠BOC的邻补角是
∠ ,∠BOC的邻补角= °.
2.如图,OC是∠BOD的平分线,则
(1)∠AOD的邻补角是∠ ,
∠AOD的邻补角= °;
(2)∠BOC的邻补角是∠ ,
∠BOC的邻补角= °.
3.如图,填空:
(1)∠AOC的对顶角是∠ ,
∠AOC的邻补角是∠ 、∠ ;
(2)∠COE的对顶角是∠ ,
∠COE的邻补角是∠ 、∠ .
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示右图)
师:
上节课我们学习了邻补角、对顶角这两个概念,(指准图)∠1与∠2是邻补角,∠2与∠3是邻补角,∠1与∠3是对顶角.
师:
从图上观察,对顶角∠1与∠3的大小有什么关系呢?
生:
相等.(多让几位同学回答)
师:
从图上观察,对顶角∠1与∠3好像是相等的,到底是不是相等呢?
请每位同学在自己的本子上画两条相交的直线,用量角器量一量图中的对顶角是不是相等?
(生画图量角,师巡视指导)
师:
哪位同学来说说,是对顶角的两个角,你量出来分别是多少度?
它们相等吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
从同学们刚才回答可以知道,尽管大家画的图不一样,但每个图中是对顶角的那两个角总是相等的,这样我们就发现了一个关于对顶角的结论,什么结论呢?
哪位同学来概括?
生:
对顶角相等.(多让几位同学说,一直到有同学准确概括为止)
(师板书:
对顶角相等)
师:
刚才我们是通过观察,通过量角器量角发现了对顶角相等.你确信对顶角相等吗?
生:
(齐答)确信.
师:
老师不敢确信对顶角相等,为什么这么说呢?
通过眼睛看就说对顶角相等,这不一定可靠,因为眼睛看的不能保证百分之百准确;通过量角器量就说对顶角相等,这也不一定可靠,因为量角器量角也不能保证百分之百准确.
师:
有什么办法能说明能保证能让每个人相信对顶角相等呢?
老师以前给大家讲过法官证明小偷的事,大家还记得吗?
法官要证明一个人是小偷,法官不能说,因为这个人像小偷,所以这个人就是小偷,法官必须拿出证据,通过说理儿,才证明这个人是小偷.同样,要证明对顶角相等,也需要一个说理的过程,(指图)大家可以利用这个图,通过说理,来证明对顶角∠1与∠3相等.怎么说理呢?
大家先试着对自己说说理,看是否能说服自己,使自己真正相信对顶角∠1与∠3相等.
(生自己对自己说理,师巡视指导)
师:
请大家把你的理儿在小组里说一说.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:
(指图)为什么对顶角∠1与∠3相等呢?
哪位同学来说说理,大家要仔细听,听他说得在理不在理.
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准图)因为∠1与∠2是邻补角(板书:
因为∠1与∠2是邻补角),所以∠1=180°-∠2(板书:
所以∠1=180°-∠2).因为∠3与∠2也是邻补角(板书:
因为∠3与∠2也是邻补角),所以∠3=180°-∠2(板书:
所以∠3=180°-∠2).所以∠1=∠3(板书:
所以∠1=∠3).
师:
请大家仔细地把老师所说的理儿默读两遍(生默读).
师:
大家都读懂了吗?
哪个地方没有读懂就提出来.
(生提问题,先可让其它同学解答,然后师再解答)
师:
下面我们来看一个例题.
例1 如图,直线a、b相交,∠1=40°,
求∠2、∠3、∠4的度数.
师:
请大家对照图形把例1看两遍.(生读题)
师:
∠2怎么求?
生:
……(在生回答基础上,师板演解答过程,格式与课本相同)
师:
∠3怎么求?
生:
……(要学生回答出两种求法,即∠3=∠1和∠3=180°-∠2,并让生比较哪种求法简单,在此基础上,师板演解答过程,格式与课本相同)
师:
∠4怎么求?
生:
……(在生回答基础上,师板演解答过程,格式与课本相同)
(三)试探练习,回授调节
4.如图,如果∠ABE=130°,那么
由对顶角相等,可得
(1)∠CBD=∠ = °;
由邻补角的定义,可得
(2)∠ABC=180°-∠ = °;
由对顶角相等,可得
(3)∠DBE=∠ = °.
