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理学物理化学公式
第一章气体的pVT关系
主要公式及使用条件
1.理想气体状态方程式
或
式中p,V,T及n单位分别为Pa,m3,K及mol。
称为气体的摩尔体积,其单位为m3·mol-1。
R=8.314510J·mol-1·K-1,称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体。
2.气体混合物
(1)组成
摩尔分数yB(或xB)=
体积分数
式中为混合气体总的物质的量。
表示在一定T,p下纯气体A的摩尔体积。
为在一定T,p下混合之前各纯组分体积的总和。
(2)摩尔质量
式中为混合气体的总质量,为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
(3)
式中pB为气体B,在混合的T,V条件下,单独存在时所产生的压力,称为B的分压力。
为B气体在混合气体的T,p下,单独存在时所占的体积。
3.道尔顿定律
pB=yBp,
上式适用于任意气体。
对于理想气体
4.阿马加分体积定律
此式只适用于理想气体。
5.范德华方程
式中的单位为Pa·m6·mol-2,b的单位为m3·mol-1,和皆为只与气体的种类有关的常数,称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体p,V,T,n的相互计算。
6.维里方程
及
上式中的B,C,D,…..及B’,C’,D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数,它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。
适用的最高压力为1MPa至2MPa,高压下仍不能使用。
7.压缩因子的定义
Z的量纲为一。
压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。
但计算结果常产生较大的误差,只适用于近似计算。
第二章热力学第一定律
主要公式及使用条件
1.热力学第一定律的数学表示式
或
规定系统吸热为正,放热为负。
系统得功为正,对环境作功为负。
式中pamb为环境的压力,W’为非体积功。
上式适用于封闭系统的一切过程。
2.焓的定义式
3.焓变
(1)
式中为乘积的增量,只有在恒压下在数值上等于体积功。
(2)
此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程,或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。
4.热力学能(又称内能)变
此式适用于理想气体单纯pVT变化的一切过程。
5.恒容热和恒压热
6.热容的定义式
(1)定压热容和定容热容
(2)摩尔定压热容和摩尔定容热容
上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。
(3)质量定压热容(比定压热容)
式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量。
(4)
此式只适用于理想气体。
(5)摩尔定压热容与温度的关系
式中,b,c及d对指定气体皆为常数。
(6)平均摩尔定压热容
7.摩尔蒸发焓与温度的关系
或
式中=(g)—(l),上式适用于恒压蒸发过程。
8.体积功
(1)定义式
或
(2)适用于理想气体恒压过程。
(3)适用于恒外压过程。
(4)适用于理想气体恒温可逆过程。
(5)适用于为常数的理想气体绝热过程。
9.理想气体可逆绝热过程方程
上式中,称为热容比,适用于为常数,理想气体可逆绝热过程p,V,T的计算。
(对单原子理想气体CV=3/2R,对双原子理想气体CV=5/2R)。
10.反应进度
上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况,,为反应前B的物质的量。
为B的反应计量系数,其量纲为一。
的量纲为mol。
11.标准摩尔反应焓
式中及分别为相态为的物质B的标准摩尔生成焓和标准摩尔燃烧焓。
上式适用于=1mol,在标准状态下的反应。
12.与温度的关系
式中,适用于恒压反应。
13.节流膨胀系数的定义式又称为焦耳-汤姆逊系数。
(是系统的强度性质。
节流过程的dp<0)
第三章热力学第二定律
主要公式及使用条件
1.热机效率
式中和分别为工质在循环过程中从高温热源T1吸收的热量和向低温热源T2放出的热。
W为在循环过程中热机中的工质对环境所作的功。
此式适用于在任意两个不同温度的热源之间一切可逆循环过程。
2.卡诺定理的重要结论
任意可逆循环的热温商之和为零,不可逆循环的热温商之和必小于零。
3.熵的定义
4.克劳修斯不等式
5.熵判据
式中iso,sys和amb分别代表隔离系统、系统和环境。
在隔离系统中,不可逆过程即自发过程。
可逆,即系统内部及系统与环境之间皆处于平衡态。
在隔离系统中,一切自动进行的过程,都是向熵增大的方向进行,这称之为熵增原理。
此式只适用于隔离系统。
6.环境的熵变
7.熵变计算的主要公式
对于封闭系统,一切的可逆过程的计算式,皆可由上式导出
(1)
上式只适用于封闭系统、理想气体、为常数,只有变化的一切过程
(2)
此式使用于n一定、理想气体、恒温过程或始末态温度相等的过程。
(3)
此式使用于n一定、为常数、任意物质的恒压过程或始末态压力相等的过程。
8.相变过程的熵变
此式使用于物质的量n一定,在和两相平衡时衡T,p下的可逆相变化。
9.热力学第三定律
或
上式中符号代表纯物质。
上述两式只适用于完美晶体。
10.标准摩反应熵
上式中=,适用于在标准状态下,反应进度为1mol时,任一化学反应在任一温度下,标准摩尔反应熵的计算。
11.亥姆霍兹函数的定义
12.
