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非平衡直流电桥
非平衡直流电桥
直流电桥是一种精密的电阻测量仪器,具有重要的应用价值。
按电桥的测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。
平衡电桥是把待测电阻与标准电阻进行比较,通过调节电桥平衡,从而测得待测电阻值,如单臂直流电桥(惠斯登电桥)、双臂直流电桥(开尔文电桥)。
它们只能用于测量具有相对稳左状态的物理量,而在实际工程中和科学实验中,很多物理量是连续变化的,只能采用非平衡电桥才能测量:
非平衡电桥的基本原理是通过桥式电路来测量电阻,根据电桥输出的不平衡电压,再进行运算处理,从而得到引起电阻变化的其它物理量,如温度、压力、形变等。
[实验目的]
1、直流单臂电桥(惠斯登电桥)测量电阻的基本原理和操作方法:
2、非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法:
[实验原理]
FQJ-III型教学用非平衡直流电桥包括单臂宜流电桥,双臂直流电桥,非平衡直流电桥,下面对它们的工作原理分别进行介绍。
(一)单臂电桥(惠斯登电桥)单肾电桥是平衡电桥,英原理见图1,图2为FQJ-HI型的单臂电桥部分的接线示意图。
图1中:
兄、b心兄构成一电桥,A.C两端供一恒泄桥压仏,B、。
之间为有一检流计G,当平衡时,G无电流流过,別两点为等电位,贝叽
UBC=UX,I1=IhI^IS
下式成立:
hRi=I:
R:
IsRs=I:
R:
由于R:
=RX,于是有
且=空
心&
凡为待测电阻Px,&为标准比较电阻,式中K=Ri/R:
称为比率,一般惠斯登电桥的K有0.001、0.01、0.1、1、10、100、1000等。
本电桥的比率A•可以任选。
根据待测电阻大小,选择A•后,只要调节凡,使电桥平衡,检流计为0,就可以根据
(1)式得到待测电阻尼之值。
R\=.R.=KR<⑴
R、
(二)双臂电桥(开尔文电桥)
由于单臂电桥未知臂的内引线、被测电阻的连接导线及端钮的接触电阻等影响,使单臂电桥测量小电阻时准确度难以提高,双臂电桥较好地解决了测量小电阻时线路灵敏度、引线、接触电阻所带来的测量误差,而且属于一次平衡测量,读数直观、方便。
图3为双臂电桥原理图,图4为FQJ-III型的双臂电桥部分接线示意图。
从图3中看出,任单臂电桥的基础上,增设了电阻凡、用'构成另一臂,被测电阻尼和标准电阻&均采用四端接法,G、G'两个电流端,接电源回路,从而将这两端的引线电阻、接触电阻折合到电源回路的其它串联电阻中,巴、P,、PJ、PJ是电压端,通常接测疑用的髙电阻回路或电流为零的补偿回路,使这它们的引线电阻和接触电阻对测量的影响大为减少。
G、3两个电流端的附加电阻和连线电阻总和为r,只要适当调整兄、艮、&、&'的阻值,就可以消除r对测量结果的影响。
当电桥平衡时,得到以下三个回路方程:
=厶磁+,2尺3
<1尺=12%+1尼
人(&+尺)=(厶一人".
从而求得
从式中可以看出,双臂电桥的平衡条件与单臂电桥的平衡条件的差别在于多岀了式中的第二项。
如果满足以下条喷耆则双臂电桥的平衡条件沏
在本电桥内部,通过特殊结构,使用■用’保持同步,处于任意位置都能保持相等,R:
和用则是10=可调节电阻,只要调节到兄視即可。
(三)非平衡电桥
非平衡电桥原理如图5所示:
B、。
之间为一负载电阻兄,只要测量电桥输出臥厶就可得到凡值,并求得输出功率。
1、电桥分类
(2)输出对称电桥,也称卧式电桥:
RfR$=R,RpRfR'o且RHR'.
(3)电源对称电桥,也称为立式电桥:
Ri=R:
=Rf,Rs二RfR,且RHR°
2、输出电压
图5非平衡电桥的原理
R\+心
当负载电阻凡一8,即电桥输出处于开路状态时,Is=o,仅有电压输出并用凤表示,根据分压原理,磁半桥的电压降为a,通过凡、凡两臂的电流为:
则兄上之电压降为:
同理用上的电压降为UDC=u5
R2+R3
输出电压仏为弘与心之差
”0=UBC—UDC
&+尺4
(&+7?
