工业机器人运动建模与位姿求解毕业论文.docx
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工业机器人运动建模与位姿求解毕业论文
本科毕业设计(论文)
题目:
工业机器人运动建模与位姿求解
工业机器人运动建模与位姿求解
MotionModelingandPostureSolvingofIndustrial
Robots
摘要
随着我国的工业和重工业的迅速发展,对人员需求量也日益增加,这也给人们造成了一定的困扰,于是乎出现了能够减轻人们工作量甚至代替人们工作的机器人,我们也称其
称为刚体的位姿。
本文涉及的主要问题山机器人运动的建模问题和位姿求解问题,对加强工业机器人的工作效率起到了一定的作用。
关键词:
机器人技术;运动建模:
位姿求解
ABSTRACT
Withtherapiddevelopmentofindustiyandheavyindustryinourcountiythedemandforpersonnelisincreasingdaybyday,whichalsocausessomedistresstopeople,sotherearerobotsthatcanreducepeopledworkloadandevenreplacepeople'swork,whichwealsocallindustrialrobots・Withthepopularizationofindustrialrobotsinvariousindustries,moreandmoreproblemsappeargradually,whichhindersthedevelopmentofpeopleinthefieldofrobots,andtheproblemofsolvingindustrialrobotshasattractedmoreandmoreattention.Therobotmovesinalimitedspace,anditsmotionhasacertainposeenor.ReducingtheeiToroftherobotintheprocessofworkisthecenterofthispaper,thepositionoftherigidbodyreferencepointandtheattitudeoftherigidbodyarecollectivelyrefeiTedtoasthepositionandpostureoftherigidbody.Themainproblemsinvolvedintliispaperarethemodelingoftherobotmotionandthesolvingoftheposeproblem,whichplaysacertainroleineiilianciiigtheefficiencyoftheindustrialrobot.
Keywords:
Robotteclmology;Motionmodeling;Posesolving
1绪论5
1.1课题背景及研究意义5
1.2国内外工业机器人研究现状5
1.2.1国内对工业机器人的发展及研究现状5
1.2.2国外对工业机器人的发展及研究现状6
1.3国内外工业机器人运动建模研究现状7
1.4本文的主要研究内容8
2多刚体运动学理论基础10
2.1概述10
2.2多刚体系统运动学描述及应用10
2.3多刚体系统动力学建模与求解方法10
2.3.1多刚体系统动力学建模理论10
2.3.2多刚体系统动力学求解方法11
2.4本章小结12
3工业机器人运动建模14
3.1概述14
3.2工业机器人的空间运动和建模14
3.2.1机器人多维空间的运动和理论14
3.2.2工业机器人的建模方法14
3.3现代机器人运动建模分析17
3.4本章小结18
4工业机器人位姿求解19
4.1概述19
4.2齐次坐标及其变换理论19
4.3齐次坐标及其变换求解位姿20
4.4本章小结22
5全文总结与展望23
5.1全文总结23
5.2研究展望23
参考文献25
致谢28
1绪论
1.1课题背景及研究意义
随着机器人的逐渐发展和日渐成熟,工业机器人逐渐加入到人们日常生活和生产中去,机器人也逐渐融入我们的生活,并不只是局限于工业生产中,机器人也给我们的生活带来了许多便利。
