北师大版五年级上册数学概念.docx
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北师大版五年级上册数学概念
北师大版五年级上册数学概念
北师大版五年级上册数学概念1.像0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。
像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。
2.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
3.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,因为一个数的倍数是无限的。
4.个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5.个位上是0或5的数是5的倍数。
6.一个自然数,将每个数位上的数加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
7.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
8.一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数。
9.一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。
10.1既不是质数,也不是合数。
11.平行四边形的面积=底高S=ah12.三角形的面积=底高2S=ah213.梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h214.分数的基本性质:
分数的分子和分数同时乘或除以一个相同的数(零除外)这个数的大小不变。
15.像这样,把一个分数的分子和分数同时除以公因数(零除外),这个过程叫做约分。
无法再约分的分数,我们统称最简分数。
16.像这样,把两个分母不相同的分数化成同分母的分数,这个过程叫过通分。
17.路程=速度时间甲行的路程+乙行的路程=总路程18.每块地砖的面积块数=所铺地面的面积19.一定发生的事情,可能性是1。
不可能发生的事情,可能性为0。
20、100以内的质数表:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内的质数口诀:
二三五七和十一,十三后面是十七,十九,二三,二十九,三一,三七,四十一,四三,四七,五十三,五九,六一,六十七,七一,七三,七十九,八三,八九,九十七。
一、数与代数1、像0,1,2,3,4,5,6这样的数是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。
(注:
整数包括自然数)3.倍数和因数:
倍数和因数是相互依存的。
如:
45=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
(注意:
我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。
)*判断题或填空题易出。
如:
45=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:
找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个,就是1。
如:
36的因数有:
1,36,2,18,3,12,4,9,65.找倍数:
从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:
一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18)。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:
个位上是0,2,4,6,8。
如:
2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是:
个位上是1,3,5,7,9。
如:
1,3,33,99等等。
7.质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
如:
2,3,7,11等等。
8.合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
如:
4,12,49,36,51等等。
注意:
1既不是质数也不是合数。
例:
(1)最小的质数
(2),最小的合数(4)最小的奇数
(1)。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29)。
(3)两个都是质数的连续自然数是:
2,3。
既是偶数又是质数的是:
2。
两个质数的乘积是合数。
例题:
下面几个判断题都是错误的。
1、一个自然数不是质数就是合数。
2、所有的奇数都是质数。
3、所有的偶数都是合数。
9:
按一个数的因数分,自然数可以分为:
(质数),(合数),
(1)三类。
按一个数的奇偶性来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。
(0是最小的偶数,暂不研究)10、(翻杯子、渡船、开关灯)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11、2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
12、数的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数13、分数单位:
把单位1平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。
十八分之五的分数单位是十八分之一等等。
14、分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数1带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1假分数化成带分数的方法:
分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:
分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:
分母乘以整数做分子。
例:
1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是(),最小假分数是(),最小带分数是()。
2、分母是8的最大真分数(),分子是8的最大真分数()。
15.分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16、分数的基本性质:
分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:
把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去()。
16.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:
4和5,8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;规律二:
3和7,7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;规律三:
5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;规律四:
7和28,6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:
36和4824和1617.约分:
把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除,二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:
最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;方法二:
倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;方法三:
短除法解决比较复杂的情况。
19.通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分。
通分的一般方法是:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
20、分数化小数的方法:
用分子除以分母小数化分数的方法:
把小数改写成分母是10、100、1000的分数,再约分成最简分数。
21.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分母去除分子,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
22、整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:
观察分母的特点,能简算的要简算。
23、分数加减运算:
1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3、计算结果能约分的,要约成最简分数4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数二、空间图形1、常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长边长
(2)长方形的面积=长宽(3)平行四边形的面积=底高S=ah(4)三角形的面积=底高2S=ah2推导公式:
2S=ah(5)梯形的面积=(上底+下底)高2S=(a+b)h2推导公式:
2S=(a+b)h例题:
把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。
2、单位换算(填空)1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷3、组合图形的面积(大题)参考课本第76页。
三、重点题目1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤。
2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车问题,用画表分析,容易出错,但却是重点。
3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题,注意图的横轴、纵轴表示的含义。
4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注。
5、课本93页《铺地砖》和习题,注意单位换算。
这类题的方法步骤是:
①先求卧室的面积②再求一块砖的面积③然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数④最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。
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- 北师大 年级 上册 数学 概念