4X^2+R3)
当满足条件R:
Rs=R:
Rt时,电桥输岀仍-0,即电桥处于平衡状态。
为了测量的准确性,在测量的起始点,电桥必须调至平衡,称为预调平衡。
若&、&、凡固龙,凡为待测电阻R:
二R”则当R:
-R^AR时,因电桥不平衡而产生的电压输出为:
R2R4+—
(R[+/?
4)(/?
2+/?
3)+A/?
(/?
2+R3)
各种电桥的输出电压公式为:
(1)等臂电桥R眾二Rs二R,=R
u()=—U=1兰.——1——
4R-+2R4R4Ri」乂2R⑵卧式电桥RlRfR,RpRs二R',且RHR'则
1
■~~
]—
2R
⑶立式电桥RlW,Rs二RfR、且RHR'则
当电阻增^AR较小时,即满足△Uj?
时,上面⑺〜⑼三公式的分母中含项可略去,公式可得以简化,这里从略。
注意:
上式中的斤和苴斤’均为预涮平衡后的电阻。
测量得到电压输岀后,通过上述公式运算得AR/R或4斤,从而求得RfR^AR或RfRMR。
等臂电桥、卧式电桥输出电压比立式电桥高,因此灵敏度也髙,但立式电桥测量范围大,可以通过选择爪斤‘来扩大测量范用,R、7T差距愈大,测量范用也愈大。
图6
3、输出功率
当负载电阻凡较小时,则电桥不仅有电压输出忑,也有电流输岀Z"也就是说有功率输出,此种电桥也称为功率桥。
可测岀Iz和忑。
功率桥可以表示为图6(a)。
应用有源端口网络定理,功率桥可以简化为图6(b)所示电路。
弘为加之间的开路电压,由(5)式表示,图6(力中的2T是有源一端网络等值支路中的电阻•其值等于该网络入端电阻凡,参见图6(c)
二Urd二R】R二一R\R、p/(R&|RE
一R+R「g+RJf+RJs&+&R2+R.
只2瓦_&尺3
(&+R4)(R2+R3)+R}R4(R2+尺3)+/?
2尺3(&+尺4)
这是功率桥的平衡条件.与(6)式一致,也就是说功率输出与电压输出的平衡条件是一致的。
最大功率输岀时,电桥的灵敏度最高。
当电桥的负载电阻兄等于输出电阻(电源内阻)即阻抗匹配时
Rg=Rr=
R]Rq|R^R'
7?
)+RqR\+R3
则电桥输出功率最大。
此时电桥的输出电流由(10)式得:
(12)
US/?
2尺4_&尺3
2&R4(Z?
2+R、)+尺2尺3(&+R「)
输出电压为
当桥臂兄的电阻臂有增^ar时,我们可以得到三种桥式的电流、电压和功率变化*测量时都需要预调平衡,平衡时的厶、vs.几均为0,电流、电压、功率变化都是相对平衡状态时讲的。
不同桥式的三组公式分别为
⑴等臂电桥R眾二Rs二RfR,则有
⑵卧式电桥RlRfR,RpRlR‘,则有
、且空
22R、R+2RRSR+2R(R)2+(R)2A^
(15)
UsSR1
_4(R+R)~R\~~2R+RAZ?
+2(R+R)
(3)立式电桥
R眾二R‘,Rs二RfR.AR^AR.则有
usSR1
_4(/?
+/?
)~R]|2R+R&2(7?
+/?
)V
测得4乙和后,很方便可求得功率AP护通过上述相关公式可运算到相应的4用和然后运用公式
(17)
A/?
=ylARjARy
得到ZV?