在许多行业,尤其是航天航空,军事,科技,医疗等行业,机器人的存在让一些高危的工种逐渐山机器人代替人们进行工作。
在工业方面,机器人的出现也大大提高了生产的效率与速率,目前工业机器人也是机器人行业发展最为成熟,应用最多的一类机器人。
如今已经是数字化的时代、信息化的时代,机器人的出现提高了人们的生活水平,机器人的存在也逐渐变得不可或缺,如何使机器人向着更智能化、多样化的方向发展,也成为了人们的一个难题。
工业机器人,顾名思义是在工业方面进行搬运材料、零件或操持工具,能够完成各种作业的可编程机器。
一种能自动定位控制,并且能重复编程,多功能,高自山度的机器。
LI前我国在机器人的研究和发展方面投入了大量的人力和财力,在过去20年的工业机器人发展史中,我国投入在工业行业的机器人高达13万台,这也意味着我国对于工业机器人的需求日益增长,工业的发展也愈发迅速。
更多大型、多功能的机器人投入到重工业使用,对发展重工业和机器人行业有着巨大推进作用,对发展巨型载重自山动作机器起到促进作用。
本课题主要针对工业机器人运动学建模和相关刚体位姿的求解问题进行研究,本文研究对机器人发展起到了一定奠定基础的作用,使工业机器人向更加成熟的方向发展,整体提高我国工业生产的整体水平。
1.2国内外工业机器人研究现状
1.2.1国内对工业机器人的发展及研究现状
我国早期对工业机器人的研究主要集中在高校和科研院所,但随着我国机器人市场和需求的不断扩大,研究逐渐向企业和工农业发展。
从整体来看,我国工业机器人核心零部件国产化的趋势已经开始初步显现,但技术和经验积累还需要一定时间。
U前我国对于工业机器人的研究极为重视,山于国家发展工业和重工业的时间较晚,机器人的应用也比较晚,所以国家对于机器人的发展与研究也是十分重视,20世纪70年代初为我国机器人发展的初期,国内的一些先进知
识分子意识到了机器人技术在未来的重要性,开始对机器人技术进行了一系列的相关研究,到现如今为止我国的机器人技术已经取得了较大的成果,机器人技术也日益成熟,但相对于国外的机器人技术与应用范圉还存在一定差距。
口前我国有成立相关的机器人研究院进行机器人的研究,部分高校也有相关的研究小组对机器人进行相关研究,可见我国对机器人的研究是十分重视的,相信在不久的将来,中国的机器人行业将可以逐渐赶上发达国家甚至超过。
二■匚oz012园6今匚or89匚0290-匚«S9L一気港0?
二空«0§«63«90-9一«总一壮§一»
■工业忧富人产爱K计值(万台)术计円比(%)
140%
12CJ%100%S0%60%40%20%()%
图1.12017年我国工业机器人产量13万台,同比增长81%
1.2.2国外对工业机器人的发展及研究现状
给日本在工业机器人方面提供了机会,但在不久美国也逐渐将工业机器人的市场占比抢占回来且现如今工业机器人技术主要集中在日本、美国和欧洲地区,早在1962年第一台工业机器人在美国就已经被研发出来,经过了这么多年的发展,美国已经成为世界上工业机器人制造强国之一。
美国在早期对机器人的研究重心主要侧重于军事和航天事业,对于工业机器人方面并没有投入很多,所以在80年代,日本在工业机器人投入了大量的人力和物力,这也高达60%。
欧洲列强中,以英国、德国为例在汽车建造业方面运用机器人较为广泛。
美国是工业机器人的诞生地,基础雄厚,技术基础扎实,日本在机器人市场占比仅居第二,H前国内许多工业机器人也是从日本等地进口的伺服和电机组装而成,越来越多的国家对工业机器人的需求日渐增长,未来工业机器人有着十分可观的发展前景。
1.3国内外工业机器人运动建模研究现状
在对机器人的研究过程中,经常会对机器人的空间运动,机器人的灵活性,以及机器人的位姿误差进行相关的研究。
机器人的运动涉及运动学的相关知识,机器人运动学描述通常是通过建立机器人末端执行器与机器人其他各连杆之间的运动关系,根据齐次变换原理,空间中任一坐标系相对于某个参考坐标系位置与姿态完全可以由这两个坐标系获得。
图1・2点的位置描述
对于直角坐标系{A},空间任一点E的位置可用3x1(3行1列)的列矢量表示
Ae=
Ev
E:
(1.1)
点的位置运动可以直接的反映出机器人运动末端的位置状态,也是刚体在运动过程中的位姿状态。
图1.3喽态的宙述
姿态可山某个固连于此物体的坐标系描述,
(1.2)
