沪科版数学八年级上册111平面内点的坐标.docx
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沪科版数学八年级上册111平面内点的坐标
《平面内点的坐标》教学设计
第1课时
教材分析:
本节主要学习平面上点坐n加油标的有关概念,能从平面直角坐标系中写出点的坐标,及能根据n加油坐标确定坐标中点的位置。
教学目标:
【知识与能力目标】
通过实际
问题抽象出n加油平面直角坐标系及其
相关概念,使学生认识平面直n加油角坐标系原点、横轴和纵轴等,会由坐标描点,由点写n加油出坐标;让学生体会到平面上的点与有序
实数对之间的对应关系。
n加油【过程与方法】
经历画平面直角坐标系,由点写出坐标和由坐标n加油描点的过程,进一步渗透数形结合的数学思想。
【情感态n加油度与价值观】
培养学生自主探究与合作交流的n加油学习习惯。
教学重难点:
【教学重点】
正确认识平面直角坐标n加油系,会准确地由点写出坐标,由坐标描点。
【教学难点】
各象限内坐标的符号及n加油各坐标轴上点坐标的特点,平面上的点与有序实数对之间的对应关系n加油。
课前准备:
【教师准备】多媒体教学课件
、三角尺。
【学生准备】三角尺、几n加油何簿。
教学过程:
(一)设置问题情境:
1、回顾一下n加油数轴的概念,及实数与数轴有怎样的关系?
(学生回答)
2、情境:
(多媒体n加油显示)
(1)如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数;直n加油线表一条笔直公路,向
东为正方向,原点为学校位置n加油,A、B是位于公路旁两学生家的位置,你能说出它们的位置吗?
这说明了什么?
引申n加油:
确定一个点在直线上的位置,只需要一个数据,这个n加油实数可称为点在数轴上的坐标。
怎样确定平面上一个点的位置呢?
n加油
(2)上电影院看电影,电影票上至少要有几个数据n加油才能确定你的位置?
(3)在教室里,怎样确定一个同学的位置?
【设计n加油意图】创设问题情境,让学生探究问题的解决方法,并激发学生的学习n加油兴趣。
(二)观察交流,构建新知
观察、交流n加油、思考,回答教科书第2页的两个问题。
思考:
1、确定平n加油面上一点的位置需要什么条件?
2、既然n加油确定平面上一点的位置需要两个数,那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的n加油位置呢?
教师在学生回答的基础上,边操作边讲出:
为了确定平n加油面上一个点的位置,我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重n加油合的数轴,水平的数轴叫x轴或横轴,取向右为正方向,垂直的数轴叫y轴或纵n加油轴,取向上为正方向,两轴交点O为原点,这样就建立了平面n加油直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面n加油,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
n加油
引导观察n加油:
如左图中点P可以这样表示:
由P向xn加油轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是-2,点P
向y轴作垂线,垂足n加油N在y轴的坐标是3,于是就说点P的横坐标是-2,纵坐标3,把n加油横坐标写在纵坐标前面记作(-2,3),即P点坐标n加油(-2,3)。
引导练习:
写出点A、B、C的坐标。
学生相互n加油交流,得出正确答
案。
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师n加油提问:
已知平面内任意一点,可以写出它的坐标;反之,给n加油出一点的坐标,你能在上图中描出吗?
试一试:
D(1,3)n加油E(-3,2)F(-4,-1)n加油
(注意引导学生进行逆向思维)
教师提问:
请同学们想
n加油一想:
原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点n加油?