后,同理可得R曲+
当电阻增^.AR较小时,即满足ARtR时,上面(14)〜(16)三组公式的分母含4水项可略去。
公式得以简化,这里从略。
图7电桥的面板图
[实验仪器]
1、FQJ-III型用非平衡直流电桥
2、FQJ非平衡电桥加热实验装置
3、FB901型电阻测试板
四、实验内容及方法
图7为FQJ-III型非平衡电桥的而板示意图:
(一)用惠斯登电桥测量电阻
1、二端法测疑:
a、量程倍率设置:
为了提高学生的动手能力,电桥的量程倍率可视被测电阻的大小自行设苣。
方法是:
通过而板上的兄、用两组开关来实现,如“XI”倍率,可分别在凡、R:
两组的“X1000”盘上打“1”其余盘均为0:
“X10"倍率可在兄的“X1000”盘打
“IS用的“X10”盘打“1”其余盘均为0……由此可组成下表中分别不同的量程倍
率。
表1
量程倍率
有效虽程(Q)
准确度$
电源电压(O
X10'3
1X11.11
2
5
Xio':
10~lll.11
0.2
5
Xio':
100—1111.1
0.2
5
XI
1-11.111K
0.2
5
Xio
10^-111.11K
1
15
xio:
100A-1111.\K
2
15
xio"
1.V--11.Ill"
10
15
b、将“双桥量程倍率选择”开关置于“单桥”位置,“功能、电压选择”开关置于“单桥(5V)”或“单桥15r(可按表1所示选择),并接通电源。
C、按图8所示,在“R=”与兄」之间接上被测电阻,凡测量盘打到与被测电阻相应的数字,按下G万按钮,调节用,使电桥平衡(电流表为0)。
(18)
R
R产农"KR
F3901型
电阻渭试板
图9电阻测试板
图8电桥的两端接法
2、三端法测量
单臂电桥采用三端法测量电阻能有效地消除引线电阻带来的测量误差,因此采用三端法可进行在线远程电阻的测量。
在实验时,可用专用的电阻测试板进行模拟测试,为了验证三种测量方法的不同,致使测量
结果的不同,可先采用二端法测量,例如取8.2kQ被测电阻接在电阻测试板(图9)的待测电阻端,“待测电阻端”与“电桥输入端”之间跨接了相当于在1000米远距离的导线(该导线是2.5平方亳米,长1千米的铜线,导线直流电阻2-12.5/?
),连接好电桥及电阻测试板接上被测电阻后,测试板上的“凡”组(中、上)两端钮应短接。
电桥的连接按图8(a),将2、3两接线端钮短接,被测电阻通过“电桥输入端”分别接在
1、3两端钮上。
根据电阻的大小,将功能转换开关转至选左的比率&值位置,按下G万开关,调节测量盘,使电桥处于平衡状态(电流表为0),并记录测量结果。
再进行“三端”法测量,接线按图10进行,被测电阻的一端接1端钮,2端钮接被测电阻另一端的有效测试点,3端钮可用鳄鱼夹夹在2接线端钮被测电阻的外侧,电桥操作与上相同。
3、记录各转盘读数之和乘以A•所得的值即为凡的值,测量精度为0.2%,求出不确泄度△R、最后结果分别表示为:
RX=R±AR 图10电桥的三端测法 (二)、用开尔文电桥测量电阻 1、估计被测阻值,按下表选择相应倍率及电压并按四端法接入被测电阻,(见图4)各量程的测量精度见表2。 2、在弘尼两组开关的“X1000”盘上分别打“1”,其余盘均为0: 3、在凡测量盘开关打上与被测电阻相应的数值,先后按下G万按钮,调节&测量盘使检流计指零。 (电流表指0) R,=^x倍率 R2 表2 量程倍率 测量上限 R: =R: 吊位皆 分辨率 准确度(%) 电源 10 111.11Q 1000Q 1000 0.001Q 1 1.5F 1 11.U1Q 1000Q 1000 0.0001Q 1 0.1 1.1111Q 1000Q 1000 0.00001Q 1 0.01 0.1U11Q 1000Q 1000 0.000001Q 2 4、测量时,尽量减少按''万”按钮的时间,更不能长时间锁定,可减少被测电阻因电流受热产生的误差,提高测试精度。 5、如内附检流计(电流表)灵敏度不够髙,需外接高灵敏度检流计时,可用连接好导线的专用插头,插入“G/‘插座中,即可测量(此时内接断开)。 (三)、非平衡直流电桥实验内容及方法 RQJ-III型非平衡直流电桥之三个桥臂凡、圧、用分别由10X(1000-100+10+1+0.1)Q电阻和十进步进开关组合而成,调节范围在11.1110*72内,负载电阻RJ由1个10A7? 的多圈电位器(粗调)和1个100Q多圈电位器(细调)串联而成,可在10.1KQ范|罚内调节。 数字电压表疑程200也人 数字电流表最大量程: 功率1为20曲,采样电阻^10Q,用于测量的较小电阻。 功率2为200心,采样电阻兄二1A72,用于测量>1A&电阻。 电压输出时,卧式电桥和等臂电桥允许待测电阻皿变化AR/R达到25%,立式电桥允许凡变化率向上变化达到100%,向下变化为70紀 功率输出时,允许R,: 之变化率大于电压输岀时X之变化率。 