(1.3)
ftxOx(lx
COS02,X)COS(P,X)COS(Cl,X)
bR=
tlyOyay
=
cos(ii,y)cos(o,x)cos(ci.x)
nzozaz
cos@,z)cosfp.x)cos(ci.x)
(1.4)
其中,
亓・n=o・5=N・N=1
(1.5)五・ci=ci・5=5•万=0
(1.6)
国外最初对于机器人的研究是指运动儿何学,所以机器人运动建模就是对其运动进行儿何学建模,运动儿何学建模到如今已经有儿十年的历史了,国外先后出现的机器人运动建模方法有误差矩阵法,二次关系模型法,这两种方法出现于20世纪60年代,山于技术并不成熟处于初期研究开发阶段,这两种方法存在建模复杂,求解过程繁琐,相对于后来出现的的建模方法较为困难繁琐,所以日渐被淘汰。
现如今,随着机器人运动儿何学日渐成熟,机器人运动建模的研究与发展有了很大的突破,有越来越多的建模方式方法出现,运用最多的有三维建模法和D-H表示法建立相关机器人运动学方程。
D-H表示法是在1955年,由科学家Denavit和Haiteiiberg提出的一种通用方法,这种方法在机器人的每个连杆上都固定一个坐标系,用4x4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆的空间关系。
通过依次变换可最终推导出末端执行器相对于基坐标系的位姿,从而建立机器人的运动学方程。
1.4本文的主要研究内容
本文主要对机器人建模及其位姿状态与多刚体运动学问题进行探讨和论述,在第一章主要介绍了机器人在国内外的发展和研究,也介绍了机器人在国内外的发展历史,在现如今机器人对于人们的生活的影响,以及机器人建模在国内外的历程。
第二章主要介绍多刚体系统与机器人之间的联系,同时也分析了多刚体系统运动学与动力学的基础理论,以及一些运动学与动力学之间的联系与公式的推演。
第三章主要介绍了机器人建模的一些可行性较高的方法,以及机器人建模的发展历程,同时通过D-H表示法对机器人建模的过程进行了探讨,最后就机器人建模的方式方法进行了分析和探讨。
第四章主要介绍了机器人在运动过程中的位置和位姿状态及末端处理器的求解方法,同时对齐次坐标及其变换的理论及其求解位姿的方法进行了探讨。
第五章对全文的研究内容和课题研究思路进行了全面的总结,并对机器人领域在往后的发展和未来进行了展望。
2多刚体运动学理论基础
2.1概述
在机器人运动儿何学中,常常把机器人的运动看似一个多刚体通过连杆链接的运动,多刚体运动学研究始于20世纪60年代,其研究成果对机器人运动建模和求解相关问题起到了关键作用,截止到20世纪80年代中期,多刚体运动学研究已经取得了一系列的研究成果,尤其是在机器人运动建模方面技术更趋于成熟。
本章将叙述其相关的基础理论。
2.2多刚体系统运动学描述及应用
在多刚体运动学中,它是基于许多经典力学的理论的。
早在15世纪80年代,牛顿就已经建立起了牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题,刚体的概念最早在16世纪70年代111欧拉提出,并建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。
对于多个刚体组成的结构,理论上是可以通过牛顿-欧拉方程进行解决,但随着刚体的逐渐增加,所组成的整体结构也变得越来越复朵,单单通过其方程求其解析解往往是不太现实的。
对于多刚体系统,在20世纪60年代到80年代,在机械和航天两个行业逐渐广泛应用,为了方便对其区分逐渐分成了两种数学建模方法,对于多刚体系统分析,通常是指传统理论力学是以刚体位置,速度、加速度进行相关的微分方程为基础进行分析的,而计算多体系统动力学中的运动学则是以系统中连接物体与物体之间的连接副为基础,所进行的位置,速度、加速度的分析都是基于其连接副所对应的约束方程进行分析。
约束是指刚体在点、线、面之间建立起的联系,通过这种约束保证其运动的方向和区间。
2.3多刚体系统动力学建模与求解方法
2.3.1多刚体系统动力学建模理论
对于多刚体系统动力学建模,不同领域对其建模方式不同。
以航天领域为例,在航天领域,以一种相对坐标法-拉格朗日法,是以系统的每个连接副临近的一个刚体为单元,以其中一个刚体为参考物,另一个刚体相对于该刚体的位置有连接副的拉格朗日坐标来描述。
