专题十四 二次函数 难题.docx
- 文档编号:16659196
- 上传时间:2023-07-16
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:122.94KB
专题十四 二次函数 难题.docx
《专题十四 二次函数 难题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题十四 二次函数 难题.docx(19页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
专题十四二次函数难题
专题十四二次函数难题
满分:
100
学校__________班级__________学生__________
一、填空题(本大题共15小题每题2分)
1、某商店经营一种成本为40元每千克的水产品,据市场分析,若按50元每千克销售,一个月能售出500千克;销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为______元时,获得利润最多.
2、已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的关系式是y=__________.
3、如图,四个二次函数的图象中,分别对应的是:
①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.则a、b、c、d的大小关系为__________.
4、若y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数,则m=________.
5、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2).试比较y1和y2的大小:
y1__________y2.(填“>”,“<”或“=”)
6、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
7、已知抛物线y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A,B两点,且线段AB=2,则m的值为________.
8、如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点(-2,0),则2a-3b______0.(>,<或=)
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,则点(a+b,c)在第__________象限.
10、廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线形的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为
,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是__________米.(精确到1米)
11、若y=(m2+m)xm2-2m-1是二次函数,则m=________.
12、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2).试比较y1和y2的大小:
y1__________y2.(填“>”,“<”或“=”)
13、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
14、已知抛物线y=x2+(m-1)x+(m-2)与x轴相交于A,B两点,且线段AB=2,则m的值为________.
15、如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点(-2,0),则2a-3b______0.(>,<或=)
二、选择题(本大题共20小题每题2分)
1、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的表达式是y=x2-3x+5,则有( )
A.b=3.c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3.c=3 D.b=-9,c=21
2、如图所示,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是( )
3、二次函数y=x2-2x-3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.8
4、如图所示,函数y=ax2+a与
(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
5、如图所示,在直角坐标系中,函数y=-3x与y=x2-1的图象大致是( )
6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图20-4所示,下列结论:
①a+b+c<0;②a-b+c>0;③abc>0;④2a-b=0,其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7、已知函数y=x2-2002x+2003与x轴的交点是(m,0)、(n,0),则(m2-2003m+2003)(n2-2003n+2003)的值是( )
A.2005 B.2004 C.2002 D.2003
8、若二次函数y=ax2+c中,当x取x1、x2(x1≠x2)时对应的函数值y相等,则当x取x1+x2时,y等于( )
A.a+c B.a-c C.-c D.c
9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+b,则( )
A.M>0,N>0,P>0
B.M>0,N<0,P>0
C.M<0,N>0,P>0
D.M<0,N>0,P<0
10、设y=y1-y2,若y1与x2成正比例,y2与x成正比例,则y与x的函数关系是( ).
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.反比例函数
11、如图,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(点E不与点A,B重合),设E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数的图像大致为( ).
12、已知A(1,y1),B(
,y2),C(-2,y3)在函数y=2(x+1)2-
的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是( ).
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3
13、已知二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图像上,当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是( ).
x
…
0
1
2
3
…
y
…
-1
2
3
2
…
A.y1≥y2 B.y1>y2
C.y1<y2 D.y1≤y2
14、若把函数y=x的图像用E(x,x)记,函数y=2x+1的图像用E(x,2x+1)记,…则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)怎样平移得到( ).
A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位
15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论:
①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数),其中正确的结论有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图像时,先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是( ).
A.506 B.380 C.274 D.182
17、如图,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F(点E不与点A,B重合),设E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数的图像大致为( ).
18、已知A(1,y1),B(
,y2),C(-2,y3)在函数y=2(x+1)2-
的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是( ).
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2 D.y2>y1>y3
19、已知二次函数y=-x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图像上,当0<x1<1,2<x2<3时,y1与y2的大小关系正确的是( ).
x
…
0
1
2
3
…
y
…
-1
2
3
2
…
A.y1≥y2 B.y1>y2
C.y1<y2 D.y1≤y2
20、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论:
①abc>0;②b<a+c;③2a+b=0;④a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数),其中正确的结论有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题(本大题共30小题每题1分)
1、已知二次函数y=a(x+h)2+k的图象如图所示,则一次函数y=ax+hk的图象不经过哪个象限?
2、画出函数y=x2+x-2的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)求抛物线与坐标轴交点的坐标;
(2)当x取何值时,y>0?
当x取何值时,y<0?
(3)当x取何值时,y随x的增大而增大?
x取何值时,y随x的增大而减小?
(4)求抛物线y=x2+x-2的对称轴;
(5)该函数有最大值还是有最小值?
x取何值时,y有最大值(或最小值)?
最大值(或最小值)是多少?
3、如图所示,已知二次函数y=ax2-4a的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A点在D点的右侧.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长l与自变量x的函数关系式;
(3)周长为10的矩形ABCD是否存在?
若存在,请求出顶点A的坐标;若不存在,请说明理由.
4、已知,二次函数y=x2-5x+4的图象如图所示,
(1)观察图象,回答:
x取何值时,y值随x值的增大而增大;x取何值时,y值随x值的增大而减小?
(2)如果将图中的抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,试确定所得到的抛物线的表达式.