此式只适用n一定的恒温恒容可逆过程。
13.亥姆霍兹函数判据
只有在恒温恒容,且不做非体积功的条件下,才可用作为过程的判据。
14.吉布斯函数的定义
15.
此式适用恒温恒压的可逆过程。
16.吉布斯函数判据
只有在恒温恒压,且不做非体积功的条件下,才可用作为过程的判据。
17.热力学基本方程式
热力学基本方程适用于封闭的热力学平衡系统所进行的一切可逆过程。
说的更详细些,它们不仅适用于一定量的单相纯物质,或组成恒定的多组分系统发生单纯p,V,T变化的过程。
也可适用于相平衡或化学平衡的系统,由一平衡状态变为另一平衡态的过程。
28.麦克斯韦关系式
适用条件同热力学基本方程。
第四章多组分系统热力学
主要公式及其适用条件
1.偏摩尔量:
定义:
(1)
其中X为广延量,如V﹑U﹑S......
全微分式:
(2)
总和:
(3)
2.吉布斯-杜亥姆方程
在T﹑p一定条件下,,或。
此处,xB指B的摩尔分数,XB指B的偏摩尔量。
3.偏摩尔量间的关系
广延热力学量间原有的关系,在它们取了偏摩尔量后,依然存在。
例:
H=U+PVÞHB=UB+PVB;A=U-TSÞAB=UB-TSB;
G=H–TSÞGB=HB-TSB;…
4.化学势
定义
5.单相多组分系统的热力学公式
但按定义,只有才是偏摩尔量,其余3个均不是偏摩尔量。
6.化学势判据
在dT=0,dp=0δW’=0的条件下,
其中,指有多相共存,指相内的B物质。
7.纯理想气体B在温度T﹑压力p时的化学势
pg表示理想气体,*表示纯态,为气体的标准化学势。
真实气体标准态与理想气体标准态均规定为纯理想气体状态,其压力为标准压力=100kPa。
8.理想气体混合物中任一组分B的化学势
其中,为B的分压。
9.纯真实气体B在压力为p时的化学势
其中,为纯真实气体的摩尔体积。
低压下,真实气体近似为理想气体,故积分项为零。
10.真实气体混合物中任一组分B的化学势
其中,VB(g)为真实气体混合物中组分B在该温度及总压下的偏摩尔体积。
低压下,真实气体混合物近似为理想气体混合物,故积分项为零。
11.拉乌尔定律与亨利定律(对非电解质溶液)
拉乌尔定律:
其中,为纯溶剂A之饱和蒸气压,为稀溶液中溶剂A的饱和蒸气分压,xA为稀溶液中A的摩尔分数。
亨利定律:
其中,为稀溶液中挥发性溶质在气相中的平衡分压,为用不同单位表示浓度时,不同的亨利常数。
12.理想液态混合物
定义:
其任一组分在全部组成范围内都符合拉乌尔定律的液态混合物。
其中,0≤xB≤1,B为任一组分。
13.理想液态混合物中任一组分B的化学势
其中,为纯液体B在温度T﹑压力p下的化学势。
若纯液体B在温度T﹑压力下标准化学势为,则有:
其中,为纯液态B在温度T下的摩尔体积。
14.理想液态混合物的混合性质
①;
②;
