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2014中考数学总复习专题复习资料大全
第一单元实数
第1课时有理数
再算,最后算;同级运算应从到【复习目标】的顺序进行;如有括号,应先算括号内的.
1(理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,【名题点拔】会比较有理数的大小.
2(了解近似数及有效数字的概念,会用科学记数法表题型1应用相反数、绝对值、倒数等相关知识解题示数.1例1?
(2009?
梅州),的倒数为()23(会求一个有理数的相反数、倒数、绝对值.
4(理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、1A(B(2C.,2D(,12乘方及简单的混合运算(三步为主),能用运算律简化运算.
5(能运用有理数的运算解决简单问题,对含有较大数(2009?
本溪)如果a与1互为相反数,则|a,2|等于?
字的信息作出合理解释.()C
A(2B(,2C(1D(,1【直击考点】?
(2009?
吉林)若|a|,5,b,,2,且ab>0,则
1(数轴规定了、、的直线叫a,b,.,7
做数轴.1点拔?
数a(a,0)的倒数是;?
数a的相反数是,a,a2(相反数实数a的相反数为________.若a,b互为
相反数,则a,b=.0的相反数是.若a,b互为相反数,则a,b,0,如第?
小题,a与1互为相
3(倒数非零实数a的倒数为______.若a,b互为倒反数,则有a,1,0,得a,,1;?
绝对值等于一个正数的数数,则ab=.0没有倒数.,有两个,并且这两个数互为相反数,如第?
小题,由|a|,5
得a,5或a,,5._________(a,0),,,a4(绝对值,_________(a,0),,,_________(a,0).题型2数轴的应用,
5(科学记数法把一个数表示成的形式,其例2?
(2009?
宜宾)在数轴上的点A、B位置如图
1-1-1所示,则线段AB的长度为()Da中1?
10的数,n是整数.A.,3B.5C.6D.7
6(近似数与有效数字将一个数所得到的,52?
?
?
数,叫做这个数的近似数;四舍五入到哪一位,就说这个近ABy00x
图1-1-1图1-1-2似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是的数起,
?
(2009?
嘉兴)实数x,y在数轴上的位置如图1-1-2到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
7(有理数和统称有理数.所示,则()
8(有理数的大小比较A.x>y>0B.y>x>0
?
正数0,负数0,正数一切负数;C.x ? (2009? 泉州)点A两个正数,绝对值大的较;两个负数,绝对值大、A、A、…、A(n为正整123n的.数)都在数轴上.点A在原点O的左边,且AO=1;点A112 ? 从数轴上看,数轴上右边的点表示的数总比左边的点在点A的右边,且AA=2;点A在点A的左边,且AA=3;1213232表示的数.点A在点A的右边,且AA=4;„,依照上述规律,点4343 9(有理数的运算A、A所表示的数分别为()C20082009 ? 有理数的运算法则有: .A(2008、,2009B.,2008、2009 ? 有理数的运算律有交换律、结合律、.C(1004、,1005D.1004、,1004 ? 有理数的运算顺序在有理数的混合运算中,如果点拔第? 、? 小题,利用“数轴上右边点表示的数,含有加、减、乘、除、乘方等多种运算,要先算,总是比左边点表示的数大”可求;第? 小题,宜先画出数轴, 1 根据题意,将A、A、A、A在数轴上标出来,然后通过一、选择题(每小题4分~共40分)1234 所画数轴去寻找规律.1((2009? 宜昌)如果,20%表示增加20%,那么,6% 题型3近似数、有效数字与科学记数法表示() 例3? 2009? 包头)国家体育场“鸟巢”建筑面积达A(增加14%B(增加6%25.8万平方米,将25.8万平方米用科学记数法(四舍五入C(减少6%D(减少26%保留2个有效数字)表示约为()2(某市2009年元旦的最高气温为2? ,最低气温为, 44A(26,10平方米B(2.6,10平方米8? ,那么这天的最高气温比最低气温高() 56C(2.6,10平方米D(2.6,10平方米A(,10? B.,6? C.6? D.10? ? (2009? 襄樊)通过世界各国卫生组织的协作和努23((2009? 