八年级期末复习题.docx
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八年级期末复习题
八年级(下)期末数学试卷
一、选择题
1.要使分式
有意义,则x的取值应满足( )
A.x=﹣2B.x≠2C.x>﹣2D.x≠﹣2
2.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣3B.3C.0D.0或3
3.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
4.下列多项式能因式分解的是( )
A.m2+nB.m2﹣m+nC.m2﹣2mn+n2D.m2﹣n
5.如图,在▱ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是( )
A.2B.3C.4D.5
6.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是( )
A.8B.12C.16D.18
7.如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,将△ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为( )
A.3B.4C.5D.6
8.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为( )
A.9.5%B.20%C.10%D.11%
9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A.12B.13C.14D.15
10.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.分解因式:
x3﹣6x2+9x= .
12.西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身,全程共10千米,两队同时出发,自行车队速度是长跑队速度的2.5倍,结果长跑队比自行车队晚到终点1小时,则自行车队的速度为 千米/时.
13.矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为 .
14.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2﹣1)=12,则这个直角三角形的斜边长为 .
15.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是 .
三、解答题
19.如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:
四边形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE的面积.
21.已知:
如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,求菱形ABCD的周长.
22.某服装柜发现,某童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,商城决定采取适当的降价措施,扩大销售量.经过调查发现,每件童装降价4元,平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装降价多少?
2015-2016学年陕西省西安市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.要使分式
有意义,则x的取值应满足( )
A.x=﹣2B.x≠2C.x>﹣2D.x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零,可得x+2≠0,据此求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵分式
有意义,
∴x+2≠0,
∴x≠﹣2,
即x的取值应满足:
x≠﹣2.
故选:
D.
2.已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣3B.3C.0D.0或3
【考点】一元二次方程的解.
【分析】一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值,即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
【解答】解:
把x=2代入方程x2﹣mx+2=0,可得4﹣2m+2=0,得m=3,故本题选B.
3.如图,在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可.
【解答】解:
应该将②涂黑.
故选B.
4.下列多项式能因式分解的是( )
A.m2+nB.m2﹣m+nC.m2﹣2mn+n2D.m2﹣n
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
m2﹣2mn+n2=(m﹣n)2,
故选:
D.
5.如图,在▱ABCD中,AD=6,AB=4,DE平分∠ADC交BC于点E,则BE的长是( )
A.2B.3C.4D.5
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得BC=AD=6,CD=AB=4,AD∥BC,得∠ADE=∠DEC,又由DE平分∠ADC,可得∠CDE=∠DEC,根据等角对等边,可得EC=CD=4,所以求得BE=BC﹣EC=2.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6,CD=AB=4,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠CDE=∠DEC,
∴EC=CD=4,
∴BE=BC﹣EC=2.
故选:
A.
6.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是( )
A.8B.12C.16D.18
【考点】多边形内角与外角.
【分析】一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数,根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,求得多边形的边数,即可得到结论.
【解答】解:
∵正多边形的一个内角为135°,
∴外角是180﹣135=45°,
∵360÷45=8,
则这个多边形是八边形,
∴这个多边形的周长=2×8=16,
故选C.
7.如图,D、E分别是AC和AB上的点,AD=DC=4,DE=3,DE∥BC,∠C=90°,将△ADE沿着AB边向右平移,当点D落在BC上时,平移的距离为( )
A.3B.4C.5D.6
【考点】平移的性质.
【分析】根据勾股定理得到AE=
=5,由平行线等分线段定理得到AE=BE=5,根据平移的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵∠C=90°,AD=DC=4,DE=3,
∴AE=
=5,
∵DE∥BC,
∴AE=BE=5,
∴当点D落在BC上时,平移的距离为BE=5.
故选C.
8.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为( )
A.9.5%B.20%C.10%D.11%
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】本题可根据:
原售价×(1﹣降低率)2=降低后的售价,然后列出方程求解即可.
【解答】解:
设每次降价的百分率为x,
依题意得:
1000(1﹣x)2=810,
化简得:
(1﹣x)2=0.81,
解得:
x=0.1或1.9(舍去),
所以平均每次降价的百分率为10%.
故选:
C.
9.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A.12B.13C.14D.15
【考点】三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
【分析】如图,首先证明EF=6,继而得到DE=7;证明DE为△ABC的中位线,即可解决问题.
【解答】解:
如图,∵∠AFC=90°,AE=CE,
∴EF=
=6,DE=1+6=7;
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴BC=2DE=14,
故选C.
10.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=( )
A.
B.