③;
④
15.理想稀溶液
1溶剂的化学势:
当p与相差不大时,最后一项可忽略。
2溶质B的化学势:
我们定义:
同理,有:
注:
(1)当p与相差不大时,最后一项积分均可忽略。
(2)溶质B的标准态为下B的浓度分别为,时,B仍然遵循亨利定律时的假想状态。
此时,其化学势分别为﹑﹑。
16.分配定律
在一定温度与压力下,当溶质B在两种共存的不互溶的液体α﹑β间达到平衡时,若B在α﹑β两相分子形式相同,且形成理想稀溶液,则B在两相中浓度之比为一常数,即分配系数。
17.稀溶液的依数性
1溶剂蒸气压下降:
②凝固点降低:
(条件:
溶质不与溶剂形成固态溶液,仅溶剂以纯固体析出)
③沸点升高:
(条件:
溶质不挥发)
④渗透压:
18.逸度与逸度因子
气体B的逸度,是在温度T﹑总压力下,满足关系式:
的物理量,它具有压力单位。
其计算式为:
逸度因子(即逸度系数)为气体B的逸度与其分压力之比:
理想气体逸度因子恒等于1。
19.逸度因子的计算与普遍化逸度因子图
用Vm=ZRT/p代VB,(Z为压缩因子)有:
不同气体,在相同对比温度Tr﹑对比压力pr下,有大致相同的压缩因子Z,因而有大致相同的逸度因子。
20.路易斯-兰德尔逸度规则
混合气体中组分B的逸度因子等于该组分B在该混合气体温度及总压下单独存在时的逸度因子。
适用条件:
由几种纯真实气体在恒温恒压下形成混合物时,系统总体积不变。
即体积有加和性。
21.活度与活度因子
对真实液态混合物中溶剂:
,且有:
,其中aB为组分B的活度,fB为组分B的活度因子。
若B挥发,而在与溶液平衡的气相中B的分压为,则有
,且
对温度T压力p下,真实溶液中溶质B的化学势,有:
其中,为B的活度因子,且
。
当p与相差不大时,,对于挥发性溶质,其在气相中分压为:
,则。
第五章相平衡
主要公式及其适用条件
1.相律的有关概念与相律表达式
(1)独立组份数C=S-R-R′。
S为物种数,R为独立化学反应计量式数目。
R′为同一相中独立的浓度限制条件数(包括不同物种依反应计量式比例关系及离子物种电中性条件)
(2)自由度数f,系指相平衡体系中相数保持不变时,所具有独立可变的强度变量数。
(3)相律内容及其数学表达式。
相律就是揭示pVT平衡系统中自由度数、独立组份数和相数三者之间的制约关系。
表达式为:
f=C-Φ+2;式中(式中2指T、p两强度变量)
当T、p中有任一固定,则表达式为:
条件自由度数f*=C-Φ+1
当考虑除T、p、XB以外的其他变量或相间有某种限制时,则表达式为f=C-Φ+n;(式中n≥2)
(4)相律的局限性与应用的关键性。
相律是一个定性规律,它指明特定条件下该平衡系统至多存在的相数及其相应的独立变量数,但不能指明是哪些相共存?
哪些性质可作为独立变量及其它们之间的定量关系?