贺州)计算的结果是()(,3)力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止, 全球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为A(,6B(9C(,9D(60.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示为() 5,6A(3.1,10B(3.1,102,,,()14((2009? 淄博)如果,则“”内应,7,8C(3.1,10D(3.1,103 点拔当原数的绝对值大于10时,利用科学记数法将填的实数是() n,10的形式时,要注意1? |a|<10,n为正整数,原数写成a3223,,A(B(C(D(52332且比原数整数位小1,如: 178000,1.78,10;当原数的绝对 n5(2008年9月27日,神舟七号值小于1时,原数用科学记数法写成a,10的形式,要注航天员翟志刚完成中国历史上第一意1? |a|<10,n等于原数左边第一个非零的数字前面的所次太空行走,他相对地球行走了5有零的个数和(包括小数点前面的零).例如: 100000米路程,用科学记数法表示 4为()0.00038,3.8,10.图1-1-355A(51×10米B(5.1×10米题型4有理数的运算67C(5.1×10米D(0.51×10米 126((2009? 恩施)若|a|,3,则的值是()a例4(2009? 福州)计算: 2,5×+|,2|.51A(,3B(3C(D(,33 17((2009? 武汉)有理数的相反数是()2 11A.,B(C.,2D(2点拔本题中有乘方,乘法和绝对值,计算的过程中要22 注意运算顺序.8((2009? 桂林)下面的几个有理数中,最大的数是 () 题型5与有理数有关的数字规律的探究问题11A(2B(C(,3D.,例5(2009? 綦江)观察下列等式: 3522? 4,1,3,5;123229((2009? 营口)计算: 3,1,4,3,1,10,3,1,28,? 5,2,3,7;2243? 6,3,3,9;3,1,82,3,1,244,„,归纳计算结果中的个位数字的规22? 7,4,3,11;2009律,猜测3,1的个位数字是()„„„„ A.0B.2C.4D.8则第2009个等式为. 10((2009? 江苏)下面是按一定规律排列的一列数: 11,,,第1个数: ;点拔本题是一个数字规律探究问题.解这类问题常,,1,,22,,用的解题方法是数学归纳法,应用的时候要注意从特殊到一 23第2个数: ;,,,,11 (1) (1),,,,,般的数学思想.,,,,111,,,,,,3234,,,,,, 第3个数: 2345,,,,,,,,;11 (1) (1) (1) (1),,,,,,,,,,,,,11111,,,,,,,,,,【限时集训】423456,,,,,,,,,, ……(时间: 45分钟~满分: 100分) 2 第个数: n 2321n,,,,,,,11 (1) (1) (1),,,,,,(,,,,,1111,,,,,,,,nn,12342,,,,,,,,20082007,,试不用将21((2009? 定西)若b,a,((那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,20092008最大的数是()分数化小数的方法比较a、b的大小.A(第10个数B(第11个数C(第12个数D(第13个数二、填空题(每小题4分~共32分)9? 山西省)比较大小: 211((200,3(填―,‖、―=‖或―,―)(12((2009? 泉州市)计算: (,4)? 2=.22((2009? 白银)在实数范围内定义运算“,”,其 12213((2009? 青海),的相反数是.法则为: a,b,a,b,求方程(4,3),x,24的解.514((2009? 山西)山西有着丰富的旅游资源,如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点,吸引了众多的海内外游客,2008年全省旅游总收入739.3亿元,这个数据用科学记数法可表示为. 5,115((2009? 佛山)黄金分割比是=0.61803398„,2 【能力提升】将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 .(建议完成时间: 20分钟) 16((2009? 孝感)若,且,mnnm,,,m,411(定义: a是不为1的有理数,我们把称为的a1,a 2111,则.n,3()mn,,,差倒数.如: 2的差倒数是,,1的差倒数是.(((1,(,1)21,217((2009? 