学生发现:
O点坐标(0,0),
x轴上n加油点的纵坐标为0,y轴上点横坐标为0。
试一试:
描点:
G(0,1),H(1,0)n加油(注意区别)
【设计意图】让学生经历猜想、画图n加油、观察、归纳总结,学生自己动手画图,加深对新知识的认识和理解。
(三)n加油观察思考,探究规律
教师讲解:
两条坐标轴把坐标平面分成四个部分:
右上部分n加油叫第一象限,其他三个部分按
逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。
n加油坐标
轴不属于任何象限。
学生活动:
观察、认知上图中各象限内已描n加油出各点的坐标特点:
第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是n加油:
(+,+)、(—,+)、(—,—)、(+,—)
【设计意图】增强学生观察分n加油析、归纳概括能力和表达能力,经历由感性认识到理性认识的思维过程。
n加油
(四)随堂练习
1、完成教材第3和第4页的1、2两个问题
2、多媒体展示的n加油练习题。
【设计意图】及时巩固本节所学知识,了解学生n加油学习效果,培养学生独立解题能力。
(五)课堂n加油小结:
(投影显示,学生归纳)
本节课我们学习了平n加油面直角坐标系。
学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容:
1、能够正确画出直n加油
角坐标系。
2、能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标。
坐标平面内的点n加油和有序实数对是一一对应的。
3、掌握象限点、
x轴及y轴上n加油点的坐标的特征:
第一象限:
(+,+n加油)第二象限:
(-,+)
第三象限:
(-,-)第四象限:
(n加油+,-)
x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0)
n加油y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)
【设计意图】总结学n加油习的重点知识,帮助学生归纳,巩固新知识
(六)布置作业
1、习n加油题11.1第1、2题
2、补充:
点P(m,4-m)是第n加油二象限的点,求m的取值范围。
3、已知三点A(0,n加油4)、B(-3,0)、C(3,0)现以A、B、C为顶n加油点画平行四边形,写出符合条件的D点坐标。
【设计意图】根据学生学习的不同层次安n加油排相应作业,从而使学生有不同层次的认识和提高。
教学反思:
通过n加油平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现n加油实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用n加油,提高学生参加数学学习的积极性。
第2课时
《坐标平面n加油内的图形》教学设计
教学目标:
1.在给定的直n加油角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,并能求出顺次n加油连接所得图形的面积;
2.能建立适当的直角坐标系,描述图形的位置n加油;
3.通过用直角坐标系表示图形的位置,使学生体会平面直角坐n加油标系在实际问题中的应用.
教学重点:
在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的n加油位置,并能求出顺次连接所得图形的面积;
教学难点:
能建立适当的直角坐标系n加油,描述图形的位置。
:
一、情境导入
某小区里有n加油一块如图所示的空地,打算进行绿化,小明想请他的同学小慧提一些建议,小n加油明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识n加油。
你知道小明是怎样叙述的吗?
二、合作探究
探究点一:
在坐n加油标平面内描点作图
在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位1)描出n加油下列各点,并将各点用线段依次连接起来:
An加油(0,2),B(-1,-2),C(2,0),D(-2,0),E(1,-n加油2),A(0,2);观察得到的图形,你觉得它的形状像什么?
n加油
解析:
根据网格结构找出各点的位置,然后顺次连接即可.
解:
n加油如图所示,形状像五角星.
方法总结:
本题考查了坐标与图形n加油性质,在平面直角坐标系中准确找出各点的位置是解题的关键.
探究点n加油二:
坐标平面内图形面积的计算
如图,已知点A(2,-1),B(4n加油,3),C(1,2),求△ABC的面积.
解析:
本题宜用补形法.过点A作n加油x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别n加油作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根n加油据S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△n加油CEA-S△BFA即可求出△ABC的面积.
解:
本题宜n加油用补形法.如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条n加油平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交En加油C的延长线于点D,交EA的延长线于点F.∵A(2,-1),B(4,3),Cn加油(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,An加油E=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC=S长方形BDEF-S△Bn加油DC-S△CEA-S△BFA=BD·DE-
DC·DB-
CE·AE-
AF·BF=12-1.5-1.5-4=n加油5.
方法总结:
主要考查如何利用简单方法求坐标系中n加油图形的面积.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面n加油积通常有三种方法:
方法一:
直接法,计算三角形一n加油边的长,并求出该边上的高;
方法二:
补形法,将三n加油角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的n加油和与差;
方法三:
分割法,选择一条恰当的直n加油线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
探究点三:
建立适n加油当的直角坐标系描述图形的位置
【类型一】根据点的坐标确定直角坐标n加油系
右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放n加油置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1)n加油,白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋❷的坐标是_n加油_______.
解析:
由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-n加油1,-3),可知y轴应在从左往右数的第四条格线上,且向上为正方向,n加油x轴在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为n加油坐标原点,由此可得黑棋②的坐标是(1,-2).故答案为(1n加油,-2).
方法总结:
根据点的坐标确定平n加油面直角坐标系时,先将点的坐标进行上下左右n加油平移得到原点的坐标,过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴.
【类型二】根n加油据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标
长方形的两条边长分别为n加油4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的n加油坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.
解析n加油:
以点(-2,-3)向右2个单位,向上3个单位建立平面直角坐n加油标系,然后画出长方形,再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可.
解n加油:
如图建立直角坐标系,∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,n加油-3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2n加油,-3),C(2,3),D(-2,3).
方法总结:
由已知条n加油件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键,当建立的直角坐标系不同,n加油其点的坐标也就不同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标也就n加油确定了.
三、板书设计
通过学习建立直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索性与创造性,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高他们学习数学的兴趣。
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- 关 键 词:
- 沪科版 数学 年级 上册 111 平面 坐标