八年级下数学知识点总结.docx
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八年级下数学知识点总结
八年级下数学知识点总结
八年级数学下册目录
第一章证明
(二)
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章分解因式
1.分解因式
2.提公因式法
3.运用公式法
第五章分式
1.认识分式
2.分式的乘除法
3.分式的加减法
4.分式方程
第六章平行四边形
1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
知识点总结
第1章证明
(二)
复习知识点:
三角形全等
1、三角形全等的性质:
对应边相等,对应角相等
2、三角形全等的判定方法:
①SSS,②ASA,③SAS,④AAS,⑤HL(直角三角形)
3、条件整理:
①已知的边相等,角相等;
②对顶角,公共角,相等角加减公共角,相等边加减公共边
③有平行推出的角相等
同角的余角相等。
(出现多个垂直时)
专题一:
等腰三角形
性质:
两腰相等,两底角相等,三线合一(底边中线,底边高线,顶角角平分线)
判定:
两边相等或两角相等的三角形
特别注意:
证明线段相等的方法①三角形全等【线段在不同三角形中】
②等腰三角形【线段在同一三角形中】
典型例题:
1、一个等腰三角形的两边分别是4和5,则它的周长是
2、一个等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是
3、如图,已知:
点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE
专题二:
等边三角形
性质:
①三边相等,
②三角相等均为60°,
③三线合一,同时会出现大量的30°和90°。
判定:
①三边相等的三角形
②三个角相等的三角形。
③两个角为60°的三角形。
④一个角为60°的等腰三角形。
腰上满足三线合一的等腰三角形。
补充:
30°所对直角边是斜边的一半,长直角边是短直角边的
倍。
特别注意:
当我们有两个等边三角形时,首先考虑找60°和他们的公共角来证明全等,一般用SAS。
典型例题:
1、一个正三角形的边长为a,它的高是,面积为。
2、如右图所示,已知△ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,
CE=BD,求证:
△ADE是等边三角形。
专题三:
两条线的证明
一、垂直平分线
性质:
垂直平分线上的点到线段两端点的距离等
辅助线:
连接点与两端点;看到垂直平分线,马上想到两组边相等,两组角相等。
二、角平分线
性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等
辅助线:
看到角平分线,马上想到往两边作垂直。
补充:
角平分线和平行线只要有交点就会出现等腰三角形。
专题四:
逆命题
逆命题:
把命题的结论和条件换一下位置就得到了逆命题。
特别注意:
命题一定有逆命题,定理不一定有逆定理
典型例题:
1、下列命题正确的是( )
A.等腰三角形都只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形
C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形
专题五:
作图题
一点到两点距离相等:
画这两点连线的垂直平分线,到第三点就画两条垂直平分线,取交点。
一点到两线距离相等:
画折两线夹角的角平分线,到三线就画两条角平分线,取交点。
典型例题:
1.如图,已知线段a和h.求作△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h.
要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
专题一:
不等式中的有关概念
1、不等式(组)的有关概念
(1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
(2)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;
(3)把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集。
2、不等式的基本性质
①不等式两边都加上(或减去)同一个数(一个整式),不等号的方向不变.
即:
如果a>b,那么a±c>b±c.
②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
即:
如果a>b,c>0,那么ac>bc.
③不等式不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
即:
如果a>b,c<0,那么ac<bc.
不等式的相关性质:
(1)对称性:
如果a>b,则b<a。
(2)传递性:
如果a>b,b>c,则a>c
3、一元一次不等式的解法
(1)去分母;
(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1;
4、一元一次不等式组的解法
(1)一元一次不等式组中各个不等式的,叫做这个一元一次不等式组的解集
(2)同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了!
典型例题:
1、关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数,求m的取值范围.
2、已知不等式组
有解,求m的取值范围。
专题二:
一元一次不等式与一次函数
对于一元一次不等式
或
,可以看成一次函数
的函数值大于0或小于0的情况。
典型例题:
1、已知
,
.当
时,x的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2、直线
经过
,
两点,则不等式
的解集为_____.