1、非平衡电桥电压输出形式测电阻 可自行选取电桥形式,若采用卧式电桥测疑 a、确立各桥臂电阻。 使R=Ri=R: =l.OKQ,Rf=R: =RS=2.参考,可自已另行设计) b、预调平衡,将待测电阻局接至凡,功能转换开关转至电压输岀,按下GB、微调尽使电压输出UcFO. c、改变屆记录4斤理论值,并记下相应的电压变化值4E。 根据(7)〜(9)计算出4斤的实验值,其中Us=l.3VO d、计算出实验值和理论值的相对误差尻 2、非平衡电桥功率输出形式测电阻 采用立式电桥测量(可自行选取电桥形式) a、确定务桥臂电阻。 使R二RfRE.OKQ,R,=R: =R: =2.OKQ参考,可自己另行设计), 由公式(11)算出的电桥的负载电阻兄。 b、调R/,由于电路中设一采样电阻兄,兄包含有采样电阻兄,即Rg=R;+Rs,而板上调节的负载电阻&/=心一伦,功能转换开关上的“功率1”为测量小电阻的量程,其采样电阻为乔10Q,“功率2”位置为测量大电阻的量程,其采样电阻^1KQO预调Rg=Rs—1KGo c、预调平衡,将待测电阻用接至尼,功能转换开关转至电压输岀,按下G氏微调凡使电压输出民二0 d、改变忆,记录4斤理论值,并记下相应的电压变化值0,4乙由(16)、(17)算岀4斤的实验值,其中6^1.3V e、计算出实验值理论值的相对误差Z 3、测量铜电阻(配用FQJ非平衡电桥加热装置) (1)、用惠斯登电桥(平衡电桥)测量铜电阻[Cu50的R(t)]根据“铜热电阻Cu50的电阻一温度特性表”电阻变化情况,确定兄/心将转换开关置于“单桥”位宜,按下G、B开关,调节几使电桥平衡(电流表为0)。 记录温度和电阻值&,代入(18)式计算对应的R(t)o(注意: 每隔5°C测量1个点,加热范围室温〜65*CO) (2)、非平衡电桥电压输出形式测量铜电阻 a、采用卧式电桥测量 1确泄各桥臂电阻值。 设泄室温时之铜电阻值为凡(查表)使R=Ri=Ri=R0.选择R'=R: =Rs=30Q(供参考,可自行设计) 2预调平衡,将待测电阻接至屆屆用调至300,用调至屆功能转换开关转至电压输出,G万按钮按下,微调兄使电压氐-0 3开始升温,每5C测量1个点,同时读取温度上和输出U°(t)。 b、采用立式电桥测量 1自行设计桥臂电阻斤,R'(预习时完成,实验前交老师检査) 2预调平衡,步骤与上述相类似。 3升温测量,数据列表。 (同上) [数据处理] a、平衡电桥 作R(t)-t图,由图求岀电阻温度系数a=其中局为0°C时电阻值。 与理论值 Ra 相比较,求岀百分误差,并写出表达式。 “非平衡电桥: 卧式 根据(8)式求岀各点之AR(t)^R(t)^然后作R(t)-t图用图解法求岀0°C时的电阻值局和电阻温度系数。 c、非平衡电桥: 立式 根据(9)式求岀各点之AR(t)和R(t)值,用最小二乘法求0°C时的电阻值局和",计算“的标准不确怎度。 表5铜电阻Cu50的电阻一温度特性"二0.004280/C 温度(°C) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电阻值(C) —50 39.24 -40 41.40 41.18 40.97 40.75 40.54 40.32 40.10 39.89 39.67 39.46 -30 43.55 43.34 43.12 42.91 42.69 42.48 42.27 42.05 41.83 41.61 -20 45.70 45.49 45.27 45.06 44.84 44.63 44.41 42.20 43.98 43.77 -10 47.85 47.64 47.42 47.21 46.99 46.78 46.56 46.35 46.13 45.92 -0 50.00 49.78 49.57 49.35 49.14 48.92 48.71 48.50 48.28 48.07 0 50.00 50.21 50.43 50.64 50.86 51.07 51.28 51.50 51.81 51.93 10 52.14 52.36 52.57 52.78 53.00 53.21 53.43 53.64 53.86 54.07 20 54.28 54.50 54.71 54.92 55.14 55.35 55.57 55.78 56.00 56.21 30 56.42 56.64 56.85 57.07 57.28 57.49 57.71 57.92 58.14 58.35 40 58.56 58.78 58.99 59.20 59.42 59.63 59.85 60.06 60.27 60.49 50 60.70 60.92 