哈尔滨)观察下列图形: 1已知a,,,a是a的差倒数,a是a的差倒数,a是a12132433 的差倒数,„,依此类推,求a的值.2009图1-1-4它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形 共有个五角星.nk18((原创)在数学中,为了简便,记,1,2,3,„,k,1,(n,1),n. 1~,1,2~,2,1,3~,3,2,1,„,n~,n,(n,1),(n,2),„ ,3,2,1.3((2009? 凉山)我们常用的数是十进制数,如200920102010! 3210k,k则,,.4657,4,10,6,10,5,10,7,10,十进制数要用10个数码,,2009! k,12009(又叫数字): 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.在电子计 三、解答题(共28分)算机中用的二进制,只要两个数码: 0和1,如二进制中 21054110,1,2,1,2,0,2等于十进制的数6,110101,1,2,1,21,1219((2009? 泉州)计算: .,,2,232102,0,2,1,2,0,2,1,2等于十进制的数53.那么二进制中的 数101011等于十进制中的哪个数, 11,,220((2009? 长沙)计算: ( (2)2(3),,,,,,,3,, 3 第2课时实数 ? (2009? 凉山)已知一个正数的平方根是3x,2和5x,6,【复习目标】则这个数是. 点拔任何数的立方根只有一个,而一个正数的平方根1(理解实数的有关概念及其分类,理解数轴上的点与有两个,且它们互为相反数(这是解第? 小题的突破口).实数之间是一一对应的关系,会求一个实数的相反数、倒数题型2实数的分类和绝对值.1,,,,中,例2(2009? 肇庆)实数,2,0.3,22(会求一个非负数的平方根、算术平方根和一个实数7的立方根,会借助条件及其有关性质解决一类与之有关的计无理数的个数是()算、求值问题.A(2B(3C(4D(53(会用各种方法比较实数的大小,能灵活地进行实数点拔: 有理数包括整数和分数,无理数是指无限不循的混合运算.环小数.初中阶段学过的无理数常见有以下几种类型: ? 无 【直击考点】限不循环小数,如: 2.121314„.? (根号型)开不尽方的数, 32如: ,.? 具有特定意义的数,如,,,是无理数,91(平方根、算术平方根、立方根22若x,a,则x是a的平方根,记作x,;一个正是无理数,而不是分数? (构造型)具有特定结构的数,如: 数有两个平方根,它们互为,其中的平方0.1010010001„(两个1之间依次增加一个0).? (三角函数根叫它的算术平方根,0的平方根和算术平方根都型)三角函数中的一些数,如sin10: ,sin45: ,tan30: 等.3是;若x,a,则数x叫数a的立方根,记作x,.题型3应用非负数的性质解题2(开平方、开立方 2例3(2009? 怀化)若,abc,,,,,,23(4)0求数a(a? 0)的的运算,叫做开平方;求一个数 的的运算,叫作开立方.则.a,b,c,3(实数 ? 无限小数叫做无理数. 点拔: 实数中有三类非负数: 绝对值、偶次方和算术平? 数和数统称实数. 方根,如果它们之和为0,则其中每一项都为0.? 与数轴上的点一一对应.0,n4(规定a,(a,0),a, (a,0,n是正整数).题型4实数与数轴 5.非负数及其性质例4(2009? 长沙)已知实数在数轴上的位置如图a 2a2? 非负数的常见形式: a? 0、|a|? 0和? 0(a? 0);1-2-1所示,则化简的结果为()|1|,,aa ? 非负数的性质: 如果几个非负数的和为零,则这几个a非负数________.,1016(实数的运算与大小比较图1-2-1? 有理数的运算法则、运算律及运算顺序在实数范围A(1B(-1内同样适用.C(D(21a,12,a? 有理数的大小比较方法同样适用实数大小比较. 【名题点拔】点拔: 本题是数形结合思想的重要体现,解答此类问题 要仔细观察表示实数的点在数轴上的位置,弄清它们的正负,综合运用算术平方根、绝对值等知识进行解答.题型1平方根、算术平方根、立方根的概念及性质题型4实数的大小比较例1? (2009? 庆阳)8的立方根是()例5? (2009? 茂名)下列四个数中,其中最小的数是((2A(2B.,2C(? 2D(2() 4 数的个数为()A(0B(-4C(D(,π2 A.0个B.1个5? (经典题)比较大小: ,3,2(填“>”“<”6C.2个D.3个 3或“,”)3((2009? 威海)的绝对值是(),27 A(3B(-3 点拔实数大小比较的一般方法: ? 