人教版七年级上册数学一元二次方程单元综合检测含答案.docx
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人教版七年级上册数学一元二次方程单元综合检测含答案
人教版数学七年级上学期
第三章单元测试
满分:
100分时间:
90分钟
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2﹣4x=3B.x+1=0C.x+2y=1D.x﹣1=
2.方程|x-3|=6的解是()
A.9B.±9C.3D.9或-3
3.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,若4月份到6月份平均增长率为12%,则6月份商品房成交价是( )
A.a(1﹣8%)(1+12%)元B.a(1﹣8%)(1+12%)2元
C.(a﹣8%)(a+12%)元D.a(1﹣8%+12%)元
4.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为()
A.3B.6C.9D.-9
5.某数与8的和的
等于这个数的
,则这个数为( )
A.
B.
C.
D.
6.下列方程的变形,符合等式的性质的是( )
A.由2x﹣3=7,得2x=7﹣3
B.由3x﹣2=x+1,得3x﹣x=1﹣2
C.由﹣2x=5,得x=﹣3
D.由﹣
x=1,得x=﹣3
7.解方程
时,去分母后,正确的是( )
A.3x﹣2(x﹣1)=1B.2x﹣3(x﹣1)=1
C.3x﹣2(x﹣1)=6D.2x﹣3(x﹣1)=6
8.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是( )
A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒
9.甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数
x人,可列出方程( )
A.88﹣x=x﹣3B.(88﹣x)+3=x﹣3
C.88+x=x﹣3D.(88﹣x)+3=x
10.我县云阳山风光秀丽,道教文化源远流长.每当假日,众多游客都会慕名前来观光膜拜.今年”五一”当天,从早晨8:
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知”五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为( )
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
二.填空题(共8小题)
11.某班组织学生去看戏剧表演.老师派班长先去购票,已知甲票每张10元,乙票每张8元.班长带去360元,买了36张票,找回15元.设班长甲票买了x张,则可列方程是_____.
12.体校里男生人数占学生总数的75%,女生人数是a,则学生总数是______人.
13.下面解方程的步骤,出现错误的是第_____步.
解:
方程两边同时乘4,得:
×4﹣
×4=3×4…①
去分母,得:
2(3+x)﹣x﹣3=12…②
去括号,得:
6+2x﹣x﹣3=12…③
移项,得:
2x﹣x=12﹣6+3…④
合并同类项,得:
x=9…⑤
14.小王在静水中划船每小时速度12Km,今往返于某河,逆流时用了10h,顺流时用了6h,求此河的水流速度__________
15.如果a,b为常数,关于x的方程
不论k取何值时,它的解总是﹣1,则ab=_____.
16.如图所示2018年1月份的日历,在日历上任意圈出一组竖列上相邻的三个数,如果被圈出的三个数的和为69,那么这三个数中最大的数表示:
2018年1月_____日.
17.某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则空出一间教室,那么这所学校共有_____间教室.
18.某商品每件标价为200元,若按标价打八折后,再降价20元销售,仍获利40%,则该商品每件的进价为_____元.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)5﹣2(1﹣2x)=8+x
(2)
=1
20.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:
甲厂收费方式:
收制版费1000元,每本印刷费0.5元;
乙厂收费方式:
无制版费,不超过2000本时,每本收印刷费1.5元;超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元.
(1)若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂的收费情况;
(2)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?
节省了多少?
21.一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?
22.一家商店因换季将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的4折出售将亏40元,而按标价8折出售将赚40元.问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装
成本是多少元?
(3)
了保证不亏损,最多可以打几折?
23.定义一种新运算”⊕”:
a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x
值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代数式
x+y+1的值.
24.在五一期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?
(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?
并说明理由.
25.数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
数轴上A点、B点表示的数为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,若a>b,则可简化为AB=a﹣b.
如图:
已知数轴上有A、B两点,分别表示
数为﹣10,8,点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动,点B以每秒2个单位向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】.
(1)点A运动2秒后所在位置的点表示的数为 ;点B运动3秒后所在位置的点表示的数为 ;
(2)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒会相遇,相遇点所表示的数是什么?
(3)它们按上述方式运动,A、B两点经过多少秒后相距2个单位长度?