61.13 61.34 61.56 61.77 61.93 62.20 62.41 62.63 60 62.84 60.05 63.27 63.48 63.70 63.91 64.12 64.34 64.55 64.76 70 64.98 65.19 65.41 65.62 65.83 66.05 66.26 66.48 66.69 66.90 80 67.12 67.33 67.54 67.76 67.97 68.19 68.40 68.62 66.83 69.04 90 69.26 69.47 69.68 69.90 70.11 70.33 70.54 70.76 70.97 71.18 100 71.40 71.61 71.83 72.04 72.25 72.47 72.68 72.09 73.11 73.33 110 73.54 73.75 73.97 74.18 74.40 74.61 74.83 75.04 75.26 75.47 120 75.68 (4)、测量热敏电阻 本实验采用2.7X2炳1型半导体热敏电阻进行测呈: 。 该电阻是由一些过渡金属氧化物(主要用.松、©、2、斤等氧化物)在一泄的烧结条件下形成的半导体金属氧化物作为基本材料制成,具有尸型半导体的特性,对于一般半导体材料,电阻率随温度变化主要依赖于载流子浓度,而迁移率随温度的变化相对来说可以忽略。 但上述过渡金属氧化物则有所不同,在室温范用内基本上已全部电离,即载流子浓度基本上与温度无关,此时主要考虑迁移率与温度的关系。 随着温度升高,迁移率增加,电阻率下降,故这类金属氧化物半导体是一种具有负温度系数的热敏电阻元件,其电阻一温度特性见表 6。 根据理论分析,其电阻一温度特性的数学表达式通常可表示为RZ=R: S-exp[Ba(l/N/298)]式中,R: s,R: 分别为25°C和t°C时热敏电阻的电阻值: T二273+t;B= 为材料常数,制作时不同的处理方法其值不同。 对于确左的热敏电阻,可以由实验测得的电阻一温度曲线求得。 我们也可以把上式写成比较简单的表达式 R,=R()eE,KT=RoeBU,r 因此,热敏电阻之阻值凡与t为指数关系,是一种典型的非线性电阻。 式中Rt=R25e-BU,2W。 攵为玻尔兹曼常数。 1、采用非平衡电桥的电压输出测量热敏电阻2.7X2怖1之…,温度变化范围为室温—65aC。 (1)、根据表2."0.肪51之电阻一温度特性研究桥式电路,并设计各桥骨电阻兄R',以确保电压输岀不会溢岀(预习时设计计算好)。 实验时可以先用电阻箱模拟,若不满足要求,立即调整F阻值。 (2)、预调平衡 1根据桥式,预调爪R'-室温时之电阻值为皿。 2将功能转换开关旋至电压输出,按下G、尸开关,微调用使数字电压表为0。 (3)、升温,每隔5°C测1个点,将测量数据列表。 2、采用非平衡电桥功率输岀测量2.7K2疔51之R(t),温度范用为室温一65°CO由于功率桥的范羽比电压输岀时的测量范围大得多,可以选用等臂电桥或卧式电桥。 (1)选择桥式电路并确宦肾电阻F。 ⑵根据(23-11)式计算尼。 以上两条在预习时先计算好。 (3)预调平衡 1按照计算好的几值调节R: 。 方法可采用下列二种: 一是用数字万用表两表棒插入R/两接线柱,再调石兄‘粗细旋钮(此时,电桥上的B、G按钮不能按下),二是利用电桥的平衡桥进行调节,先将二端与凡按二端法用导线连接,按平衡桥测试方法,选择好兄/用,在R5rshRs的计算值,再调节凡’粗细旋钮使电桥平衡,再拆掉连接导线。 2将待测电阻接到凡 3测量室温时的屆按设计要求调节兄、心弘 I1B|1B (a)(b) 图11电流测量线路 用数字电压表测量电流时,需在电路中设一采样电阻兄,如图11所示。 为了消除测量误差,应该把采样电阻凡包含在负载电阻&中。 Rs=R: f+& 而板上调节的负载电阻为兄': R: '=R: ~R 功率1位置为测量小电阻的,其采样电阻为凡二10Q: 功率2位苣用来测量大电阻,苴采样电阻RRKQ。 本实验中由于测量大电阻,采样电阻RCKQ。 4升温,每5°C测一个点,同时读取一组AIs(t)-t^AVs(t)-t数据,并列表。 表62.7K。 肿51型热敏电阻的电阻一温度特性(供参考) 温度(°C) 25 30 35 40 45 50 一—□□ 60 65 电阻(C) 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748 [思考题] 1、测量电阻的原理是什么? 2、与二端法测试电阻相比,三端法测试电阻有何优点? 3、使用双桥测量小电阻时为什么要使心,如果不相等有何影响?
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