(3)设
(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,试在x轴下方的抛物线上确定一点P,使△PAB的面积最大.
5、
已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1)、B(m+1,y2)两点都在该函数图象上,试比较y1与y2的大小.
6、某日用品零售商店,从某公司批发部每月按销售合同批发价每把8元购进雨伞(数量至少为100把),该商店根据销售记录把这种雨伞以零售价每把14元出售时,月销售量为100把,如果零售价每降价0.1元,月销售量就能增加5把.现在该公司的批发部为了扩大这种雨年的销售量,给零售商制订了如下优惠措施:
如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把,其超过100把的部分每把按批发价9.5折(即95%)付费,但零售单价每把不能低于10元,则该商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时,才能使这种雨伞的月销售利润最大?
最大月利润是多少?
(销售利润=销售款额-货款额)
7、有一种产品的质量可分成6种不同档次,若工时不变,每天可生产最低档次的产品40件,如果每提高一个档次,每件利润可增加1元,但每天要少生产2件产品.
(1)若最低档次的产品每件获利16元时,生产哪一种档次的产品利润最大?
(2)若最低档次的产品每件可获利润22元时,生产哪一种档次的产品利润最大?
8、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰好在水面中心,OA=1.25米,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成与柱子OA距离为1米处达到水流最大高度2.25米.
(1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至落到池外?
(2)若水池喷出的抛物线形状与
(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流高度应达到多少米?
(精确到0.1米)
9、利用墙壁和10m长的篱笆围成一个矩形的羊圈,如图,要求矩形羊圈的两边相差不超过4m.设矩形羊圈的一边长是xm,其面积是ym2.请求出y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
10、先阅读后解答:
已知点A(-1,m)和B(-2,n)
在二次函数y=-x2的图象上,比较m和n的大小.
解:
由于当x<0时,y=-x2的函数值y随x的增大而增大,而-1>-2,故m>n.利用以上的信息解答下面的问题:
已知点A(a2+1,m)与点B(-1,n)在二次函数y=x2的图象上,试比较m和n的大小.
11、已知函数是关于x的二次函数,且当x<0时,y随x的增大而增大,求函数的关系式.
12、如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时
.
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式.
(2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较大?
请说明理由.(注:
围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备)
13、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,试确定a,b,c,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号.
14、求一元二次方程x2+2x-9=0的近似根.
15、已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)该函数图像与x轴有几个交点?
请作图进行验证.
(2)试说明一元二次方程x2-4x+3=2的根与函数y=x2-4x+3的图像的关系,并将方程的根在图像上表示出来;
(3)试问当x为何值时,函数y的值为15?
16、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,试确定a,b,c,2a+b,2a-b,a+b+c,a-b+c的符号.
17、某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,建立如图所示的平面直角坐标系后,抛物线的表达式为
.
(1)若菜农的身高为1.60米,他在不弯腰的情况下,横向活动的范围是几米?
(2)大棚的宽度是多少?
(3)大棚的最高点离地面几米?
18、已知二次函数y=x2-4x+3.
(1)该函数图像与x轴有几个交点?
请作图进行验证.
(2)试说明一元二次方程x2-4x+3=2的根与函数y=x2-4x+3的图像的关系,并将方程的根在图像上表示出来;
(3)试问当x为何值时,函数y的值为15?
19、某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该种水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.
小强:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
小红:
通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系.
(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
(2)设该超市销售该种水果每天获取的利润为w元,那么,当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
(利润=销售量×(销售单价-进价))
20、如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB,AC分别交于点M,N.
(1)求证:
△ADE∽△ABC;
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值?
21、如图,八一广场要设计一个矩形花坛,花坛的长、宽分别为200m,120m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3xm,2xm.
(1)用代数式表示三条通道的总面积S;当通道总面积为花坛总面积的
时,求横、纵通道的宽分别是多少?
(2)如果花坛绿化造价为每平方米3元,通道总造价为3168x元,那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?
并求出最低造价.
(以下数据可供参考:
852=7225,862=7396,872=7569)
22、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b(k≠0),且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.
23、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
24、
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过A(3,0),B(0,-3)两点,点P是直线AB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)分别求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)若点P在第四象限,连接BM,AM,当线段PM最长时,求△ABM的面积;
(3)是否存在这样的点P,使得以点P,M,B,O为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
25、
我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润
.当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利
.
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据
(1),
(2),该方案是否具有实施价值?
26、
如图,抛物线
与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位.求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在
(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C重合的情况),连接CM,BN.当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?
问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否为菱形?
请说明理由.
27、
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P,Q两点,且点P在第三象限.
①当线段
时,求tan∠CED的值;
②当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
温馨提示:
考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答.
28、
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求直线BC的函数表达式;
(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P,Q两点,且点P在第三象限.
①当线段
时,求tan∠CED的值;
②当以点C,D,E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.
温馨提示:
考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答.
29、某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为W元,求W与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
30、如图,抛物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1,0),C(0,
)两点,与x轴交于另一点B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=
,求y2与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与
(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形?
若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题十四 二次函数 难题 专题 十四 二次 函数