性质比较法: 正11D(C(,数大于0,负数小于0,正数大于任何负数.? 绝对值比较33 法: 两个负数,绝对值大的反而小.? 数轴比较法: 将实数4((2009? 邵阳)与最接近的整数是()3用点表示在数轴上,数轴右边的点表示的实数比左边的点表 示的实数大.? 差值比较法: 设a,b是任意实数,若a,b>0,A(0B(2则a>b;若a,b<0,则a 335((原创题)若,则x、y的关系是()x,y,0ba特殊方法: ? 平方法,若a>b>0,则>,可把比 A.x=y=0B.x=yba较较、大小转化成比较a、b的大小问题.? 倒数比C.x+y=0D.xy=1 6((2009? 黄石市)实数在数轴上对应的点如图1-2-2较法: 两个正数大倒数大的反而小.除以上述比较方法外,a还有比较幂的大小的底数比较法、指数比较法、估算法、中所示,则a,,a,,1的大小关系是()间值法等. a,10 图1-2-2题型5实数的运算 例6(2009? 黄石)求值: A(B(,,,,aa1,,,,aaa 1C(D(aa,,,,1aa,,,,11,,0,,,,,? |32|20093tan30,,20133,,,2,(,3),(,1)7((经典题)计算的结果为()112(,3),(,),(,7)9 1A.1B.,1C.4D.,4 0238((2009? 常德)设,,,a,2c,,9b,,(3) 1,1,则按由小到大的顺序排列正确的是abcd,,,,d()2 点拔: 实数的运算是中考的常见题型,涉及到的知识() 点多,如运算顺序、幂的运算、指数(特别是负整指数,0A(B(cadb,,,bdac,,,指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值C(acdb,,,D(bcad,,,的化简等.掌握上述运算规律与性质是解此类问题的关键.9((2009? 烟台)如图1-2-3,数轴上A,B两点表示 3的数分别为,1和,点B关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数为()【限时集训】CAOB(时间: 45分钟~满分: 100分)图1-2-3一、选择题(每小题4分~共36分) 33A(,2,B(,1,1((2009? 黔东南)下列运算正确的是() 33C(,2,D(1,A.B.9,,3,3,,3 二、填空题(每小题4分~共24分)2C.D.,3,9,9,,3 2((2009? 义乌)在实数0,1,,0.1235中,无理2 5 1210((2009? 黔东南)___________.312009,(3),,,,,,,,1sin60? ,,,,22,,11((2009? 江西)写出一个大于1且小于4的无理 数. 5,112((经典题)估计与0.5的大小关系是: 2 5,10.5.(填―>‖、―<‖或―,‖)2 13((原创)如图1-2-4,在数轴上,A、B两点之间表示 整数的点有个.22((原创题)已知实数x、y满足: 2222333,,求的值.xy,xyxy,,,,,62100? ? AB 图1-2-4 03,814((改编)下列五个实数: ,(3,,),tan45: ,,|,3|, 1,2(),其中正数的和是.2 三、解答题(第15~16~17~18小题~每题8分~第19题【能力提升】12分) (建议完成时间: 20分钟)215((2009? 江西)计算. (2)(35)42(3),,,,,,,1((改编题)规定运算: ,其中a,b()||abab,,, 为实数,试求式子的值.(73)(72),,, 12((经典题)在下面两个集合中各有一些实数,请你分1,,16((2009? 北京)计算: .0,,,,20092520,,6别从中选出2个有理数和2个无理数,再用“,,,,,,,”,, 中的3种符号将选出的4个数进行3次运算,使得运算的结 果是一个整数. ((2009? 广东省)计算: 17 01,+sin.930? ,,π3,,,2 3((改编题)先阅读理解,再回答问题: 22因为,且,所以的整112,,11,122,, 数部分是1; 22因为,且,所以的整226,,263,,22,18((2009? 南宁)计算: 数部分是2; 6 22因为,且,所以的整3312,,33,3124,, 数部分是3; 2以此类推,我们会发现(n为整数)的整数部n,n 分是多少,并说明理由. 第二单元代数式 第3课时代数式 行程问题、工程问题、利润问题以及面积、体积计算公式等,【复习目标】另外,还要善于抓住问题的关键词语,如: 和、差、积、商、 1(在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义,能大、小、平方、多、少等. 