5.如图,已知∠AOC=30°,则∠BOD= °,
∠AOD= °;∠BOC= °.
6.课本P9习题8.
(四)尝试指导,讲授新课
例2 如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOD=50°,求∠BOC的度数.
(先让生默读题,后师读题并把已知和求标到图中)
师:
请大家独立思考,想一想怎么求∠BOC的度数?
(让生独立思考2分种)
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指准图)∠BOC=∠AOD,为什么?
生:
对顶角相等.
师:
(指准图)∠AOD=2∠EOD,为什么?
生:
OE是∠AOD的平分线.
师:
所以,(指准图)由∠EOD=50°,可求出∠AOD=100°,再求出∠BOC=100°.(以下师板演解答过程)
解:
由OE是∠AOD的平分线,可得
∠AOD=2∠EOD=2×50°=100°,
由对顶角相等,可得
∠BOC=∠AOD=100°.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了一个重要的结论:
对顶角相等,这个结论告诉我们:
(指准图)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.学习了本节课,你有什么收获?
生:
……
(作业:
P8习题2.(3)7.)
四、板书设计
例1 例2
对顶角相等.
说理过程
课题:
5.1.2垂线(第1课时)
一、教学目标
1.知道垂直、垂线、垂足的意义,会表示两条直线互相垂直.
2.会利用三角尺,经过一点画一条直线(射线、线段)的垂线.
二、教学重点和难点
1.重点:
垂直、垂线的概念,画垂线.
2.难点:
经过一点画一条直线(射线、线段)的垂线.
三、教学过程
(师在课前制作好课本P3所示的相交线模型)
(一)尝试指导,讲授新课
师:
(边演示相交线模型边讲)这个角是30°,其它三个角是多少度?
生:
150°、30°、150°.(先让生计算,等到多数生算好后,再喊生回答;多让几位生回答)
师:
(边演示相交线模型边讲)这个角是60°,其它三个角是多少度?
生:
120°、60°、120°.(先让生计算,等到多数生算好后,再喊回答;多让几位生回答)
师:
(边演示相交线模型边讲)这个角是90°,其它三个角是多少度?
生:
90°、90°、90°.(先让生计算,等到多数生算好后,再喊回答;多让几位生回答)
师:
(边演示相交线模型边讲)当这个角是90°时,我们就说,这条直线与这条直线互相垂直.(板书:
两条直线互相垂直)
师:
请大家在本子上把两条直线互相垂直的图画出来.(生画图)
师:
同桌之间看一看,你的同桌画得对不对?
(同桌检查)
(师出示右图)
师:
(指图)两条直线相交,有一种特殊的情况,当这两条直线相交所成的四个角中,有一个角等于90°时(边讲边在图中标上直角记号),就说这两条直线互相垂直.
师:
日常生活中,两条直线互相垂直的情况是很常见的,请同学们指出教室里哪两条线是互相垂直的?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(指图)怎么来表示两条直线互相垂直呢?
直线AB、CD互相垂直(边讲边标上字母),记作AB垂直于CD(边讲边板书:
记作AB⊥CD).这个垂直符号(指⊥)形象地把两条直线相交成直角的样子表示出来了.
师:
(指图)直线AB、CD互相垂直,我们就说直线AB是直线CD的垂线(板书:
AB是CD的垂线),反过来说直线CD是直线AB的垂线(板书:
CD也是AB的垂线).
师:
(指图)直线AB、CD的交点是O(边讲边标上字母O),交点O叫做垂足(板书:
垂足).
(二)试探练习,回授调节
1.如图,∠DPE=90°,则直线 、
互相垂直,记作 ,
垂足为 ;直线CD是直线
的垂线,直线EF也是直线 的垂线.
2.如图,AB⊥OC,垂足为O,则∠AOC= °,∠BOC= °.
3.如图,AD⊥BC,垂足为D,则∠ =∠ =90°.
(第2题图) (第3题图)
(三)尝试指导,讲授新课
4.尝试题:
利用三角尺画垂线.