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.x2﹣4x=3B.x+1=0C.x+2y=1D.x﹣1=
【答案】B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【详解】解:
A、x2-4x=3,是一元二次方程,故A选项错误;
B、
+2y=3,是二元一次方程,故B选项正确;
C、x+2y=1,是二元一次方程,故C选项错误;
D、x-1=
,是分式方程,故D选项错误.
故选B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,注意掌握一元一次方程只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.方程|x-3|=6的解是()
A.9B.±9C.3D.9或-3
【答案】D
【解析】
∵
,
∴
或
,
解得:
或
.
故选D
3.某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,若4月份到6月份平均增长率为12%,则6月份商品房成交价是( )
Aa(1﹣8%)(1+12%)元B.a(1﹣8%)(1+12%)2元
C.(a﹣8%)(a+12%)元D.a(1﹣8%+12%)元
【答案】B
【解析】
【分析】
根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3,4月份比3月份减少了8%,可以求得4月份的成交价,再根据4月份到6月份平均增长率为12%,可以求得6月份商品房成交价,本题得以解决.
【详解】由题意可得,
6月份商品房成交价是:
a×(1−8%)(1+12%)2元.
故答案选B.
【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题意列代数式.
4.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x-12的值为()
A.3B.6C.9D.-9
【答案】B
【解析】
【分析】
观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x-12,可以发现,3x2+9x=3(x2+3x),因此可整体求出x2+3x的值,然后整体代入即可求出所求的结果.
【详解】∵x2+3x+5的值为11,
∴x2+3x=6,
代入3x2+9x−12,得3(x2+3x)−12=3×6−12=6.
故答案选B.
【点睛】本题考查了代数式求值,解题的关键是熟练的掌握代数式的运算法则.
5.某数与8的和的
等于这个数的
,则这个数为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,数量间的相等关系为:
某数与8的和的
等于这个数的
,设这个数为x,它的
就是
x,再根据等量关系列出方程,并解方程即可.
【详解】设这个数为x,可得:
(x+8)=
x,
解得:
x=
故答案选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
6.下列方程的变形,符合等式的性质的是( )
A.由2x﹣3=7,得2x=7﹣3
B.由3x﹣2=x+1,得3x﹣x=1﹣2
C.由﹣2x=5,得x=﹣3
D.由﹣
x=1,得x=﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
解:
A、∵2x﹣3=7,∴2x=7+3,故本选项错误;
B、∵3x﹣2=x+1,∴3x﹣x=1+2,故本选项错误;
C、∵﹣2x=5,∴x=﹣
,故本选项错误;
D、∵﹣
x=1,∴x=﹣3,故本选项正确.
故选D.
考点:
等式的性质.
7.解方程
时,去分母后,正确的是( )
A.3x﹣2(x﹣1)=1B.2x﹣3(x﹣1)=1
C.3x﹣2(x﹣1)=6D.2x﹣3(x﹣1)=6
【答案】D
【解析】
【分析】
方程两边乘以6去分母得到结果,即可做出判断.
【详解】解:
方程
去分母得:
2x﹣3(x﹣1)=6,
故选:
D
【点睛】本题考查解一元一次方程.
8.一列长为150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需要的时间是( )
A.30秒B.40秒C.50秒D.60秒
【答案】C
【解析】
【分析】
从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所经过的路程为(150+600)米.
【详解】解:
由题意可得,
秒,故选择C.
【点睛】火车所经过的路程为火车长度加上隧道的长度,此为易错点.
9.甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是x人,可列出方程( )
A.88﹣x=x﹣3B.(88﹣x)+3=x﹣3
C.88+x=x﹣3D.(88﹣x)+3=x
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲班原有人数是x人,根据甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等可列出方程.
【详解】设甲班原有人数是x人,则(88﹣x)+3=x﹣3.
故答案选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程,解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
10.我县云阳山风光秀丽,道教文化源远流长.每当假日,众多游客都会慕名前来观光膜拜.今年”五一”当天,从早晨8:
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知”五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为( )
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
【答案】C
【解析】
【分析】
设”五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,结合已知条件”从早晨8:
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知云阳山景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答.
【详解】设”五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则
(x−8)×(1000−600)=2000,
解得x=13.
即”五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为13:
00.