而在机械领域,较常见的建模方法是笛卡尔方法,笛卡尔方法是通过绝对坐标对其刚体位姿进行描述,以系统中的每一个物体为单元,建立固结在刚体上的坐标系,刚体的位置相对于一个参考系。
U前在各个领域都有着不
同的建模方法,大量的先进知识分子也不断地在多刚体系统运动学领域不断地探索着人们以前从未探索的领域。
对于多刚体系统运动的建模,建立相对的坐标系时,要从基础到末端逐个给各个刚体进行编号,然后进行刚体与刚体之间连接的连接副进行标识,以便于汁算连接副的相对汁算和对其进行齐次变换。
多刚体系统运动学有正运动学和逆运动学,正运动学是通过刚体的运动和位置推算出其末端位姿,逆运动学是通过刚体的末端位姿进行推算,求出刚体的当前运动方向和角度。
如果一个刚体的基础位置用坐标系O表示其齐次变换矩阵,相对于O的刚体的齐次变换矩阵为02,那么第二个刚体02相对于基础刚体O的齐次变换矩阵为:
A2=0102(2.1)
如果6表示基于基础刚体O1的齐次变换矩阵,则6的齐次变换矩阵为:
為=O\OiOs(2.2)
以此类推,若O”表示第”个齐次变换矩阵,则O”的齐次变换矩阵为:
0=0x01On(2.3)
如此就形成了多刚体系统正运动学的解析。
对于多刚体系统的逆运动的解析,通常是已知刚体的末端位姿进行求解,已知刚体末端的表达式进行变换为齐次变换矩阵进行方程求解,然后比较方程两边的元素,找出方程中的常数建立方程,然后进行方程求解。
(2.4)
多刚体系统末端位姿表达式可表示为:
XW
xn
XI3
a
X2\
X22
X23
b
X31
X32
X33
c
0
0
0
1
=O\O1"On
An=
2.3.2多刚体系统动力学求解方法
通过刚体的旋转变换进行相关的位置计算及运动方向分析,
%
如图2.1所示,
A=xozo+yojo+zeko
(2.5)
同理,矢量A在坐标系Ow中的表达式为:
A=x\i\+y\j\+z\k\
故有:
(2.6)
xoio+yojo+zoko=xii\+yij\+z\k\
设有矩阵:
(2.7)
zi*/oJi•/«ki.io
6/nana\3
A°=
/!
•joj\•jok\•JO
=
ai\anan
6/31G32(133
(2.8)
假设矢量A在坐标系Owyo&和6牛1中的坐标分别为:
(2.9)
(2.10)
则有:
(2.11)
对于刚体的位姿描述,通常有儿种方法进行相关的计算、求解和解析,矢量法就是通过刚体的运动方向,化为矢量对其运动和位置姿态进行建模和解析。
除了有用到矢量法,还有齐次变换法,旋量法,四元数法等。
2.4本章小结
本章主要介绍了多刚体系统运动学的一些基础理论和相关的建模方法和求解一
般过程,讨论了对于刚体系统在LI前各个领域的应用,简单介绍了齐次变化矩阵对于求解多刚体运动的方法,以及对多刚体运动学的一些分析,多刚体的正运动学和逆运动学,为后文机器人的运动建模和位姿求解奠定了一定的基础。
3工业机器人运动建模
3.1概述
工业机器人在现如今应用的越来越广泛,国内外对于工业机器人的研究发展和对机器人的可应用范围进行了极大程度的开发。
自20世纪60年代以来,国内外在机器人运动学方面进行了各种研究活动,这些的研究活动为往后的匸业机器人的出现和发展奠定了一定的基础,各国的科学家也逐渐就机器人建模问题提出了一系列的理论和方法,逐渐使机器人建模问题日益简化和更加直观。
如拉格朗日方法对机器人坐标的建立,笛卡尔坐标方法在求解机器人解析式问题上大大提高效率,D-H机器人建模方法,将运动学化为代数式进行相关机器人位姿求解,也极大地方法便了人们进行推算。
3.2工业机器人的空间运动和建模
3.2.1机器人多维空间的运动和理论
机器人空间运动主要涉及运动学和动力学问题,还涉及速度,加速度,系统与系统之间的联系以及误差问题。
U前现实生活中,工业制造业方面主要是让机器人三维空间进行相关的运动和工作,对于系统与系统之间的建模,主要以笛卡尔坐标为基础进行坐标定义,以四轴空间机器人为例,坐标主要有四个坐标参数组成,常见的坐标可表示为O(X,Y,乙R),每个参数都是以一个基础坐标进行相对运动或绝对运动,根据相关算法进行计算而成,有的是以长度为单位进行相应计算,有的是以角度为单位进行计算,再加上系统设定的速度与加速度,以上各个系统相互配合而完成相对的运动和工作。