(1)如图,过点A画直线a的垂线;
(2)如图,过点A画直线a的垂线;
(3)如图,过点P分别画射线OA、OB的垂线;
(4)如图,过点P画线段AB的垂线.
(第
(1)题图) (第
(2)题图)
(第(3)题图) (第(4)题图)
师:
(指准第
(1)题图)点A在直线a上,利用三角尺,过点A画直线a的垂线.怎么画呢?
请大家先试着用铅笔画一画.
(生画垂线,师巡视指导)
师:
下面我们一起来画(以下师生同步操作),怎么画呢?
第一步:
(边讲边演示)把三角尺直角的一边紧靠直线a,并使三角尺的直角顶点和点A重合.第二步:
(边讲边画)沿着另一直角边画直线.(指准图)所画的这条直线就是过点A直线a的垂线(图中标上直角符号 ).
(以上同步操作要慢一点,做一步检查一步学生所画的图,下同)
师:
(指准第
(2)题图)点A在直线a外,利用三角尺,过点A画直线a的垂线.怎么画呢?
请大家先试着用铅笔画一画.
(生画垂线,师巡视指导)
师:
下面我们一起来画(以下师生同步操作),怎么画呢?
第一步:
(边讲边演示)把三角尺直角的一边紧靠直线a,并使另一直角边经过在直线外的点A.第二步:
(边讲边画)沿着另一直角边画直线.(指准图)所画的这条直线就是过点A直线a的垂线(图中标上直角符号 )
(第(3)题教学过程同上类似)
师:
(指第(4)题图)过点P怎么画线段AB的垂线?
大家先画一画.
(生画图,师巡视)
师:
(指准第(4)题图)大家在画过点P线段AB的垂线时,遇到了什么问题?
你是怎么解决的?
生:
……(多让几位同学说)
师:
(用三角尺比划)线段AB太短了,过点P画线段AB的垂线不好画,怎么办呢?
(边讲边画)延长线段BA,(边讲边画)再过点P画直线AB的垂线.(指准图)这条直线就是过点P线段AB的垂线(图中标上直角符号 ).从这道题我们可以知道,(指准图)画一条线段的垂线,实际上就是画这条线段所在直线的垂线.
(四)试探练习,回授调节
5.利用三角尺,过点P画AB的垂线.
6.利用三角尺,过点P画OA、OB的垂线.
7.如图,画AD⊥BC,垂足为D;
画CE⊥BA,垂足为E.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们学习了垂线的概念(板书课题:
5.1.2垂线),什么是垂线?
(指图)直线AB、CD互相垂直,就说AB是CD的垂线,也可以说CD是AB的垂线.直线AB、CD互相垂直又是怎么回事呢?
直线AB、CD互相垂直就是AB、CD相交成直角.
(作业:
P5练习2.,P8习题3.5.)
四、板书设计
5.1.2垂线
两条直线互相垂直 尝试题
记作AB⊥CD,垂足为O
AB是CD的垂线,CD也是AB的垂线
课题:
5.1.2垂线(第2课时)
一、教学目标
1.经历探究“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的过程,知道这一结论.
2.经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”的过程,知道垂线段、点到直线的距离的概念,会利用三角尺画垂线段,会量点到直线的距离.
二、教学重点和难点
1.重点:
两个结论的探究、垂线段和点到直线距离的概念.
2.难点:
几何语言.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.如图,填空:
直线a与直线b互相 ,
记作a b,点O为 ,直线a是直线b
的 ,直线b也是直线a的 .
(二)尝试指导,讲授新课
师:
上节课我们学习了垂直、垂足、垂线的概念,还学习了画垂线,本节课我们将利用上节课学的知识和技能来探究两个重要数学结论.先看第一道探究题.
2.探究题:
(1)如图,用三角尺画直线l的垂线,
这样的垂线能画出几条?
(2)如图,经过直线l上一点A画l的垂线,
这样的垂线能画出几条?
(3)如图,经过直线l上一点B画l的垂线,
这样的垂线能画出几条?
(4)通过做
(2)(3)题,你得出的结论是:
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的 条垂线,并且只能画出 条垂线.
师:
请大家独立思考,做这道探究题.
