新北师大版九年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案docx.docx
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第一学期第一次月考
九年级数学试卷
说明:
试卷满分120分,考试时间90分钟
一.选择题。
(每小题3分,共21分)
1.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.3(x+1)2=2(x+1)B.
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2﹣1
2.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D.对角线相等且垂直的四边形是正方形
3.用配方法解方程
时,配方后所得的方程为()
A.
B.
C.
D.
4.一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根,则a的取值范围是( )
A.a
B.a=
C.a
且a≠0D.a
且a≠0
5.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.如果四边形的对角线相等,那么顺次连结这个四边形各边中点所得的四边形必定是()。
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
7.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为
,则根据题意可列方程为()
A.
B.
C.
D.
二.填空题。
(每小题3分,共24分)
8.一元二次方程2x2﹣3x=6二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 .
9.已知
、
是一元二次方程
的两个根,则
=
10.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是
11.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点,AB=10cm,
则CD的长为 cm.
12.若分式
的值为0,则x=.
13.如图,四边形ABCD是平行四边形,添加一个条件 ,
可使它成为矩形.
14.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,
则
= .
15.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的边长记为a1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,an,则
= 。
三.解答题。
(共75分)
16.本题满分7分.
计算:
17.本题满分7分.
解方程:
x(x-2)+x-2=0
18.本题满分7分.
(为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:
四边形OCED是菱形。
19.本题满分7分.
(为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=60°,AB=
,AE⊥BD于点E,求OE的长.
20.本题满分9分.
在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同的卡片,分别标有﹣2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.
(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果;
(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.
21.本题满分9分.
(为方便答题,可在答卷上画出你认为必要的图形)
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.。
求证:
BE=CF.
22.本题满分9分.
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
23、本题满分10分.
已知关于x的方程x2﹣mx+m﹣3=0
(1)若该方程的一个根为﹣1,求m的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
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24.本题满分10分.
等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P、Q分别从A、C两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式;
(2)当点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于点E,当点P、Q运动时,线段DE的长度是否改变?
证明你的结论.
答案
一、ACDCCCD
二、8、2、-3、-6;9、1;10、20;11、5;12、-2;
13、AC=BD;14、4;15、8
三、16、原式=1-2+1+=
17、解:
(x-2)(x+1)=0
=2=-1
18、证明:
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,0C=BD,OD=AC,
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形.
19.∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OD=BD
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△A0D是等边三角形
∴∠ADB=60°∴在Rt△ABD中,AD=BD
∴AD=2
∵AE⊥BD
∴OE==1
20
(1)
-1
1
2
-2
(-1,2)
(1,2)
(2,-2)
3
(-1,3)
(1,3)
(2,3)
4
(-1,4)
(1,4)
(2,4)
(2)
21.证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
在△EBA和△FCB中,
∵∠EBA=∠FCB
BA=CB
∠EAB=∠FCB
∴△ABE≌△BCF(ASA),
∴BE=CF.
22.设每千克应涨价x元,
则(10+x)(500﹣20x)=6000
解得x=5或x=10,
为了使顾客得到实惠,所以x=5.答:
23.
(1)解:
将方程的根-1代入方程得:
m=-1
所以方程为-x-2=0,另一根为x=2
(2)证明:
△=-4m+12=+8
∵是非负数,所以△>0
∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根。
24.
(1)当t<10秒时,P在线段AB上,此时CQ=t,PB=10﹣t
∴
当t>10秒时,P在线段AB得延长线上,此时CQ=t,PB=t﹣10
∴
(2)∵S△ABC=
(5分)
∴当t<10秒时,S△PCQ=
整理得t2﹣10t+100=0无解(6分)
当t>10秒时,S△PCQ=
整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5
(舍去负值)
∴当点P运动
秒时,S△PCQ=S△ABC
(3)当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
证明:
过Q作QM⊥AC,交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM,
∴AE=PE=CM=QM=
t,
∴四边形PEQM是平行四边形,且DE是对角线EM的一半.
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
同理,当点P在点B右侧时,DE=5
综上所述,当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.
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