相律对单相与复相都适用,但应用相律时,首先要考察系统是否满足相律成立的条件,并确定系统的组份数。
2.单组份系统的相图与特征
(1)单组份系统相律与相图:
因C=1,故相律表达式为f=3-Φ。
显然f最小为零,Φ最多应为3,因相数最少为1,故自由度数最多为2。
相图是用几何图形来描述多相平衡系统宏观状态与T、p、XB(组成)的关系。
在单组份相图中有单相的面、两相平衡线和三相平衡的点,自由度分别为f=2、f=1、f=0。
(2)单组份相变的特征与类型。
相变是一个连续的质的飞跃。
相平衡时物质在各相中的化学势相等,相变时某些物理性质有突变。
根据物性的不同变化有一级相变和连续相变(包括二级相变等高阶相变)之分;前者广为存在如气、液、固之间转变,其特点是物质在两相中的化学势一级导数不相等,且发生有限的突变〔即〕,此类相变平衡曲线斜率符合克拉贝龙方程。
后者如氦He(Ⅰ)与He(Ⅱ)的转变。
正常状态与超导状态的转变,其特点是化学势的一级导数在相变点连续〔即V1=V2,S1=S2〕,但化学势二级导数在相变点附近则迅速变化,出现一个极大峰如;或。
二级相变平衡曲线斜率符合爱伦菲斯(Ehrenfest)方程:
3.克拉贝龙—克劳修斯方程及其应用条件
(ⅰ)克拉贝龙方程:
适用于单组份系统两相间平衡
(ⅱ)克拉贝龙—克劳修斯方程:
适用与其中含气相的两相间平衡,且气相应服从理想气体状态方程。
(ⅲ)关于ΔvapHm的估算—特鲁顿规则:
Tb为正常沸点,vap为汽化,此式适用于非极性而分子非缔合形式的液体物质。
4.二组份气液平衡相图及其分类、特征与应用
(1)相律表达式f=C-Φ+2=4-Φ,可知f最小为零,则Φ最多为4,而相数最少为1,故自由度最多为3。
为能在平面上展示二组份系统的状态,往往固定温度或压力,并以蒸馏法绘制压力~组成(p~x、y)图或温度~组成(T~x、y)图,故此时相律表达式为f*=3-Φ,自然f*最小为0,Φ最多为3,所以在二组份平面图上最多出现三相共存。
(2)完全互溶双液系的气液平衡的p~x、y图和T~x、y图的类型及特点
(ⅰ)二组份(A、B)理想溶液及对拉乌尔(Raoult)定律正负偏差均不大的二组份非理想溶液,在p~X图中液相线处气相线之上。
蒸气压较大的组份在气相中的浓度大于在液相中的浓度〔即柯诺华诺夫(Konovalov)第一规则〕。
在T~x、y图中气相线处于液相之上,混合液沸点处于纯A和纯B组份的沸点之间。
(ⅱ)对Raoult定律产生正偏差的p~x、y图上具有极大点即最高点,则在T~x、y图上就具有最低恒沸点。
其混合物称最低恒沸物。
(ⅲ)对Raoult定律产生负偏差的p~x、y图上具有极小点即最低点,则在T~x、y图上具有最高恒沸点,其混合物称最高恒沸物。
(ⅳ)在溶液p~x、y图中,在所出现的极大点或极小点上平衡蒸气相的组成和溶液相的组成相同〔即Konovalov第二规则〕。
恒沸物组成随外压而变化,它是混合物而非化合物。
能产生恒沸物的系统是难以精馏方法同时彻底分离出两纯组份。
在p~x、y图中的最高点和T~x、y图中的最低点,其溶液组成不一定相同,因为前者最高点不一定是标准压力,而在后者图中的压力是标准压力。
(3)部分互溶双液系的T~X图有四种类型:
具有最高临界溶解温度,具有最低临界溶解温度,同时具有最高最低临界溶解温度,无临界溶解温度。
(4)部分互溶的气液液平衡有两种类型
(ⅰ)气相组成介于两液相组成之间
(ⅱ)气相组成位于两液相组成的同一侧
(5)完全不互溶双液系的总蒸气压等于两个纯液体(A、B)蒸气压之和,P=PA*+PB*,而它们混合液的沸点都比各纯液体的沸点低,故用以分离提纯有机物B,若A组份为H2O,则称之为水蒸气蒸馏法。
其关系式为:
式中为水蒸气消耗系数,即指蒸馏出单位质量的有机物B所消耗的水蒸气质量。
5.二组份固液平衡相图及其分类、特征与应用
(1)绘制常温下有一组份呈液态的相图(如H2O-盐)相图,常用溶解度法。