故答案选:
C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
二.填空题(共8小题)
11.某班组织学生去看戏剧表演.老师派班长先去购票,已知甲票每张10元,乙票每张8元.班长带去360元,买了36张票,找回15元.设班长甲票买了x张,则可列方程是_____.
【答案】10x+8(36﹣x)=360﹣15.
【解析】
【分析】
根据甲票每张10元,乙票每张8元,班长带去360元,买了36张票,找回15元,即可得出方程.
【详解】设班长甲票买了x张,乙票买了y张,根据题意可得:
10x+8(36﹣x)=360﹣15.
故答案为10x+8(36﹣x)=360﹣15.
【点睛】本题考查了一元一次方程,解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
12.体校里男生人数占学生总数的75%,女生人数是a,则学生总数是______人.
【答案】4a.
【解析】
【分析】
根据男生人数占学生总数的75%,可得出女生人数占学生总数的25%,再根据学生总数=
,即可得出结论.
【详解】∵男生人数占学生总数的75%,
∴女生人数占学生总数的25%,
∵女生人数是a
∴学生总数=
=
=4a.
故答案为4a.
【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题意列出代数式.
13.下面解方程的步骤,出现错误的是第_____步.
解:
方程两边同时乘4,得:
×4﹣
×4=3×4…①
去分母,得:
2(3+x)﹣x﹣3=12…②
去括号,得:
6+2x﹣x﹣3=12…③
移项,得:
2x﹣x=12﹣6+3…④
合并同类项,得:
x=9…⑤
【答案】②
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的解法,对每一步检查即可得解.
【详解】去分母,得:
2(3+x)–(x–3)=12,
第二项分子没有加括号.
故答案为②.
【点睛】考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项,合并同类项,将未知数系数化为1,求出解.
14.小王在静水中划船每小时速度12Km,今往返于某河,逆流时用了10h,顺流时用了6h,求此河的水流速度__________
【答案】3
【解析】
解:
设水流的速度为每小时x千米,依题意有:
6(x+12)=10(12﹣x),解得x=3.
故水流的长速度是每小时3千米.故答案为3.
点睛:
考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
15.如果a,b为常数,关于x的方程
不论k取何值时,它的解总是﹣1,则ab=_____.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义,把x=-1代入方程,由k可以取得任意值可得到关于a和b式子,求得a和b的值,进而求得代数式的值.
【详解】把x=−1代入
−1=
得:
−1=
整理,得
(b−2)k−2a−2=0,
∵无论k取何值时,它的根总是−1,
∴b−2=0,−2a−2=0,
解得:
b=2,a=−1.
∴ab=(−1)2=1
故答案为1.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的运算法则.
16.如图所示2018年1月份的日历,在日历上任意圈出一组竖列上相邻的三个数,如果被圈出的三个数的和为69,那么这三个数中最大的数表示:
2018年1月_____日.
【答案】30
【解析】
【分析】
设这三个数中最大的数为x,则另外两个数为x-14、x-7,根据三个数的和为69,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】设这三个数中最大的数为x,则另外两个数为x−14、x−7,
根据题意得:
x−14+x−7+x=69,
解得:
x=30.
故答案为30.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
17.某学校实行小班化教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则空出一间教室,那么这所学校共有_____间教室.
【答案】21
【解析】
【分析】
设这所学校共有教室x间,根据学生人数不变建立方程即可.
【详解】设这所学校共有教室x间,由题意,得
20(x+3)=24(x-1),
故答案为20(x+3)=24(x-1).
【点睛】本题考查的知识点是列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解题关键是解答时根据学生人数不变建立方程.
18.某商品每件标价为200元,若按标价打八折后,再降价20元销售,仍获利40%,则该商品每件的进价为_____元.
【答案】100
【解析】
【分析】
根据题意可知商店按零售价的8折再降价20元销售即销售价=200×80%-20,得出等量关系为200×80%-20-x=x×40%,求出即可.
【详解】设该商品每件的进价为x元,则
200×80%−20−x=x×40%,
解得x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故答案是:
100.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
三.解答题(共7小题)
19.解方程:
(1)5﹣2(1﹣2x)=8+x
(2)
=1
【答案】
(1)x=
;
(2)x=
.
【解析】
【分析】
(1)首先去括号,然后再移项,注意移项要变号,然后合并同类项、系数化为1即可;
(2)首先方程两边同时乘以6去分母,再去括号,然后再移项,然后合并同类项、系数化为1即可.