C.
D.
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形,边长为(a+b),右图是一个长方形,长宽分别为(b+a+b)、b,并且它们的面积相等,由此即可列出等式(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,代入即可得到关于b的方程,解方程即可求出b.
【解答】解:
依题意得(a+b)2=b(b+a+b),
而a=1,
∴b2﹣b﹣1=0,
∴b=
,而b不能为负,
∴b=
.
故选B.
二、填空题
11.分解因式:
x3﹣6x2+9x= x(x﹣3)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
【解答】解:
x3﹣6x2+9x,
=x(x2﹣6x+9),
=x(x﹣3)2.
故答案为:
x(x﹣3)2.
12.西安市组织长跑队和自行车队宣传全民健身,全程共10千米,两队同时出发,自行车队速度是长跑队速度的2.5倍,结果长跑队比自行车队晚到终点1小时,则自行车队的速度为 15 千米/时.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设长跑队的速度是x千米/小时,则自行车的速度是2.5x千米/小时,根据全程共10千米,两队同时出发,结果长跑队比自行车车队晚到了1小时,列方程求解.
【解答】解:
设长跑队的速度是x千米/小时,则自行车的速度是2.5x千米/小时,依题意有
﹣
=1,
解得x=6.
经检验,x=6是方程的解,
2.5x=2.5×6=15.
故自行车队的速度为15千米/小时.
故答案为:
15.
13.矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在某一面着色(如图),则着色部分的面积为 22 .
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4,GF=DF=CD﹣CF,∠G=90°,根据勾股定理求出FC,根据三角形的面积公式计算即可.
【解答】解:
由折叠的性质可得:
CG=AD=4,GF=DF=CD﹣CF,∠G=90°,
则△CFG为直角三角形,
在Rt△CFG中,FC2=CG2+FG2,即FC2=42+(8﹣FC)2,
解得:
FC=5,
∴△CEF的面积=
×FC×BC=10,
△BCE的面积=△CGF的面积=
×FG×GC=6,
则着色部分的面积为:
10+6+6=22,
故答案为:
22.
14.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2﹣1)=12,则这个直角三角形的斜边长为 2 .
【考点】换元法解一元二次方程;勾股定理.
【分析】此题实际上求
的值.设t=a2+b2,将原方程转化为关于t的一元二次方程t(t﹣1)=12,通过解方程求得t的值即可.
【解答】解:
设t=a2+b2,则由原方程,得
t(t﹣1)=12,
整理,得
(t﹣4)(t+3)=0,
解得t=4或t=﹣3(舍去).
则a2+b2=4,
∵a,b是一个直角三角形两条直角边的长,
∴这个直角三角形的斜边长为
=
=2.
故答案是:
2.
15.如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是 1.5 .
【考点】旋转的性质;等边三角形的性质.
【分析】取AC的中点G,连接EG,根据等边三角形的性质可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根据旋转的性质可得CE=CF,然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等,再根据全等三角形对应边相等可得DF=EG,然后根据垂线段最短可得EG⊥AD时最短,再根据∠CAD=30°求解即可.
【解答】解:
如图,取AC的中点G,连接EG,
∵旋转角为60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等边△ABC的对称轴,
∴CD=
BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋转到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根据垂线段最短,EG⊥AD时,EG最短,即DF最短,
此时∵∠CAD=
×60°=30°,AG=
AC=
×6=3,
∴EG=
AG=
×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案为:
1.5.
三、解答题
16.解方程:
(1)(5x+3)2﹣4=0;
(2)x2+4x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程﹣配方法;解一元二次方程﹣直接开平方法.
【分析】
(1)直接开平方法求解可得;
(2)配方法求解可得.
【解答】解:
(1)∵(5x+3)2=4,
∴5x+3=2或5x+3=﹣2,
解得:
x=﹣
或x=﹣1;
(2)∵x2+4x=1,
∴x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5,
则x+2=
,
∴x=﹣2
.
17.解方程:
.
【考点】解分式方程.
【分析】观察可得最简公分母是(x2﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
【解答】解:
将原方程两边同乘以(x2﹣1),得:
3﹣x2=﹣x(x+1)
3﹣x2=﹣x2﹣xx=﹣3
经检验,x=﹣3不是增根;
所以,原方程的解是x=﹣3.
18.已知线段a、b.求作等腰三角形ABC,使底边AB=a,底边上的高CD=b.(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
【考点】作图—复杂作图.