分析简单的数量关系,并用代数式表示.? 对于较复杂问题,要学会分段处理,要注意题目中 2(能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义.“的”字的作用.如用代数式表示: “a的平方与b的2倍的 3(会求代数式的值.差”.在这句话中共有3个“的”字,这三个“的”字把题 2目分成了三段,a的平方,记作a;b的2倍,记作2b,那【直击考点】2么a的平方与b的2倍的差,记作a,2b. 1(代数式? 把握好“先读先写,后读后写”的基本原则,如: x、 ? 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数y两数的和的平方与x、y两数的平方的和是完全不同的,前 222和表示数的连接而成的式子叫做代数式.者用代数式表示为(x,y),后者用代数式表示为x,y ? 单独的一个数或,也是代数式. 2(代数式的值 用代替代数式中的字母,按照代数式指明的运题型2求代数式的值 2算,计算所得的结果叫做求代数式的值.例2? (2009? 荆门)定义a*b,a,b,则(1*2)*3,. 22? (2009? 漳州)若m,2m,1,则2m,4m,2007的值 是.【名题点拔】 题型1列代数式 2例1? (2009? 湘西)用代数式表示“a与b的和”,式子点拔1第? 小题,先要读懂定义“a*b,a,b”的运算 2为.顺序,然后直接代入数值求解;第? 小题,将2m,4m,2007 22? (2009? 邵阳)受甲型H1N1流感的影响,猪肉价格下变形为2(m,2m),2007,然后将m,2m,1整体代入求解.降了30,,设原来猪肉价格为a元/千克,则现在的猪肉价点拔2求代数式的基本步骤是: ? 代入: 代入有两种格为元/千克.方法,一是直接代入,二是先化简后代入(特别是条件分式 ? (2009? 株州)孔明同学买铅笔m枝,每枝0.4元,买的求值问题,通常是先化简,再代入);? 计算: 按指明的练习本n本,每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了运算关系计算出结果.在代入的过程中,有时使用整体思想元. 能化难为易,如本题的第? 小题. 点拔1第? 小题,a与b的和,即用一个“十”将a 与b连接起来;第? 小题,下降了30%,即为原来的70%; 题型3程序式求值问题第? 小题,所花的钱应等于购买铅笔的钱(铅笔单价? 铅笔 例3? (2009? 河南)图1-3-1是一个简单的运算程序.枝数),购买练习本的钱(练习本单价? 本数). 若输入x的值为,2,则输出的数值为.点拔2? 列代数式的关键是理解和找出问题中的数 量关系,掌握常见的数量关系,如: 倍分问题、增长率问题、 7图1-3-1 n,1线段变化规对折n次后剪断,线段的条件为2 ? (2009? 乌鲁木齐)小明设计了一个如图1-3-2的电脑程序,律 当输入的数值为3时,最后输出的结果是. 【限时集训】 (时间: 45分钟~满分: 100分) 一、选择题(每小题5分~共15分)图1-3-21((原创)用代数式表示“a的5倍与b的差的平方”, 点拔1程序式求值问题,读懂程序的运算顺序是解题正确的是() 22的关键.)B.5(a,b)A.(5a,b 22点拔2第? 小题,实际上是求“当x,,2时,求代数C.5a,bD.(a,5b) 22式x,2的值.”第? 小题,输入n时,应计算n,n与28的2((2009? 衡阳)已知x,3y,,3,则5,x,3y的值是() 2大小关系,如果n,n>28,则直接输出结果;若不成立,则A(0B(2C(5D(8 22222将n,n的值当作n再代入n,n计算,直至n,n>28时再输3((2009? 枣庄)若m+n=3,则2m,4mn,2n,6的值为出.() (12B.6,(3,(0 二、填空题(每小题5分~共50分) 题型3探究数、式及图形变化规律4((2009? 恩施)某班共有x个学生,其中女生人数占 例3? (2009? 益阳)图1-3-3是一组有规律的图案,45%,用代数式表示该班的男生人数是.第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础5((2009? 海南)―a的2倍与1的和‖用代数式表示是图形组成,„,第n(n是正整数)个图案中由个基础图. 形组成.6(某商品的进价为元,售价为120元,则该商品的x -利润率可表示为__________.„„7((2009? 云南
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