【详解】解:
(1)5﹣2(1﹣2x)=8+x,
去括号得:
5﹣2+4x=8+x,
移项得:
4x﹣x=8﹣5+2,
合并同类项得:
3x=5,
系数化为1得:
x=
,
(2)
=1,
方程两边同时乘以6得:
3(x+1)﹣2(2﹣3x)=6,
去括号得:
3x+3﹣4+6x=6,
移项得:
3x+6x=6+4﹣3,
合并同类项得:
9x=7,
系数化为1得:
x=
.
【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练的掌握解一元一次方程的运算法则.
20.某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择:
甲厂收费方式:
收制版费1000元,每本印刷费0.5元;
乙厂收费方式:
无制版费,不超过2000本时,每本收印刷费15元;超过2000本时,超过部分每本收印刷费0.25元.
(1)若设该校共需印制证书x本,请用代数式分别表示甲,乙两厂的收费情况;
(2)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?
节省了多少?
【答案】
(1)0.5x+1000,1.5x;0.25x+2500元;
(2)当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元.
【解析】
【分析】
(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元,若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为0.25x+2500元;
(2)根据
(1)可得当x=8000时,分别代入甲乙两厂代数式计算,即可得出结论.
【详解】
(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元,
故答案为0.5x+1000,1.5x;
若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x﹣2000)=0.25x+2500元;
(2)当x=8000时,甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元,
乙厂费用为:
0.25×8000+2500=4500元,
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元;
【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题意列出代数式.
21.一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中
速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?
【答案】4千米/时
【解析】
【分析】
设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,根据由货轮往返两个码头之间,可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程,解方程即可求解.
【详解】设水流的速度是x千米/时,则顺流的速度为(20+x)千米/时,逆流的速度为(20﹣x)千米/时,
根据题意得:
6(20﹣x)=4(20+x),
解得:
x=4.
答:
水流的速度是4千米/时.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,读懂题意,找出等量关系,设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.
22.一家商店因换季将某种服装打折销售,每件服装如果按标价的4折出售将亏40元,而按标价8折出售将赚40元.问:
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为了保证不亏损,最多可以打几折?
【答案】
(1)每件服装的标价是200元.
(2)每件服装的成本是120元.(3)最多可以打6折.
【解析】
【分析】
(1)设每件服装的标价是x元,若每件服装如果按标价的四折出售将亏40元,此时成本价为0.4x+40元;若按标价的八折出售将赚40元,此时成本价为:
0.8x﹣40元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;
(2)由
(1)可得出每件衣服的成本价为:
0.4x+40元,将
(1)求出的x的值代入其中求出成本价;
(3)设最多可以打y折,则令200×
-成本价≥0,求出y的取值范围即可.
【详解】
(1)设每件服装的标价是x元,
根据题意得:
0.4x+40=0.8x﹣40,
解得:
x=200.
答:
每件服装的标价是200元.
(2)∵x=200,
∴0.4x+40=0.4×200+40=120.
答:
每件服装的成本是120元.
(3)设可以打y折,
根据题意得:
200×
﹣120≥0,
解得:
y≥6.
答:
为了保证不亏损,最多可以打6折.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.
23.定义一种新运算”⊕”:
a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代数式
x+y+1的值.
【答案】
(1)2;
(2)
;(3)3.
【解析】
【分析】
(1)根据一种新运算”⊕”:
a⊕b=2a﹣ab的定义求解即可;
(2)根据一种新运算”⊕”:
a⊕b=2a﹣ab的定义求解即可;
(3)根据一种新运算的定义求出x,y的值,再代入代数式求解即可.
【详解】解:
(1)∵a⊕b=2a﹣ab,
∴(﹣2)⊕3=2×(﹣2)﹣(﹣2)×3=2,
(2)由题意知,(﹣3)⊕x=2×(﹣3)﹣(﹣3)x=3x﹣6
(x+1)⊕5=2(x+1)﹣5(x+1)=﹣3x﹣3,
∵(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,
∴3x﹣6=﹣3x﹣3,
∴x=
,
(3)由题意知,x⊕1=2x﹣x=
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- 人教版七 年级 上册 数学 一元 二次方程 单元 综合 检测 答案