专题三:
一元一次不等式(组)的应用
审、设、列、解、答。
审题时要注意抓住反映不等关系的关键术语,如“不低于”、“不空也不满”、“不超过”、“至少”、“大于”、“小于”等。
典型例题:
1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价
元,乒乓球定价每盒
元,现两家商店搞促销活动,甲店:
每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球;乙店:
都按定价的九折优惠。
某班需购球拍
副,乒乓球若干盒(不少于
盒)。
设购买乒乓球盒数为
(盒),在甲商店付款为y甲(元),在乙商店付款y乙(元)。
(1)分别写出y甲,y乙与
的关系式;
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算?
第三章图形的平移与旋转
专题一:
平移
1、概念:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。
2、特点:
①平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。
经过平
移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。
3、基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。
专题二:
旋转
1、概念:
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转不改变图形的大小和形状。
注意:
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。
在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变。
因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。
2、性质:
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
旋转前、后的图形全等;
图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。
3、简单图形的旋转作图
两种情况:
①给出绕着旋转的定点,旋转方向和旋转角的大小;
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。
作图步骤:
①作出图形的几个关键点旋转后的对应点;
②顺次连接各点得到旋转后的图形。
专题三:
中心对称
1、概念:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
2、中心对称图形:
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质:
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
注:
图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。
第四章分解因式
专题一:
分解因式
1、概念:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的要求:
(1) 分解的结果要以积的形式表示;
(2) 每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;
(3) 必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
3、回顾联系:
分解因式与整式乘法有什么关系?
(如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程;如果把多项式的因式分解看作一个变形过程,那么整式乘法就是它的逆过程。
因此,整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程。
这种互逆关系,一方面说明两者的密切关系,另一方面又说明了两者的根本区别。
)
专题二:
方法
1、提公因式法:
把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式;
【注】
(1)原来有几项,提取完之后括号里还有几项,不要把常数项丢掉!
!
!
(2)找公因式的一般步骤:
若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;
取相同的字母,字母的指数取较低的;
取相同的多项式,多项式的指数取较低的.
所有这些因式的乘积即为公因式.
(3)公因式相差符号的,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题。
(x-y)n和(y-x)n的奇数次方互为相反数,偶数次方相等。
2、公式法:
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2
平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
第5章分式
专题一:
分式
1、分式有无意义的判断:
若分式
有意义,则必须满足条件:
B≠0;
若分式
无意义,则必须满足条件:
B=0;
若分式
等于0,则必须满足条件:
B≠0,A=0;
2、分式的约分:
把一个分式分子和分母的公因式约去,这种形式称为分式的约分;
确定最大公因式的方法:
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为最简分式或者整式。
特别提醒:
约分的关键是确定分子和分母中的公因式,其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思想过程相似。
3、分式的乘除法法则;分式的加减法法则;
4、分式的通分;
确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
专题二:
分式方程
1、解分式方程的一般步骤:
去分母:
在方程两边同乘以最简公分母,约去分母化成整式方程;
解方程:
解这个整式方程(去括号,移项,合并同类项);
验根:
把整式方程的根代入最简公分母,若结果为0,则此根是原方程的增根,必须舍去(也可代入原方程检验)
下结论:
根据检验结果要对原方程是否有解,是什么解下结论;
2、列分式方程解应用题:
审、设、列、解、检、答。
第6章平行四边形
专题一:
平行四边形的性质
1、平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形
记做“□
”。
2、平行四边形的有关概念:
对角线
对边
对角
3、平行四边形性质:
边:
平行四边形的对边平行,对边相等;
角:
平行四边形的对角相等,邻角互补;
对角线:
平行四边形对角线互相平分;
对称性:
平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
专题二:
平行四边形的判定方法:
1、定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
典型例题:
已知:
如图,
中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF。
求证:
四边形BEDF是平行四边形。
专题三:
三角形的中位线
概念:
连接三角形两边中点的线段。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
专题四:
多边形的内角和与外角和
定理1:
n边形的内角和等于(n-2)·180°
定理2:
多边形的外角和都等于360°
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- 年级 数学 知识点 总结