绘制高熔点合金相图或化合物系统相图,常用热分析法。
当相图加热在熔化温度以上,后逐渐冷却,记录系统温度(纵坐标)随时间(横坐标)的关系曲线,叫步冷曲线。
相态及相数变化,可由步冷曲线的斜率变迁而体现出来。
步冷曲线各线段的自由度数可由相律确定即f*=C-Φ+1(凝聚体系,可视压力固定,扣除一个限制条件)。
通过实验测定的一组步冷曲线,可得系统的熔点~组成(T~X)图。
(2)固相完全不互溶的固液平衡的(T~X)图之特征类型:
(ⅰ)形成简单低共熔点混合物
(ⅱ)形成相合熔点化合物
(ⅲ)形成不相合熔点化合物
(3)固相完全互溶的固液平衡(T~X)图的特征类型
(ⅰ)没有最低及最高熔点
其(T~X)图中,液相线处固相线之上,低熔点组份在液相的质量分数大于其在固相中的质量分数,以此可建立"区域熔炼法"提纯金属。
(ⅱ)有最低熔点
(ⅲ)有最高熔点
(4)固相部分互溶的固液平衡(T~X)图的特征类型
(ⅰ)系统具有一个低共熔点
(ⅱ)系统具有一个转熔点
(5)二组份系统(T~X)图的共同特征:
(ⅰ)图中水平线都是三相线
(ⅱ)图中垂直线都表示化合物:
若相合熔点化合物型,则垂线顶端与曲线相交。
(ⅲ)围成固溶体的线段中不含三相水平线
6.二组份相图中相点组成确定与杠杆规则
(1)若物系点K,可通过K点作平行于横坐标的连接线分别与两相区的边界线—液相线、气相线或固相线的交点即为相点,相点所对应的横坐标的组成即为相组成。
(2)两相区内结线上物系点及其总组成可以变动,但各相组成不能变动。
(3)水平三相线是由两端相点与一个特征点(如共沸点、共晶点、不相合熔点等)的连线,而各点组成为相应的横坐标。
除端点外,三相点上任意的系统点均由三相共存
(4)对二组份系统,两相平衡()时各相物质的量关系可以由杠杆规则作定量计算。
如图
有:
式中n、x、m、ω分别为各相的物质的量、物质的量分数、质量、质量分数。
7.三组份系统相图及其分类、特征与应用
(1)相律f=C-Φ+2=5-Φ,自由度最小为零,则相数最多为5。
因相数最小为1,故自由度数最多为4。
为了能在平面上展示三组份系统状态,采用恒定温度、压力下绘制三组份浓度关系,即等边三角形法表示,此时条件自由度数f*=3-Φ,可知f*最小为零,Φ最少为1,则f*为2。
(2)等边三角形法(即三角坐标系)具有五项性质:
等含量规则,等比例规则,杠杆规则,重心规则和背向性规则。
以三角坐标系构筑三组份相图大致分两种类型:
一是部分互溶的三液系统,二是水――盐的液固系统。
(3)部分互溶的三液系统,包括"一对、二对和三对部分互溶"的三种类型。
(ⅰ)相图中的帽形区外为单相区,内为两相区,两区交界特征点为会溶点,即两相转变为一相的临界点。
通过帽型区内任一物系点作一结线交与帽形线上两点,即为共轭的两液层相点,两相数量比仍服从杠杆规则。
(ⅱ)各共轭相点结线彼此间不一定相互平行,这是因为第三组份的加入对两共轭层的溶解度影响存在差异。
会熔点不一定是帽形线的最高点,只是结线收缩点。
(ⅲ)随着温度变化及相互溶解度变化,原只有两相的各帽形区可扩大至各区相互交接,以至于可出现有三相区。
(ⅳ)三液系统相图并结合分配定律,可在萃取分离过程中发挥重要作用。
(4)水~盐的固液平衡系统。
(ⅰ)相图以等边三角形ABC表示,若A代表H2O,则B、C代表两种含有共同离子的固体盐。
(ⅱ)该固液平衡系统包括三种类型:
固相为纯盐系统,形成水和物系统,生成复盐系统。
(ⅲ)该系统相图在分离提纯盐类过程中发挥重要作用。
(5)三组份系统相图的共同特征
(ⅰ)在部分互溶的三液系统中,帽形区内均为液液(L1+L2)平衡二相区。
(ⅱ)固液系统中的扇形区为固液平衡的二相区。
(ⅲ)三角形区为三相区,每相的成分和状态均由三角形的顶点描述。
(ⅳ)两相区均可用杠杆规则。
在三相区确定各相量比值可用重心,亦可两次连用杠杆规则。
