高二数学必修四试题及答案.docx
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高二数学必修四试题及答案
高二数学必修四试题及答案
一、选择题
1.sin480等于
A.
2.已知11B.C
.D
223),则tan(-)的值为225
3434A.B.C.D.4343
3.已知三点A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则确ABAC等于,sin(
A.-2B.-6C.2D.3
4.设x∈z,则f(x)=cos
A.{-1,3x的值域是111111}B.{-1,,,1}C.{-1,,0,,1}D.{,1}222222
5.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos(2x+
A.向左平移)的图象4个单位长度B.向右平移个单位长度88
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度44
6.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,则a与b的夹角为
A.30B.60C.120D.150
12,tan(-)=,那么tan(2-)的值是25
1133A.B.C.D.122218127.已知tan=
8.若0≤.若cos2
sin()4,则cos+sin的值为2
A
.11B.C.D
2210.设函数f(x)=sin(2x-),xR,则f(x)是2A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
的奇函数D.最小正周期为的偶函数22
2
11.a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x(,),若ab=,则tan(x+)等于
254
1212A.B.C.D.
3773
12.在边长为2的正三角形ABC中,设,BCa,
,则等于()
C.最小正周期为
A.0B.1C.3D.-3二、填空题
13.若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为________。
14.已知向量a与b的夹角为120,且|a|=|b|=4,那么|a-3b|等于__________。
15.已知向量a、b均为单位向量,且ab.若(2a+3b)(ka-4b),则k的值为_____.
2x2x+sin(xR),给出以下命题:
55
5
①函数f(x)的值是2;②周期是;③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距
2
515
0)是函数f(x)图象的一个对离是;④对任意xR,均有f(5-x)=f(x)成立;⑤点(
28
16.已知函数f(x)=cos称中心.
其中正确命题的序号是______三、解答题
17.已知0
13.514.15.616.③⑤
17解:
因为0
=1所以2sin(A-因为A(0,),所以A-
1)=1,sin(A-)=662
5
(-,),所以A-=,故A=666663
1sin2BcosBsinB(cosBsinB)2
333
(2)2222
cosBsinBcosBsinBcosBsinB
cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2
tanC=tan(-(A+B))=-tan(A+B)
=
tanAtanB8111tanAtanB
19.解:
因为A,B,C三点在同一直线上,所以ABAC,
而ABOBOA(n2)i(1m)jACOCOA7i(1m)j
所以(n2)i(1m)j=7i(1m)j
n27所以,消去得,(n+2)(m+1)=7m-7
(1)又因为
1m(1m)22
OAOB,所以(2imj)(nij)=0,即2ni(mn2)ijmj0
因为i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向
量,所以|i|=|j|=1,ij=0,
所以-2n+m=0
m3
m6
(2)解
(1)
(2)得或3
nn32
20解:
(1)因为x[0,],所以2x+
)4
9[,]
第4/6页
(2)法一:
在上图中作出[法二:
因为x[
2
,0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,
2
,0],所以2x+
33
[-,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=0
444444
时f(x)
+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1
66666
)+1
6
(1)f(x)取得值3,此时2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}
6
(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)
23626
故函数f(x)的单调递增区间为[+k,+k],(kZ)
36
15
(3)f(x)≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k
266666
kx+k,(kZ)
3
故f(x)≥2的x的取值范围是[k,+k],(kZ)
3
21.解:
f(x)=sin2xcos
22.解:
(1)由已知,所求函数解析式为g(x)sin(x).
6
(2)由
yf(x)的图象过(2,0)点,得sin
3
22
kZ.0,k,所以
33
.
即k,kZ.又0,所以kN
3
2
*
当k
1时,3,f(x)sin3x,其周期为
2
2
4,3
此时f(x)在0,上是增函数;
3
当k≥2时,≥
3,
2
f(x)sinx的周期为
≤
24,33
此时
f(x)
在0,上不是增函数.所以,
3
3
.2
第5/6页
方法2:
当
f(x)为增函数时,2
2kx
2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
,
因为
2
f(x)在上是增函数.所以0,
3
3
3
又因为0所以2
0
32
由
yf(x)的图象过(
32
22,0)点,得sin20,所以k333
3
2
,
kZ.即k,kZ所以
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