机器人在空间运动过程中,主要的运动方式是通过系统中点与点之间的位置读取,利用动力速度与加速度进行最短距离的空间运动。
每个机器人系统的运动范圉都有着最大的系统范围,但在正常的运动过程中山于空间的限制,根据不同的空间大小进行软限位的设定,可以保证机器人在空间运动过程中不发生意外事故,这种软限位的设定通常较为机器人的最大安全运动范圉。
3.2.2工业机器人的建模方法
在机器人运动学中,自20世纪60年代以来,各界的科学家们就机器人运动建模问题提出了各种解决方法,截止至目前为止,仍有许多先进知识分子对于机器人运动学不断提出新的假说和推论,不断完善前人的理论和方法。
在1955年科学家Denavit和Hartenberg提出了D-H表示法来进行机器人建模,并导出其运动方程进行推算,这已成为机器人运动建模的标准方法,D-H表示法对于建立方程进行求解是一个十分简便的方法。
通过D-H表示法进行建立各连杆的坐标系,确定连杆结构尺寸c和血,确定连杆关系出和3,从而得到矩阵A,建立运动学方程,设立机器人位姿坐标参数”、。
、卩。
建立机器人建模流程框图如下:
图3・1建模流程框图
机器人运动学一般模型方程为:
M=/©)(3.1)
M为机器人末端执行器的位姿状态,q为机器人的各个关节变量,通过各个机器人的连杆运动以及关节变量建立坐标系然后确定各个连杆及关节变量参数
建立方程,假设各个轴线在同一平面上且相互平行。
相邻连杆之间的方程可表示为:
(32)
M=Rot(z,0)xTransit.0.0)
图3.2四轴机器人实物图
图3.3四轴机器人向量图
以四轴机器人为例,假设各个连杆的长度为/H/3,则各个相邻连杆之间
的矩阵方程可表示为:
'cO\
—S0\
0
o'
1
0
0
S0\
cO\
0
0
X
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
Moi=Rot(z.O\)xTrans(li,O,O)
cO\—s0\0l\c6\
(3.3)
sO\cO\0l\sO\
0010
OOO1
不同的机器人的建模过程可能有一定的差异,
如链式机器人和柔体机器人,U
前大多数机器人都是刚体机器人,柔体机器人在工业方面应用较少,大多数主要应用于军事和航空方面。
以(3.3)式为例,同理可得:
Af12=Rot(z.Oi)xTrans(l2,0,0)
cOi
-S01
0
o'
_1
0
0
11
S01
cOi
0
0
0
1
0
0
X
(3.4)
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1_
0
0
0
1_
cOi
-S01
0
hcO
0
sOi
cOi
0
hsO
■
0
0
1
0
0
0
0
1
同理可得:
M23=Rot{z.&3)xTrans(l3,0.0)
C&3
-S03
0
o'
j
0
0
h
sOi
"3
0
0
0
1
0
0
X
(3.5)
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
C&3
-S03
0
13C03
S0S
"3
0
liS03
0
0
1
0
0
0
0
1
同理可得:
C0A
—y&4
0
o"
j
0
0
14
sOa
C04
0
0
X
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
M34=Rot(z„04)xTm/?
5(/4AO)
c04-y&40
S04
0
IacOa
IAS3A
(3.6)
cOa0
01
OOO1
运用D-H表示法建立的运动学方程可表示为:
(3.7)
:
M=;)M斗羽Jw
由上式(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)联立可得:
5^1254
C&1234
0hc0l+l2C0\2+hc3m+l4C0\234
0
0
10
C0\2H
一s92340hc0i+l2c0i2+hc0m+IacOi234
000
(3.8)
其中:
(3.9)
(3.10)
C0\234=COS⑹+01+&3+&4)5*&1234=sin(&l+&2
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