8.相图的阅读与辨认方法
(1)读图内容:
(ⅰ)明确图中点、线、面的含义,区分图中的系统点与相点,并能确定其总组成与相组成。
(ⅱ)能用相律分析描述某一强度性质变化时系统的相数、相的聚集态组成及自由度数的变化情况(如用步冷曲线表达)
(ⅲ)会用杠杆规则或三角坐标系性质进行有关量的计算。
(2)辨认相图相态的关键。
(ⅰ)首先掌握相图的分类,包括:
以组份数(单、二、三)分类,以强度性质构筑(p~x、y,T~x、y,p~T)分类,以组份相互溶解度(完全互溶、部分互溶、完全不互溶)分类。
(ⅱ)掌握各类典型相图形状及其特征(尤其是特征图形与特征点)。
(ⅲ)注意相图的演变组合规律及交错相连规则,从而将复杂相图分解成熟悉的简单基本类型相图,这样局部先看懂,则必透全貌。
第六章化学平衡
主要公式及其适用条件
1.化学反应亲和势的定义
A代表在恒温、恒压和的条件下反应的推动力,A>0反应能自动进行;A=0处于平衡态;A<0反应不能自动进行。
2.摩尔反应吉布斯函数与反应进度的关系
式中的表示在T,p及组成一定的条件下,反应系统的吉布斯函数随反应进度的变化率,称为摩尔反应吉布斯函数变。
3.化学反应的等温方程
式中,称为标准摩尔反应吉布斯函数变;,称为反应的压力商,其单位为1。
此式适用理想气体或低压下真实气体,,在T,p及组成一定,反应进度为1mol时的吉布斯函数变的计算。
4.标准平衡常数的表达式
式中为参加化学反应任一组分B的平衡分压力,γB为B的化学计量数。
Kθ量纲为一。
若已知平衡时参加反应的任一种物质的量nB,摩尔分数yB,系统的总压力p,也可采用下式计算:
式中为系统中气体的物质的量之和,为参加反应的气态物质化学计量数的代数和。
此式只适用于理想气体。
5.标准平衡常数的定义式
或
6.化学反应的等压方程——范特霍夫方程
微分式
积分式
不定积分式
对于理想气体反应,,积分式或不定积分式只适用于为常数的理想气体恒压反应。
若是T的函数,应将其函数关系式代入微分式后再积分,即可得到与T的函数关系式。
7.真实气体的化学平衡
上式中,,分别为气体B在化学反应达平衡时的分压力、逸度和逸度系数。
则为用逸度表示的标准平衡常数,有些书上用表示。
上式中。
第七章统计热力学初步
主要公式及其适用条件
1.分子能级为各种独立运动能级之和
2.粒子各运动形式的能级及能级的简并度
(1)三维平动子
简并度:
当a=b=c时有简并,()相等的能级为简并的。
(2)刚性转子(双原子分子):
其中
简并度为:
gr,J=2J+1。
(3)一维谐振子其中分子振动基频为,k为力常数,μ为分子折合质量。
简并度为1,即gv,ν=1。
(4)电子及原子核
全部粒子的电子运动及核运动均处于基态。
电子运动及核运动基态的简并度为常数。
3.能级分布微态数
定域子系统:
离域子系统:
温度不太低时(即时):
一般情况下:
系统总微态数:
4.等概率定理
在N,V,U确定的情况下,系统各微态出现的概率相等。
5.玻尔兹曼分布(即平衡分布,也即最概然分布)
Stirling公式:
粒子的配分函数:
玻尔兹曼分布:
能级i的有效容量:
6.配分函数的析因子性质
7.能量零点的选择对配分函数的影响
若基态能级能量值为,以基态为能量零点时,能量值
常温下,平动及转动配分函数与能量零点选择几乎无关,但振动配分函数与能量零点选择有关。
即:
电子运动与核运动的配分函数,与能量零点选择也有关。
无关
有关
与能量零点
U,H,A,G
与定域或离域
U,H
S,A,G
8.配分函数的计算
平动:
转动(对线性刚性转子):
其中
若设
,则当T>>Qr时,,
其中σ为绕通过质心,垂直于分子的轴旋转一周出现的不可分辨的几何位置的次数,即分子对称数。
对线性刚性转子转动自由度为2。
振动:
若设
,当T<
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