(生做探究题,师巡视引导,要给学生充分的做题时间)
师:
(指图)用三角尺画直线l的垂线(边讲边画一条垂线),这样的垂线能画几条?
生:
无数条.(多让几位生回答,然后师画若干条直线l的垂线)
师:
(指图)经过直线l上一点A画l的垂线(边讲边画),这样的垂线能画出几条?
生:
一条.(多让几位同学回答)
师:
只能画出一条吗?
生:
只能画出一条.
师:
(指图)经过直线l外一点B画l的垂线(边讲边画),这样的垂线能画出几条?
生:
一条.(多让几位同学回答)
师:
只能画出一条吗?
生:
只能画出一条.
师:
通过以上探究,你得出了什么结论?
生:
经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线.(多让几位同学说,不要求说得一样,只要意思说到了就行)
师:
我们能把刚才说的结论说得更精练一点,话说得更少一点吗?
生:
……(多让几位同学说)
师:
比较精练的说法是:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(板书:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直).请大家把这一结论读两遍.(生读)
师:
(指准板书)“有且只有一条直线”是什么意思?
生:
……
师:
“有且只有一条直线”意思是有一条直线,并且只有一条线.就好比说,“教室里有且只有一个同学”是什么意思?
意思是教室里有一个同学并且只有一个同学.
师:
哪位同学能把“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的意思完整地解释一遍吗?
生:
过一点有一条直线与已知直线垂直,并且只有一条直线与已知直线垂直.
师:
下面我们来看第二道探究题.
3.探究题:
如图,直线l表示一条河,现在要把河水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
把最短的渠道在图中画出来.
师:
(指准图)直线l表示一条河,现在要挖渠把河水引到农田P处,怎么挖渠呢?
哪位同学把渠道画出来?
(一生上黑板画,师递给他尺子)
师:
(标上A1,并指准图)线段PA1这条渠道能把河水引到农田P处.还有没有其它渠道也能把河水引到农田P处?
(另一生上黑板画,师递给他尺子)
师:
(标上A2,并指准图)线段PA2这条渠道也能把河水引到农田P处.还有没有其它渠道也能把河水引到农田P处?
(另一生上黑板画,师递给他尺子)
师:
(标上A3,并指准图,图可能如下)线段PA3这条渠道也能把河水引到农田P处.同学们可以想像,有很多很多条渠道都可以
把河水引到农田P处.现在问题来了,什么问题?
如何挖渠能使渠道最短?
也就是说,(指图)在
很多条渠道中,要你画出最短的那条渠道.题目的
意思明白了,下面就请大家做这道题.
(生做探究题,师巡视引导,要给学生充分的做题时间)
师:
把你的想法在小组里交流交流,看看哪个同学画的渠道既把河水引到了农田P处,而且渠道最短.
(生小组交流,师巡视倾听)
师:
哪位同学上黑板来指着这个图说一说你们组是怎么画的?
生:
……(多让几位同学上黑板指图说,学生知道意思可能说不清,师可帮助生说到位)
师:
综合同学们的意思,过P点作直线l的垂线,垂足为O,(边讲边用彩笔画垂线PO,并标直角符号)线段PO就是最短的渠道.大家看清楚了没有?
(指准图)渠道PO既能把河水引到农田P处,又是最短的渠道,这样我们的问题也就得到了解决.
师:
从上面解决实际问题的过程,我们可以体会到,(指准图)线段PO很重要(板书:
线段PO).为了体现线段PO的重要,我们专门为它取了一个名字.取什么名字呢?
因为线段PO是从点P出发的,而且与直线l垂直,我们就叫线段PO为点P到直线l的垂线段(板书:
叫做点P到直线l的垂线段).
师:
我们把“垂线段”这个词用进去,从刚才的这个实际例子中,我们可以得出什么数学结论?
生:
……(多让几位同学说,如果有学生回答出“垂线段最短”,那就很了不起了,可以进一步让学生说得更详细一点更清楚一点)
师:
(指准图)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.(板书:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短)请大家把这个结论读两遍.(生读)
(三)试探练习,回授调节
4.用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.
5.如图,利用三角尺,画出
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- 第五 相交 平行线 教案