【分析】
(1)作AB=a;
(2)作AB的垂直平分线CF,垂足为C;
(3)在CF上截取CD=b;
(4)连接AD、BD,即可得等腰三角形.
【解答】解:
如图,△ABD即为所求三角形.
19.如图,AD是等腰△ABC底边BC上的高.点O是AC中点,延长DO到E,使OE=OD,连接AE,CE.
(1)求证:
四边形ADCE的是矩形;
(2)若AB=17,BC=16,求四边形ADCE的面积.
【考点】矩形的判定与性质.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形,根据垂直推出∠ADC=90°,根据矩形的判定得出即可;
(2)求出DC,根据勾股定理求出AD,根据矩形的面积公式求出即可.
【解答】
(1)证明:
∵点O是AC中点,
∴AO=OC,
∵OE=OD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高,
∴∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形;
(2)解:
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高,BC=16,AB=17,
∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,
由勾股定理得:
AD=
=
=15,
∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+3k=0.
(1)求证:
不论k取何实数,该方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根,求△ABC的周长.
【考点】根的判别式;三角形三边关系;等腰三角形的性质.
【分析】
(1)求出根的判别式,利用偶次方的非负性证明;
(2)分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.
【解答】
(1)证明:
△=(k+3)2﹣4×3k=(k﹣3)2≥0,
故不论k取何实数,该方程总有实数根;
(2)解:
当△ABC的底边长为2时,方程有两个相等的实数根,
则(k﹣3)2=0,
解得k=3,
方程为x2﹣6x+9=0,
解得x1=x2=3,
故△ABC的周长为:
2+3+3=8;
当△ABC的一腰长为2时,方程有一根为2,
方程为x2﹣5x+6=0,
解得,x1=2,x2=3,
故△ABC的周长为:
2+2+3=7.
21.已知:
如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线EF,交AB于点M,交CB的延长线于点F.如果FB的长是2,求菱形ABCD的周长.
【考点】菱形的性质.
【分析】首先BD,易证得四边形EFBD为平行四边形,即可求得AD的长,继而求得菱形ABCD的周长.
【解答】解:
连接BD.
∵在菱形ABCD中,
∴AD∥BC,AC⊥BD.
又∵EF⊥AC,
∴BD∥EF.
∴四边形EFBD为平行四边形.
∴FB=ED=2.
∵E是AD的中点.
∴AD=2ED=4.
∴菱形ABCD的周长为4×4=16.
22.某服装柜发现,某童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,商城决定采取适当的降价措施,扩大销售量.经过调查发现,每件童装降价4元,平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装降价多少?
【考点】一元二次方程的应用.
【分析】设每件童装降价x元,原来平均每天可售出20件,每件盈利40元,后来每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,由此即可列出方程(40﹣x)(20+2x)=1200,解方程就可以求出应降价多少元.
【解答】解:
如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件,则每降价1元,多售2件,设降价x元,则多售2x件.
设每件童装降价x元,
依题意得(40﹣x)(20+2x)=1200,
整理得x2﹣30x+200=0,
解得x1=10,x2=20,
∵要扩大销售量,
∴x=20.
答:
每件童装降价20元.
23.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边长分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
AH=AB ;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.
【考点】四边形综合题.
【分析】
(1)由三角形全等可以证明AH=AB,
(2)延长CB至E,使BE=DN,证明△AEM≌△ANM,能得到AH=AB,
(3)分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,然后分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE,设AH=x,则MC=x﹣2,NC=x﹣3,在Rt△MCN中,由勾股定理,解得x.
【解答】解:
(1)如图①AH=AB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
在△ABM与△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN,
∴∠BAM=∠DAN,AM=AN,
∵AH⊥MN,
∴∠MAH=
MAN=22.5°,
∵∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠BAM=22.5°,
在△ABM与△AHM中,
,
∴△ABM≌△AHM,
∴AB=AH;
故答案为:
AH=AD;
(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN.
∵ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°,
在Rt△AEB和Rt△AND中,
,
∴Rt△AEB≌Rt△AND,
∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,
∴∠EAM=∠NAM=45°,
在△AEM和△ANM中,
,
∴△AEM≌△ANM,
∴S△AEM=S△ANM,EM=MN,
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,
∴AB=AH;
(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND,
∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°,
分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,
由
(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD,
设AH=x,则MC=x﹣2,NC=x﹣3,
在Rt△MCN中,由勾股定理,得MN2=MC2+NC2,
∴52=(x﹣2)2+(x﹣3)2,
解得x1=6,x2=﹣1(不符合题意,舍去)
∴AH=6.
2017年4月5日
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